ریاضیات آسان
ریاضی بیست یک شعار نیست
یادگیری سریع و آسان ریاضی با مهندس مهران مردانی
09101006656
+ نوشته شده در ۱۳۹۹/۰۴/۰۴ ساعت ۳:۴۴ ق.ظ توسط مهران مرداني
|
جزوه انتگرال دوگانه قسمت دوم
+ نوشته شده در ۱۳۹۲/۱۰/۳۰ ساعت ۱:۱ ب.ظ توسط مهران مرداني
|
با سلام خدمت همه دوستان ... روزگار سختی شده ولی باید ساخت چاره چیه ؟
+ نوشته شده در ۱۳۹۲/۱۰/۳۰ ساعت ۱۲:۵۵ ب.ظ توسط مهران مرداني
|
چرا باید ریاضیات بخوانیم؟ (ولادیمر ارنولد)
چرا باید ریاضیات بخوانیم؟راجر بیکن فیلسوف انگلیسی در سال 1267 میلادی پاسخ این سوال را چنین داده است:
(کسی این کار را نکند نمیتواند چیزی از بقیه علوم و هر آنچه دراین جهان است بفهمد...چیزی که بدتر است این است که کسانی که ریاضیات نمیدانند به جهالت خودشان پی نمی برند ودر نتیجه در پی چاره جویی بر نمی آیند.))
می توانم همین جا سخنرانیم را پایان دهم اما ممکن است بعضیها فکر کنند که شاید خیلی چیزها در هفت قرن گذشته تغییر کرده باشد....
شاهدی تازه تر می آورم پال دیراک از خالقان مکانیک کوانتومی معتقد است که وقتی تئوری فیزیکی ای را پایه ریزی می کنید نبایدبه هیچ شهود فیزیکی ای اعتماد کنید.پس به چه چیزی اعتماد کنید؟به گفته ی این فیزیکدان مشهور فقط به برنامه ای متکی بر ریاضیات _ولو اینکه در نگاه اول ربطی به فیزیک نداشته باشد.
در حقیقت در فیزیک تمامی ایده های صرفا فیزیکی رایج در ابتدای این قرن را کنار گذاشته اند در حالی که الگوهای ریاضی ای که به زرادخانه فیزیکدان ها راه یافته اند به تدریج معنای فیزیکی یافته اند.در اینجاستکه قابل اعتماد بودن ریاضیات به روشنی رخ مینمایاند.
بنابراین الگوسازی ریاضی روشی پربار برای شناخت در علوم طبیعی است.اکنون می خواهیم الگوهای ریاضی را از نگاهی دیگر یعنی مسئله ی آموزش ریاضی بررسی کنیم.
سه روش اموزش ریاضیات
در اموزش ریاضیات روسی (هم در دبیرستان و هم در مقاطع بالاتر) ما پیرو نظام اموزشی اروپایی هستیم که بر اساس ((بورباکی ای سازی))ریاضیات بنا شده است (نیکلاس بورباکی نام مستعار گروهی از ریاضیدانان فرانسوی است که ازسال 1939 به انتشار مجموعه ای از کتابها دست زده اندکه در انها شاخه های اصلی ریاضیات جدید به طور اصولی_یعنی به روش اصل موضوعی براساس نظریه ی مجموعه ها_شرح داده شده است.)
اصولی کردن ریاضیات به نوعی تصنعی کردن آموزش آن منجر می شود واین زیانی است که بورباکی ای سازی به آموزش ریاضیات وارد کرده است.نمونه ای شگرف مثال زیر است:
از دانش آموز سال_دومی مدرسه ای در فرانسه پرسیده اند ((دو بعلاوه ی سه چقدر میشود؟)) پاسخ چنین بود ((چون جمع تعویض پذیر است می شود سه بعلاوه ی دو.))
