سیری در نظریه گراف

مقدمه:
اندک زمانی است که واژه گراف در ادبیات ریاضی وارد شده است، گرچه شروع آن را می توان از زمان لئناردو اویلر ریاضیدان سوئیسی (1707-1783) دانست. اما علاقه ی شدید و مداوم به نظریه ی گراف ، بعنوان شاخه ای از ریاضیات ، از سال 1930 به بعد، آشکار گردید و امروزه این نظریه یکی از پربارترین و محبوب ترین شاخه های ریاضیات و علوم کامپیوتر است و علت آن نیز به خاطر قابلیت کاربرد آن در بسیاری از مسائل گسترده ی جامعه مدرن امروزی است.هنگامی که مساله ای به زبان گراف فرمول بندی شد، درک آن بسیار آسان تر خواهد شد. امروزه نظریه ی گراف یکی از موضوعات مهم دئر ریاضیات گسسته است. گرافها، مدل های راضی برای یک مجموعه گسسته هستند، که اعضای آن به طریقی با هم مرتبط می باشند. اعضای این مجموعه می توانند انسان ها یا رابطه ی خویشاوندی ، یا دوستی و… باشد. اعضای این مجوعه می توانند، محل اتصالهای سیم های یک شبکه ی برق و رابطه ی آنها، سیم های واصل بین دو مقطه باشد و یا عناصر مجوعه می توانند اتم های یک مولکول و ارتباط آن ها، اتصالهای شیمیایی باشد. نظریه گراف ریشه در بازیها و معما ها نیز دارد، اما امروزه این نظریه نه تنها در ریاضیات بلکه در سایر علوم مانندا اقتصاد، روانشناسی،ژنتیک و باستان شناسی کاربرد فراوانی دارد.
مفهوم گراف:
واژه گراف، نه تنها در ریاضیات، بلکه در سایر علوم و حتی در زندگی روزانه به نام های گوناگون مانند طرح دیاگرام، نگاره، نقشه، ماز و… بکار می رود. مثلا ممکن است به بهانه های مختلف شکلی رسم کنیم که از نقطه هایی تشکیل شده باشد و اگر چند نقطه، رابطه هایی با هم داشته باشند این روابط را با کشیدن خط بین آن ها نشان دهیم. نیز می توانیم تیم های ورزشی را در نظر بگیریم و آن ها را با نقاط A,B,C,… روی صفحه رسم کنیم و خطوط را با این شرط وصل کنیم که آن تیم ها با هم بازی داشته باشند، در ابتدا که بازی صورت نگرفته فقط چند نقطه داریم، ولی وقتی تیم ها باهم بازی کردند، بین تمام نقاط خط هایی وصل کنیم، بدین ترتیب یک گراف ساخته ایم، که با یک نگاه، راحت متوجه رابطه بین نقاط می شویم. بدیهی است که در انتخاب مکان نقاط در صفحه و طرز رسم کردن خطوط آزاد بوده ایم. اگر هیچ تیمی بازی نکرده باشد، هیچ خطی وصل نمی شود و در این صورت گراف، گراف صفحه نخواهد بود و اگر با هم بازی کنند، گراف کامل بوجود می آید.
قابل ذکر است که اگر نقاط را رئوس گراف و خطوط را یال بنامیم داریم: G(V.E) که آن را گراف G با رئوس V. و یال های E می نامیم.
اکنون به معرفی چند نوع گراف می پردازیم:
1) گراف های یکریخت: اگر در دو گراف، تعداد راس ها برابر بوده، بطوریکه هر دو راس متناظر، با یک حرف نام گذاری شده باشد، آن گاه وقتی دو راس بوسیله ی یالی بهم مربوط باشند، راس های هم نام آن ها در گراف دوم نیز بوسیله ی یالی بهم مربوط شوند.
2) گراف همبند و ناهمبند: اگر از هر دو راس دلخواه گراف، بتوان با حرکت روی یال ها، به راس دلخواه دیگر رسید، چنین گرافی همبند و در غیر این صورت ناهمبند است، یعنی گراف همبند از یک قطعه و ناهمبند از چند قطعه تشکیل می شود.
مرتبه، اندازه و درجه گراف:
به تعداد رئوس هر گراف مرتبه و به تعداد یالهای آن، اندازه و تعداد یال های منتهی به یک راس را درجه ی آن گراف گوییم.
بدیهی است که در گراف صفر درجه، هر راس برابر صفر است و در گراف کامل با n راس درجه، هر راس برابر با n-1 خواهد بود. راس هایی که درجه زوج دارند راس های زوج و راس هایی که درجه فرد دارند راس های فرد، نامیده می شوند. مساله حایز اهمیت این است که در هر گراف، تعداد رئوس فرد، زوج هستند، یعنی نمی توان گرافی رسم کرد که مثلا: 3 تا راس فرد داشته باشد. بعنوان مثال نمی توان گرافی رسم کرد که درجه راس های آن 5،0،2،2،5،8،7،6 باشد زیرا تعداد رئوس فرد 3 تا هستند یعنی(5،7،5

