پگاه ریاضی

سرنوشت هر بحث بستگي به سوالهايي بنيادي دارد كه در آن مطرح مي شود اينجا كه بحث در مورد فلسفه ي رياضيات است پرسش اساسي ما از رياضيات درباره ي چيستي آن است

پيداست مولفي ديگر كه در سلسله مراتب قدرت جايگاهش با مولف اين متن فرق دارد ممكن است سوال ديگري را بنيادي تر بداند

هرچند پيشرفت در اين راه به منظور رسيدن به پايان كار نيست بلكه كشف ويژگيهاي راه است

رياضيات چيست ؟

ما اين سوال را در مركز توجه قرار مي دهيم وپيرامون آن حركت مي كنيم تا از زواياي مختلف به آن بنگريم.

چيزي كه در اين ميان مهم جلوه مي نمايد حكومت منطق بر رياضياتي است كه چيستي اش را نمي دانيم

در اينجا با عملكرد منطق سر وكار داريم و آن باز شناختن درست از نادرست است

وچيزي كه در اكثر شاخه هاي رياضيات راه را تعيين مي كند همين گزاره ي درست ونادرست بودن نقيض آنست

پذيرفتن گزاره أي درست و ادغام آن با گزاره ي درست ديگر گزاره ي سومي پديد ميآورد ورياضيات پيش ميرود

نيچه در فراسوي نيك وبد مي گويد : ((از كجا معلوم كه ما نادرست را خواستار نباشيم؟))

اين سوال ما را به ياد حرف ديكري ازنيچه مي اندازد :

((از نظر ما نادرستي يك حكم دليل رد ناگزير آن حكم نيست … بايد ببينيم آن حكم تا كجا پيش برنده ي زندگي است ))

به عنوان مثال هندسه ي اقليدسي آنچنان كه كه بايد پيش برنده ي زندگي نبود بنابراين چيزي كه تا آن زمان درست بود به نادرست تبديل شد و هندسه ي هيلبرت جاي آنرا گرفت . اين از لحاظ تاريخي!

اما مساله به همينجا ختم نمي شود هيدگر مقايسه بين علم جديد وعلم قديم را جايز نمي داند او سخن ارسطو ونيوتون وانيشتين هر سه را در مورد حركت درست مي داند به اين ترتيب بحث ما بايد ريشه اي تر شود

باز ياد حرف ديگري از نيچه مي افتيم ((دانشمندان جهان را توضيح نمي دهند بلكه تفسير مي كنند))

اينجاست كه حركت ما هم راه ديگري انتخاب مي كند والبته براي رسيدن به چيستي رياضيات

سوال ديگري مطرح مي كنيم وراه ديگري پيش پاي خود قرار مي دهيم :

با قطع حكومت منطق از رياضيات ،آيا دوباره مي توان نام رياضيات بر آن نهاد؟

اين سوال به چيستي رياضيات برمي گرددو اينكه آيا منطق جز’ لاينفك وقسمتي از چيستي رياضيات است ؟

مي پردازيم به تبار شناسي امر مته متيكال (mathematical) و رابطه ي آن با رياضيات(mathematics)

مته متيكال از واژه ي يوناني (ta mathemata) گرفته شده كه عبارت است از:

آنچه انسان در بر خورد با چيزي از قبل در مورد آن مي داند

مثلا اگر در خانه ي ما پنج صندلي وجود دارد ما اول بايد در مورد پنج بدانيم تابفهميم پنج صندلي وجود دارد يعني چه!

پس عدد نوع خاصي از امر مته متيكال است

دانستن چيزي از قبل ،ما را با ابهام مواجه مي كند : كدام قبل ؟

اينكه ما بدانيم عدد چيست به رياضيات كه عدد هم جزئي از آن است جلوه أي ديگر مي دهد

رياضيات چيزي ات كه ما از قبل مي دانيم چيست!!