پاسخی واقعا قابل تامل! کاملا درست است اما دانش آموزان حتی به جمع کردن ساده ی این دو عدد هم فکر نکرده اند زیرا در تعلیم انها تکیه بر ویژگی های عملها بوده است. در اروپا معلمان متوجه نارساییهای این روش شده اند و بورباکی ای سازی را کنار گذاشته اند.
طی چند سال گذشته آموزش ریاضیات روسی دستخوش تغییراتی به سبک آمریکایی شده است.اساس این سبک این اصل است: آنچه را که برای کاربردهای عملی لازم است آموزش بدهید.در نتیجه کسی که فکر می کند به ریاضیات احتیاجی نخواهد داشت اصلآ لازم نیست ان را بخواند.ریاضیات درسی اختیاری در دوره ی راهنمایی و دبیرستان است_مثلآ یک سوم دانش آموزان دبیرستانی جبر نمی خوانند.نتیجه ی این امر را در مثال زیر روشن کرده ایم:
در آزمونی برای دانش آموزان چهارده ساله ی آمریکایی از آنها خواسته شده بود که برآورد کنند (نه اینکه حساب کنند بلکه برآورد کنند) که اگر 80 درصد از عدد 120 رابرداریم این عدد چه تغییری می کند.سه نوع پاسخ را می توانستند انتخاب کنند: زیاد میشود،تغییری نمیکند،کمتر میشود.تقریبآ 30 درصد دانش آموزان سوال شونده پاسخ درست را برگزیده بودند.یعنی اینکه پاسخها را تصادفی انتخاب کرده بودند.نتیجه: هیچ کس هیچ چیز نمی داند.دومین ویژگی شاخص روش آموزش ریاضی آمریکایی،کامپیوتری کردن آن است.
جذابییت کار با کامپیوتر به خودی خود به گسترش تواناییهای فکری کمکی نمی کند.مثالی دیگر از یکی از آزمونهای آمریکا میاوریم:
کلاسی 26 دانش آموز دارد.این دانش آموزان می خواهند با اتومبیل به مسافرت بروند.در هر اتومبیل یک نفر از اولیا و چهار دانش آموزجا می شوند.چند نفر از اولیا را میتوانیم دعوت کنیم؟
جوابی که همه داده بودند 65 نفر بود جواب کامپیوتر :
است،ودانش آموزان می دانستند که اگر جواب باید عددی صحیح باشد،می توان بلایی سر ممیز آورد_مثلآ می توان اصلآ آن را برداشت.
نمونه ی دیگری از یکی از آزمونهای رسمی دانش آموزی در سال 1992 می آوریم:
رابطه ی کدام زوج شباهت بیشتری به رابطه ی میان زاویه و درجه دارد:
الف) زمان وساعت
ب) شیر وکوارت ((واحد اندازه گیری مایعات برابر با 44/1 لیتر))
ج) مساحت و اینچ مربع
پاسخ،مساحت و اینچ مربع است،زیرا درجه ی کوچکترین واحد اندازه گیری زاویه و اینچ مربع کوچکترین واحد اندازه گیری مساحت است،اما ساعت را می توان به دقیقه هم تقسیم کرد.
طراح این مسئله مسلمآ مطابق نظام امریکایی می اندیشیده است.می ترسم که طولی نکشد که ما هم به چنین سطح نازلی برسیم.( جو برمن،استاد ریاضی در نیویورک توضیح داده که( از نظر او که آمریکایی است) ،پاسخ درست این مسئله کاملآ روشن است.او گفت که ((اصل مطلب این است که من می توانم میزان حماقت طراح این مسئله را دقیقآ تصور کنم.))_) مایه ی شگفتی است که تعداد زیادی ریاضیدان و فیزیکدان برجسته در ایالات متحده وجود دارد.
امروزه آموزش ریاضیات ما آرام آرام از نظام اروپایی به نظام آمریکایی تبدیل می شود.مطابق معمول ،باز هم عقبیم،حدود سی سال از اروپا عقبتریم و بنابراین سی سال بعد زمان آن فرا میرسد که اوضاع را سروسامان بدهیم و از چاهی که با ظناب نظام آموزشی آمریکایی به آن رفته ایم بیرون بیاییم.