پيدايش مثلثات

---

تاريخ علم به آدمى يارى مى رساند تا «دانش» را از «شبه دانش» و «درست» را از «نادرست» تشخيص دهد و در بند خرافه و موهومات گرفتار نشود. در ميان تاريخ علم، تاريخ رياضيات و سرگذشت آن در بين اقوام مختلف ، مهجور واقع شده و به رغم اهميت زياد، از آن غافل مانده اند. در نظر داريم در اين فضاى اندك و در حد وسعمان برخى از حقايق تاريخى( به خصوص در مورد رشته رياضيات) را برايتان روشن و اهميت زياد رياضى و تاريخ آن را در زندگى روزمره بيان كنيم.
براى بسيارى از افراد پرسش هايى پيش مى آيد كه پاسخى براى آن ندارند: چه شده است كه محيط دايره يا زاويه را با درجه و دقيقه و ثانيه و بخش هاى شصت شصتى اندازه مى گيرند؟ چرا رياضيات با كميت هاى ثابت ادامه نيافت و به رياضيات با كميت هاى متغير روى آوردند؟ مفهوم تغيير مبناها در عدد نويسى و عدد شمارى از كجا و به چه مناسبت آغاز شد؟ يا چرا در سراسر جهان عدد نويسى در مبناى ۱۰ را پذيرفته اند، با اينكه براى نمونه عدد نويسى در مبناى ۱۲ مى تواند به ساده تر شدن محاسبه ها كمك كند؟ رياضيات از چه بحران هايى گذشته و چگونه راه خود را به جلو گشوده است؟ چرا جبر جانشين حساب شد، چه ضرورت هايى موجب پيدايش چندجمله اى هاى جبرى و معادله شد؟ و… براى يافتن پاسخ هاى اين سئوالات و هزاران سئوال مشابه ديگر در كليه رشته ها، تلاش مى كنيم راه را نشان دهيم، پيمودن آن با شماست…