نتيجه أي كه ناگهان به ذهن مي رسد تا اندازه أي دور از ذهن است

پس به سراغ دكتر فون فرانتس ميرويم تا جايگاه خود را از نظر روانشناسي ملاحظه كنيم :

((در ميان شهود هاي اوليه ي رياضي يا مفروضات اوليه ،اعداد طبيعي از لحاظ روانشناسي بسيار جالبند اين مفاهيم نه تنها هر روزه در خدمت خود آگاه ، وسيله ي اندازه گيري و شمارش اند

بلكه قرنهاست تنها وسيله ي خواندن معني شكلهاي قديمي پيشگويي مانند نجوم عدد شناسي رمل واسطرلاب بوده اند كه همه ي آنها بر محاسبات رياضي استواراند

به علاوه اعداد طبيعي چنان چه از لحاظ روانشناسي ملاحظه شوند بايد نمود هاي كهن الگويي باشند

اعداد مفاهيمي نيستند كه صرفا به طور خود آگاه براي محاسبه به وجود آمده باشند

اعداد محصولات از خود بر آمده ومستقل ناخود آگاه اند مانند ساير نمود هاي كهن الگويي !))

ملاحظه مي كنيم كه بر خلاف نظريات فرگه در كتاب مباني حساب (the foundation of arthematic)

كه روش شناسي خود را در سه بخش خلاصه مي كند وجدا نگه داشتن روانشناسي را از منطق يكي از اصول خود مي داند ما از امري كه منطقي به نظر مي رسيد به امري روانشناسانه رسيديم

پس به خود اجازه مي دهيم كه مفهوم اسطوره (myth) را در رياضيات جستجو كنيم

اكنون در طي طريقمان به دري رسيده ايم كه سالها بسته بود و احتمال مي دهيم كه بعد از سقراط اين در بسته شده باشد . پس به زماني مي انديشيم كه اين در باز بوده

پيشنهاد هيدگر اينست كه باستاني (primitive) بينديشيم نه دانشمندانه ،راه درست راهي است كه ما را به آغاز ها مي برد به دوره أي كه انسان با عشق وشگفتي با جهان روبرو شد .

فيثاغورثيان به عددها جنسيت مي داده اند عددهاي نر وعددهاي ماده ، عدد ده را مقدس مي دانسته اند

و با مثلث متساوي الساقين نمايش اش مي داده اند و اصلا رياضيات را به عنوان بك دين پذيرفته بودند

بديهي است چيزي كه به عنوان دين پذيرفته مي شود بايد جوابگوي نيازهاي رواني باشد

اينها از منطقي كه در رياضيات به ظاهر محكم حالا هست پيروي نمي كنند چيزي كه بر رياضيات باستان حكومت مي كرد اسطوره بود با نگاهي گذرا خواهيم ديد كه اكثر رياضي دانان باستان حتا قبل از فيثاغورث شاعر بوده اند .

حال با نظري روانشناسانه به باورهاي فيثاغورثيان نگاه مي كنيم

مثلثي كه نماينده ي عدد ده است وقتي با مثلث ديگري با همين شكل متداخل مي شود شكلي پديد مي آورد كه يانترا ناميده ميشود كه گاهي به آن ستاره ي داوود هم مي گويند

از لحاظ سمبوليسم اين طرح نمودار اتحاد اضداد است ،اتحاد خود آگاهي و ناخودآگاهي .

يا عدد هفت كه از سه بعلاوه ي چهار تشكيل شده

سه نماينده ي عنصر مردانه وچهار نماينده ي عنصر زنانه كه تداخل اين جنسيت ها و رسيدن به يك

موجود دوجنسي يا بي جنس هدف اكثر اديان است كه نمونه هاي آنرا مي توان دراسطوره ي زروان

هرموفروديتوس يا بوف كور صادق هدايت يافت

اگر قبول كنيم كه عدد بخشي از رياضيات است پس توانسته ايم از زاويه أي به رياضيات نگاه كنيم كه

در آن حكومت منطق زير سوال مي رود پس جايگاه منطق جايگاه لاينفكي در رياضيات نيست

راه را در همين مسير ادامه مي دهيم

ديديم كه رياضيات از منظر ما به ادبيات بسيار نزديك شده است حال مي خواهيم خواص ادبيات را در