سطح آموزش ریاضی سنتی ما بسیار بالا و بر اساس آموزش مسئله های حساب بوده است.حتی تا همین بیست سال پیش هم خانواده هایی بودند که نسخه هایی از کتابهای قدیمی مربوط به مسئله های ((سود و زیان)) را داشتند.در حال حاضر، همه ی اینها از بین رفته است.در آخرین اصلاحات آموزش ریاضی،جبری سازی، دانش آموزان را به روبات تبدیل کرده است.
مساله های حساب است که ((بی محتوایی)) ریاضیاتی را که تدریس می کنیم نشان می دهند مثلآ این مسئله را در نظر بگیرید:
1.سه تا سیب داریم.یکی را برمی داریم.چند تا باقی مانده است؟
2.چند برش با اره لازم است تا تکه ای هیزم را به سه بخش تقسیم کنیم؟
3.تعداد خواهران بوریس از تعداد برادرانش بیشتر است.در خانواده ی او تعداد دختران چند تا بیشتر از تعداد پسران است؟
از منظر حساب اینها مساله های متفاوتی هستند،زیرا محتوایشان فرق می کند.همچنین،تلاش فکری لازم برای حل کردن مسئله ها هم کاملآ متفاوت است،هر چند که الگوی جبری هر یک از آنها یکی است: 2=1-3 جالب توجه ترین نکته در ریاضیات،فراگیر بودن شگفت آور الگوها و کارایی نامحدود انها در مساله های علمی است.
به قول ولادیمیر مایاکوفسکی،شاعر بزرگ روس: ((کسی که اولین بار دو بعلاوه ی دو می شود چهار را، مطرح کرده است حتی اگر با جمع کردن دو تا ته سیگار با دو تا ته سیگار دیگر به این حقیقت رسیده باشد،ریاضیدان بزرگی بوده است.هر کس پس از او به این نتیجه رسیده باشد،حتی اگر چیزهای بسیار بزرگتری،مثل لوکوموتیوها را با هم جمع کرده باشد،ریاضیدان نیست)) لوکوموتیو شماری،روش آمریکایی آموزش ریاضیات است.چنین چیزی مصیبت بار است.طرز پیشرفت فیزیک در ابتدای سال اخیر نمونه ای است که نشان می دهد ریاضیات لوکوموتیوی به مراتب از ریاضیات ته سیگاری به درد نخورتر است:ریاضیات کاربردی نتوانسته همگام با فیزیک پیشترفت کند،در حالی که ریاضیات نظری هر آنچه را که فیزیکدانان برای بسط بیشتر دانش خودشان نیاز داشته اند برایشان فراهم کرده است.ریاضیات لوکوموتیوی از روال معمول عقب می ماند: تا حساب کردن با چرتکه را آموزش بدهیم،سر و کله ی کامپیوترها پیدا می شود .باید شیوه ی فکر کردن را آموزش بدهیم،نه طرز فشار دادن دکمه ها را.
+ نوشته شده در ۱۳۹۲/۰۹/۲۶ ساعت ۸:۶ ب.ظ توسط مهران مرداني
|
دانلود کتاب شگفتی های ریاضیات
ریاضیات نه تنها به خودی خود یک علم است، بلکه یک وسیله مهم علمی نیز هست.
درکتاب شگفتی های ریاضیات دهها سؤال جالب پاسخ داده شده است: چگونه ستارگان در پیشرفت ریاضیات دخالت داشته اند؟ صفر از چه موقعی به کار برده شده است؟ چگونه می توانید با ساعتتان جهت یابی کنید؟ چطور می توانید رمزها را کشف کنید؟
در کتاب شگفتی های ریاضیات از جزئیات حساب، جبر هندسه و دیگر رشته های ریاضی بحث نمی شود، بلکه به طور کلی گفته می شود که ریاضیات چیست؛ چگونه در طول تاریخ پیشرفت کرده است و رشته های مختلف آن در چه راههایی مورد استفاده قرار گرفته است.