• پيدايش مثلثات
از نامگذارى «مثلثات» مى توان حدس زد كه اين شاخه از رياضيات دست كم در آغاز پيدايش خود به نحوى با «مثلث» و مسئله هاى مربوط به مثلث بستگى داشته است. در واقع پيدايش و پيشرفت مثلثات را بايد نتيجه اى از تلاش هاى رياضيدانان براى رفع دشوارى هاى مربوط به محاسبه هايى دانست كه در هندسه روبه روى دانشمندان بوده است. در ضمن دشوارى هاى هندسى، خود ناشى از مسئله هايى بوده است كه در اخترشناسى با آن روبه رو مى شده اند و بيشتر جنبه محاسبه اى داشته اند. در اخترشناسى اغلب به مسئله هايى بر مى خوريم كه براى حل آنها به مثلثات و دستورهاى آن نيازمنديم. ساده ترين اين مسئله ها، پيدا كردن يك كمان دايره (بر حسب درجه) است، وقتى كه شعاع دايره و طول وتر اين كمان معلوم باشد يا برعكس، پيدا كردن طول وترى كه طول شعاع دايره و اندازه كمان معلوم باشد. مى دانيد سينوس يك كمان از لحاظ قدر مطلق برابر با نصف طول وتر دو برابر آن كمان است. همين تعريف ساده اساس رابطه بين كمان ها و وترها را در دايره تشكيل مى دهد و مثلثات هم از همين جا شروع شد. كهن ترين جدولى كه به ما رسيده است و در آن طول وترهاى برخى كمان ها داده شده است متعلق به هيپارك، اخترشناس سده دوم ميلادى است و شايد بتوان تنظيم اين جدول را نخستين گام در راه پيدايش مثلثات دانست. منه لائوس رياضيدان و بطلميوس اخترشناس (هر دو در سده دوم ميلادى) نيز در اين زمينه نوشته هايى از خود باقى گذاشته اند. ولى همه كارهاى رياضيدانان و اخترشناسان يونانى در درون هندسه انجام گرفت و هرگز به مفهوم هاى اصلى مثلثات نرسيدند. نخستين گام اصلى به وسيله آريابهاتا، رياضيدان هندى سده پنجم ميلادى برداشته شد كه در واقع تعريفى براى نيم وتر يك كمان _يعنى همان سينوس- داد. از اين به بعد به تقريب همه كارهاى مربوط به شكل گيرى مثلثات (چه در روى صفحه و چه در روى كره) به وسيله دانشمندان ايرانى انجام گرفت. خوارزمى نخستين جدول هاى سينوسى را تنظيم كرد و پس از او همه رياضيدانان ايرانى گام هايى در جهت تكميل اين جدول ها و گسترش مفهوم هاى مثلثاتى برداشتند. مروزى جدول سينوس ها را تقريبا ۳۰ درجه به ۳۰ درجه تنظيم كرد و براى نخستين بار به دليل نيازهاى اخترشناسى مفهوم تانژانت را تعريف كرد. جدى ترين تلاش ها به وسيله ابوريحان بيرونى و ابوالوفاى بوزجانى انجام گرفت كه توانستند پيچيده ترين دستورهاى مثلثاتى را پيدا كنند و جدول هاى سينوسى و تانژانتى را با دقت بيشترى تنظيم كنند. ابوالوفا با روش جالبى به يارى نابرابرى ها توانست مقدار سينوس كمان ۳۰ دقيقه را پيدا كند و سرانجام خواجه نصيرالدين طوسى با جمع بندى كارهاى دانشمندان ايرانى پيش از خود نخستين كتاب مستقل مثلثات را نوشت. بعد از طوسى، جمشيد كاشانى رياضيدان ايرانى زمان تيموريان با استفاده از روش زيبايى كه براى حل معادله درجه سوم پيدا كرده بود، توانست راهى براى محاسبه سينوس كمان يك درجه با هر دقت دلخواه پيدا كند. پيشرفت بعدى دانش مثلثات از سده پانزدهم ميلادى و در اروپاى غربى انجام گرفت. يك نمونه از مواردى كه ايرانى بودن اين دانش را تا حدودى نشان مى دهد از اين قرار است: رياضيدانان ايرانى از واژه «جيب» (واژه عربى به معنى «گريبان») براى سينوس و از واژه «جيب تمام» براى كسينوس استفاده مى كردند. وقتى نوشته هاى رياضيدانان ايرانى به ويژه خوارزمى به زبان لاتين و زبان هاى اروپايى ترجمه شد، معناى واژه «جيب» را در زبان خود به جاى آن گذاشتند: سينوس. اين واژه در زبان فرانسوى همان معناى جيب عربى را دارد. نخستين ترجمه از نوشته هاى رياضيدانان ايرانى كه در آن صحبت از نسبت هاى مثلثاتى شده است، ترجمه اى بود كه در سده دوازدهم ميلادى به وسيله «گرادوس كره مونه سيس» ايتاليايى از عربى به لاتينى انجام گرفت و در آن واژه سينوس را به كار برد. اما درباره ريشه واژه «جيب» دو ديدگاه وجود دارد: «جيا» در زبان سانسكريت به معناى وتر و گاهى «نيم وتر» است. نخستين كتابى كه به وسيله فزازى (يك رياضيدان ايرانى) به دستور منصور خليفه عباسى به زبان عربى ترجمه شد، كتابى از نوشته هاى دانشمندان هندى درباره اخترشناسى بود. مترجم براى حرمت گذاشتن به نويسندگان كتاب، «جيا» را تغيير نمى دهد و تنها براى اينكه در عربى بى معنا نباشد، آن را به صورت «جيب» در مى آورد. ديدگاه دوم كه منطقى تر به نظر مى آيد اين است كه در ترجمه از واژه فارسى «جيپ»- بر وزن سيب- استفاده شد كه به معنى «تكه چوب عمود» يا «ديرك» است. نسخه نويسان بعدى كه فارسى را فراموش كرده بودند و معناى «جيپ» را نمى دانستند، آن را «جيب» خواندند كه در عربى معنايى داشته باشد.