رياضياتي كه از اين زاويه مي بينيم جستجو كنيم مثلا مي توانيم زبان ،زيبايي شناسي ، جايگاه حقيقت و…را مورد بررسي قرار دهيم در يك كلام رياضيات به مثابه ي هنر

براي اين كار بايد ساختاري را كه رياضيات به مثابه ي علم در ذهن ما حك كرده شكسته فرض كنيم

به عنوان مثال اگر تا به حال عدد براي محاسبه به كار مي رفت با اين نگرش عدد مي تواند براي اتكا

باشد ومنظور از اتكا همان چيزي است كه تا به حال از عدد انتظار نداشته ايم

اينجا ذهن رياضي ما واكنش نشان مي دهد و مي خواهد مثل وقتي كه دو را با دو جمع مي كند حالا هم نتيجه را عريان كند

اما وقتي پذيرفتيم با اتكا به عدد دو و آواي دو و تكرار دو مي توان قسمتي از زمان را پوشاند ،ذهنيت منطقي ما در اين باره انگار شكسته شده

به اين ترتيب ممكن است به رياضياتي بر بخوريم كه كاملا متفاوت با رياضياتي باشد كه الان داريم .

توجه شما را به قسمتي از شعر ضيا موحد جلب مي كنم كه رياضيات در آن موج مي زند :



غراب

به هفت دريا هم پر اگر بشويد

سياه است

غراب

سفيد اگر هم باشد

همان سياه است

همان سياه سياه سياه


ابتدا از لحاظ منطق رياضي به اين گزاره ها نگاه مي كنيم

(غراب سياه است )را p مي گيريم نقيض اين گزاره با توجه جملات شعر (غراب سفيد است )ميشود

مي بينيم كه ~p آنگاه p كه تا كيدي است بر سياهي غراب

اما ارسطو آنرا تناقض دانست و با منطق جمله ها اين امر به سادگي حل شد اما اينجا چيز ديگري مطرح است همان چيزي كه ما آنرا در اين تبديل حذف كرديم .

ما جوهر هنر را در اين تبديل حذف كرديم همان كاري كه در رياضيات سالهاست بدان مشغوليم

در اينجا با اتكا به اعداد هفت در هفت دريا وسه در سه بار به كار بردن كلمه ي سياه دقيقا كاري را از عدد كشيديم كه در رياضيات به مثابه ي علم آنرا انجام نمي دهيم .

پس به وسيله ي اعداد وحروف وجوهر هنر توانستيم قسمتي از زمان را بپوشانيم

(والبته پوشاندن زمان واصلا خود زمان همان است كه بسيار سوال است )

در مثال بالا اجزاي تشكيل دهنده ي شعر را تا قسمتي بر شمرديم و وقتي منطق وراهكار هاي زباني را به يك سو مي نهيم افقهاي ديگري در رياضيات به مثابه ي هنر پيش چشم ما نمودار ميشود

افقهايي كه ابتداي آنها در حروف واعداد واشكال نمودار مي شود

مي بينيم كه وقتي از رياضيات به مثابه ي هنر حرف مي زنيم خود به خود حالت خشك منطقي كه در اوايل مقاله بود جاي خود را به گزاره هاي چند پهلو مي دهد و هر چه ابهام ما در اين زمينه بيشتر شود موفق تريم زيرا ديگر ما به دنبال حل بي چون وچراي يك قضيه نيستيم بلكه ايجاد ابهام در هر قضيه براي ما مهم مي شود.

اينجا بدون اينكه زياد محسوس باشد بحث هرمنوتيك پيش كشيده مي شود واصولا انتظار چنين بحثي وقتي در مورد هنر بحث مي كنيم انتظار بيجايي نيست .

تاويلهاي مختلف هر چند به شيوه ي رياضي نكته ي قابل توجه ديگري است كه در رياضياتي كه پيش گرفته ايم قابل بررسي است

پس به آنجا مي رسيم كه با استفاده از حروف واعداد وجوهر هنر به رياضيات شكل ديگري بدهيم

پس اول بايد ببينيم در اين دري كه باز كرديم مي توانيم چيز قابل بحثي در طول تاريخ پيدا كنيم

كه ناگهان علم جفر يا ( (arithmomancyقد علم مي كند كه از آن به عنوان ارتباط بندگان با خدايان به وسيله ي اعداد ياد شده است .