این کتاب خواننده را از زمان اختراع اعداد ، از زمانی که شمردن بیش از ۲ برای آدمیان نخستین کار مشکلی بوده است تا زمان حاضر که شگرف ترین مسائل کیهان به وسیله ریاضیات حل می شود سیر می دهد.
ریاضیات افزاری است که مرتبا در حال پیشرفت است و در راههای جدیدی مورد استفاده آدمی قرار می گیرد. در کتاب شگفتی های ریاضیات از بعضی از این راههای جدید بحث می شود که مسلماً توجه دانش پژوهان و ریاضی دانان جوان را جلب خواهد نمود.
کتب شگفتی های ریاضیات را از لینک های زیر دانلود نمایید.
فرمت فایل: pdf
حجم فایل: ۸٫۱ مگابایت
دانلود: دانلود کتاب شگفتیهای ریاضیات| لینک کمکی
پسورد:
+ نوشته شده در ۱۳۹۲/۰۷/۲۹ ساعت ۱۰:۹ ب.ظ توسط مهران مرداني
|
دانلود جزوه ریاضی عمومی ۱ و ۲ دانشگاه صنعتی شریف
جزوه ریاضی عمومی ۱ و ۲ استاد شهشانی از دانشگاه صنعتی شریف (بصورت تایپ شده و PDF)، یکی از مهمترین جزوات ریاضی برای دانشجویان دوره کارشناسی اکثر رشته های فنی است.
این درس پایه و اساس دروس تخصصی و مهم در الکترونیک و برق و کامپیوتر می باشد که در ادامه مطلب قابل دانلود است.
عنوان کتاب: دانلود جزوه ریاضی عمومی ۱ و ریاضی عمومی ۲ دانشگاه صنعتی شریف
نویسنده: استاد شهشانی
زبان کتاب: فارسی
تعداد صفحه: ۵۲۱
سرفصل های جزوه ریاضی عمومی ۱ :
- اعداد حقیقی
– اعداد مختلط
– اعداد مختلط و تبدیلات صفحه
– دنباله عددی و سری عددی
– تابع های پیوسته
– مفهوم جد
– مفهوم مشتق
– تقریب خطی
– نمودار تابع وکاربرد های آن
– بهینه سازی
– چند جمله ای تیلور
– انتگرال یک متغییری
– قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال
– اتگرال توابع گویا
– محاسبه تقریبی انتگرال
– انتگرال های ناسره
– سری تیلور و سری توانی
– سری فوریه
سرفصل های جزوه ریاضی عمومی ۲ :
– فضای حقیقی n بعدی
– زیر فضاهای مستوی- ضرب داخلی و هندسه ی اقلیدیسی
– نگاشت های خطی
– حجم و دترمینان
– خم های هموار
– تابع های جند متغییری
– مجموعه های تراز
– پیوستگی و حد
– مشتق و تقریب خطی
– میدان گرادیان
– مشتق های پاره ای مرتبه بالا
– نقاط بحرانی
– توابع ضمنی
– قضیه تابع وارون
– بهینه سازی
– انتکرال چندگانه
– رویه های هموار
– آنالیز برداری
دانلود جزوه ریاضی عمومی ۱ دانشگاه صنعتی شریف
لینک مستقیم| لینک کمکی (حجم فایل : ۳٫۵ مگابایت)
پسورد فایل: بدون پسورد
دانلود جزوه ریاضی عمومی ۲ دانشگاه صنعتی شریف
لینک مستقیم| لینک کمکی (حجم فایل : ۳٫۵ مگابایت)
پسورد فایل: بدون پسورد
+ نوشته شده در ۱۳۹۲/۰۵/۲۸ ساعت ۷:۱۸ ب.ظ توسط مهران مرداني
|