انتگرال

---

انتگرال را انتگرال گیری گویند.البته تعاریف متعددی برای انتگرال گیری وجود دارد ولی در هر حال جواب مشابه‌ای از این تعاریف بدست می‌‌آید. انتگرال یک تابع مثبت پیوسته در بازه (0,10) در واقع پیدا کردن مساحت بین خطوط x=0 , x=10 و خم منفی F است. پس انتگرال F بین a و b در واقع مساحت زیر نمودار است. اولین بار لایب نیتس نماد استانداری برای انتگرال معرفی کرد و به عنوان مثال انتگرال f بین a و b رابه صورت نشان می‌‌دهند علامت ،انتگرال گیری از تابع f را نشان می‌‌دهند ،aو b نقاط ابتدا و انتهای بازه هستند و f تابعی انتگرال‌پذیر است و dx نمادی برای متغیر انتگرال گیری است.

انتگرال یک تابع مساحت زیر نمودار آن تابع است.

از لحاظ تاریخی dx یک کمیت بی نهایت کوچک را نشان می‌‌دهد. هر چند در تئوریهای جدید، انتگرال گیری بر پایه متفاوتی پایه گذاری شده است به عنوان مثال تابع f را بین x=0 تا x=10 در نظر بگیرید ،مساحت زیر نمودار در واقع مساحت مستطیل خواهدبود که بین x=0 ،x=10 ،y=0 ،y=3 محصور شده است یعنی دارای طول 10 و عرض 3است پس مساحت آن برابر 30 خواهد بود.

اگر تابعی دارای انتگرال باشد به آن انتگرال‌پذیر گویند و تابعی که از انتگرال گیری از یک تابع حاصل می‌‌شود تابع اولیه گویند. اگر انتگرال گیری از تابع در یک محدوده خاص باشند به آن انتگرال معین گویند که نتیجه آن یک عدد است ولی اگر محدوده آن مشخص نباشد به آن انتگرال نامعین گویند.

محاسبه انتگرال
اکثر روش های اساسی حل انتگرال بر پایه قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال بنا نهاده شده است که بر طبق آن داریم:

1.f تابعی در بازه (a,b) در نظر می‌‌گیریم. 2.پاد مشتق f را پیدا می‌‌کنیم که تابعی است مانند f که و داریم: 3.قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال را در نظر می‌‌گیریم:




بنابراین مقدار انتگرال ما برابر خواهد بود.

به این نکته توجه کنید که انتگرال واقعاً پاد مشتق نیست (یک عدد است) اما قضیه اساسی به ما اجازه می‌‌دهد تا از پاد مشتق برای محاسبه مقدار انتگرال استفاده کنیم. معمولاً پیدا کردن پاد مشتق تابع f کار ساده‌ای نیست و نیاز به استفاده از تکنیکهای انتگرالگیری دارد این تکنیکها عبارت‌اند از :




انتگرال گیری به‌وسیله تغییر متغیر
انتگرال گیری جزء به جزء :
انتگرال گیری با تغییر متغیر مثلثاتی
انتگرال گیری به‌وسیله تجزیه کسرها
روش هایی دیگر نیز وجود دارد که برای محاسبه انتگرالهای معین به کار می‌‌رود همچنین می‌‌توان بعضی از انتگرال ها با ترفند هایی حل کرد برای مثال می‌‌توانید به انتگرال گاوسی مراجعه کنید

مثلثات

 

 

به نام خدا

1

 

 

 

 

 

مثلثات

به نام خدا

1- نشان دهید سينوس به توان دو به كسينوس به توان 2 براي هر زاويه اي مساوي است با 1 .

2- نشان دهيد تان‍ژانت به اضافه ي كتانزانت بزرگتر مساوي است با 2 .

3- نشان دهيد تانژانت ضرب در كتانژانت برابر است با 1.

4- نشان دهيد كسينوس ضريدر تانژانت برابر است با سينوس.

5- نشان دهيد سينوس ضريدر كتانژانت برابر است با كسينوس.