جدا از خرافاتي كه پيرامون اين علم غريب وجود دارد نفي همه جانبه ي آن مثل نفي اسطوره هاي ملتهااست مثل نفي زئوس ورستم واديپوس است

حال نگاهي به چندمورد از اسرار اين علم مي اندازيم وتا آنجا كه مي توانيم خود را جدا از خرافات نگه

خواهيم داشت

عباراتي كه نقل مي كنم از يك كتاب قديمي دستنويس ايراني است :

((بدانكه الف ملفوظي سه حرف است وجمل اين سه حرف يكصدو يازده است (111) يعني سه ]تا[يك

وهرگاه صورت اين سه يك از او زايل كنند يكصدوهشت باقي بماند كه عدد حق است و چون مجموع سه

حرف را با او ضم كنند يكصدوچهارده شود كه عدد جامع و عدد سور فرقاني همين است.

كه در اصل اين عدد يك ((چهار)) و دو ((يك)) است كه شش باشد مطابق حرف.

پس هر گاه از اين ،شش عدد بردارند يكصد و هشت بماند كه اسم حق است)).

در اين جا بوسيله ي حروف ابجد بين اعداد و زبان روابطي پديد مي آيد.

در اينجا مي بينيم اسراري براي حرف الف گفته شده كه هستي الف به عنوان حرف صرف را تغيير مي دهد و هستي بالاتري و نزديك به اثر هنري به ان مي بخشد.

به همين ترتيب به وسيله ي اعداد و روابط اعداد ،ما روابطي بين كلمات بر قرار مي كنيم.كلمه را از جايگاه خود بيرون مي آوريم و در جايگاه وجود قرار مي دهيم.





(به خاطر داشته باشيد كه روابط اعداد مثل جمع و ضرب كاملا منطقي است و نبايد فكر كنيم ما منطق راكاملا كنار گذاشته ايم فقط منطق ديگر حكم فرما نيست همين)

در عبارتي ديگر چنين مي خوانيم :

((بعضي ديگراز عالمان اين علم در كيفيت اعداد چنين گفته اند : اعداد بعضي فرد الفرداند وبعضي زوج الزوج وبعضي زوج الفرد وبعضي فرد الزوج وتفصيل آن بر اين نوع است :

عدد فردالفرد ناري است مثل يك وپنج وسيزده تا بالا

عدد زوج الزوج خاكي است چون چهار كه دو بار دو باشد وهشت ودوازده وشانزده وهمچنين تا بر او افزايند

عددفرد الزوج هوايي است مثل دو و شش و ده وچهارده و…

عدد زوج الفرد آبي است مثل سه وهفت ويازده و پانزده و…

وآب را با آتش مخالفت است و خاك را با باد همچنين ،آتش و هوا دولت يكديگرند و آب و خاك همچنين

وآتش را با خاك مسالمت است در يبوست وآب را با هوا همچنين مسالمت است در رطوبت ))

مي بينيم كه چگونه باور هاي ما به وسيله ي اعداد قابل بيان شدن هستند

همچنين براي اعداد بدين ترتيب خواصي به وجود مي آيد كه پايه ي تشكيل الواح مقدس است به طور مثال مثلثي كه قبلا گفتيم ونماينده ي عدد ده نزد فيثاغورثيان در نظر گرفتيم به ياد بياوريد

گفتيم كه دو مثلث متداخل تشكيل يانترا مي دهند .

در الواحي كه در علم جفر پيدا مي شود به اين شكل بر مي خوريم كه خاتم سليمان يا ستاره ي داوود نام دارد .

اعداد برحسب موقعيتهايي كه پيدا مي كنند و حروف در بين اضلاع اين يانترا قرار مي گيرند وبه اصطلاح يك لوح پديد مي آورند والواح ديگر حتا برحسب منطقه البروج عدد گذاري مي شوند .