6-نشان دهيد سينوس به توان دو مساوي است با 1 منهاي (كسنوس به توان 2 )

7-نشان دهيد كسينوس به توان دو مساوي است با 1 منهاي (سنوس به توان 2 )

8-محدوده ي سينوس را در اعداد به دست آوريد.

9-محدوده ي كسينوس را در اعداد به دست آوريد.

10-محدوده ي تانژانت را در اعداد به دست آوريد.

11-محدوده ي كتانژانت را در اعداد به دست آوريد.

منتظر سوالات سخت تر و پاسخ سوالات بالا باشيد ...........فعلا خداحافظ.

نوشته شده توسط شرکت واحد ساعت 10:33 موضوع مطلب :‌ مثلثات - نشان دهید سينوس به توان دو به كسينوس به توان 2 براي هر زاويه اي مساوي است با 1 .

2- نشان دهيد تان‍ژانت به اضافه ي كتانزانت بزرگتر مساوي است با 2 .

3- نشان دهيد تانژانت ضرب در كتانژانت برابر است با 1.

4- نشان دهيد كسينوس ضريدر تانژانت برابر است با سينوس.

5- نشان دهيد سينوس ضريدر كتانژانت برابر است با كسينوس.

6-نشان دهيد سينوس به توان دو مساوي است با 1 منهاي (كسنوس به توان 2 )

7-نشان دهيد كسينوس به توان دو مساوي است با 1 منهاي (سنوس به توان 2 )

8-محدوده ي سينوس را در اعداد به دست آوريد.

9-محدوده ي كسينوس را در اعداد به دست آوريد.

10-محدوده ي تانژانت را در اعداد به دست آوريد.

11-محدوده ي كتانژانت را در اعداد به دست آوريد.

سوال )

توپ های A به شعاع 1 و ‌‌Bبه شعاع 2 در جای خود ثابت می باشند. توپ جوهری C از جای اولیه ی خود که در گودال بین A و B است حول A شروع به حرکت می کند تا دوباره به گودالی که در آن طرفA و B است می رسد . چند کسری از محیط توپ A جوهری شده است.

نوشته شده توسط شرکت واحد ساعت 16:12 موضوع مطلب :‌ هندسه

ويرايش شده در سه شنبه ۱۴ فروردين ۱۳۸۶ و ساعت 17:26

لينك ثابت | نظرات (1)

سه شنبه ۲۹ اسفند ۱۳۸۵

يه سوال ....

ارشمیدس

مقدمه
ارشمیدس دانشمند و ریاضیدان یونانی در سال 212 قبل از میلاد در شهر سیراکوز یونان چشم به جهان گشود و در جوانی برای آموختن دانش به اسکندریه رفت. بیشتر دوران زندگیش را در زادگاهش گذرانید و با فرمانروای این شهر دوستی نزدیک داشت. در اینجا سخن از معروفترین استحمامی است که یک انسان در تاریخ بشریت انجام داده است. در داستانها چنین آمده است که بیش از 2000 سال پیش در شهر سیراکوز پایتخت ایالت یونانی سیسیل آن زمان ارشمیدس مکانیک دان و ریاضیدان و مشاور دربار پادشاه یمرون یکی از معروفترین کشفهای خود را در خزینه حمام انجام داد.

کشفی در حمام
روزی که او در حمامی عمومی به داخل خزینه پا نهاد و در آن نشست و حین این کار بالا آمدن آب خزینه را مشاهده کرده ، ناگهان فکری به مغزش خطور کرد. او بلافاصله لنگی را به دور خود پیچید و با این شکل و شمایل به سمت خانه روان شد و مرتب فریاد می‌زد یافتم، یافتم. او چه چیزی را یافته بود؟ پادشاه به او مأموریت داده بود راز جواهر ساز خیانتکار دربار را کشف و او را رسوا کند. شاه هیرون بر کار جواهر ساز شک کرده بود و چنین می‌پنداشت که او بخشی از طلایی را که برای ساختن تاج شاهی به وی داده بود برای خود برداشته و باقی آن را با فلز نقره که بسیار ارزانتر بود مخلوط کرده و تاج را ساخته است.

هر چند ارشمیدس می‌دانست که فلزات گوناگون وزن مخصوص متفاوت دارند، ولی او تا آن لحظه اینطور فکر می‌کرد که مجبور است تاج شاهی را ذوب کند، آنرا به صورت شمش طلا قالب ریزی کند تا بتواند وزن آن را با شمش طلای نابی به همان اندازه مقایسه کند. اما در این روش تاج شاهی از بین می‌رفت، پس او مجبور بود راه دیگری برای این کار بیابد. در آن روز که در خزینه حمام نشسته بود دید که آب خزینه بالاتر آمد و بلافاصله تشخیص داد که بدن او میزان معینی از آب را در خزینه حمام پس زده و جابجا کرده است.

آزمایش و اثبات ناخالصی تاج شاهی (کشفی از رازهای طبیعت)
او با عجله و سراسیمه به خانه بازگشت و شروع به آزمایش عملی این یافته کرد. او چنین اندیشید که اجسام هم اندازه ، مقار آب یکسانی را جابجا می‌کنند، ولی اگر از نظر وزنی به موضوع نگاه کنیم یک شمش نیم کیلویی طلا کوچکتر از یک شمش نقره به همان وزن است (طلا تقریبا دو برابر نقره وزن دارد)، بنابراین باید مقدار کمتری آب را جابجا کند. این فرضیه ارشمیدس بود و آزمایشهای او این فرضیه را اثبات کرد. او برای این کار نیاز به یک ظرف آب و سه وزنه با وزنهای مساوی داشت که این سه وزنه عبارت بودند از تاج شاهی ، هم وزن آن طلای ناب و دوباره هم وزن آن نقره ناب.

او در آزمایش خود تشخیص داد که تاج شاهی میزان بیشتری آب را نسبت به شمش طلای هم وزنش پس می‌راند، ولی این میزان آب کمتر از میزان آبی است که شمش نقره هم وزن آن را جابجا می‌کند. به این ترتیب ثابت شد که تاج شاهی از طلای ناب و خالص ساخته نشده، بلکه جواهر ساز متقلب و خیانتکار آن را از مخلوطی از طلا و نقره ساخته است و به این ترتیب ارشمیدس یکی از چشمگیرترین رازهای طبیعت را کشف کرد. آن هم اینکه می‌توان وزن اجسام سخت را با کمک مقدار آبی که جابجا می‌کنند اندازه گیری کرد. این قانون (وزن مخصوص) را که امروزه به آن چگالی می‌گویند اصل ارشمیدس می‌نامند. حتی امروز هم هنوز پس از 23 قرن بسیاری از دانشمندان در محاسبات خود متکی به این اصل هستند.

فعالیت در حوزه‌های دیگر
ارشمیدس در رشته ریاضیات از ظرفیتهای هوشی بسیار والا و چشمگیری برخوردار بود. او منجنیقهای شگفت آوری برای دفاع از سرزمینهای خود اختراع کرد که بسیار سودمند افتاد. او توانست سطح و حجم جسمهایی مانند کره ، استوانه و مخروط را حساب کند و روش نوینی برای اندازه گیری در دانش ریاضی پدید آورد. همچنین بدست آوردن عدد نیز از کارهای گرانقدر وی است. او کتابهایی درباره خصوصیات و روشهای اندازه گیری اشکال و احجام هندسی از قبیل مخروط ، منحنی حلزونی و خط مارپیچ ، سهمی ، سطح کره «ماده غذایی» و استوانه نوشته ، علاوه بر آن او قوانینی درباره سطح شیب دار، پیچ ، اهرم و مرکز ثقل کشف کرد.

یکی از روشهای نوین ارشمیدس در ریاضیات بدست آوردن عدد بود، وی برای محاسبه عدد پی ، یعنی نسبت محیط دایره به قطر آن روشی بدست داد و ثابت کرد که عدد محصور مابین 7/1 3 و 71/10 3 است، گذشته از آن روشهای مختلف برای تعیین جذر تقریبی اعداد به دست داد و از مطالعه آنها معلوم می‌شود که وی قبل از ریاضیدانان هندی با کسرهای متصل یا مداوم متناوب آشنایی داشته است. در حساب روش غیر عملی و چند عملی یونانیان را که برای نمایش اعداد از علائم متفاوت استفاده می‌کردند، به کنار گذاشت و پیش خود دستگاه شمارشی اختراع کرد که به کمک آن ممکن بود هر عدد بزرگی را بنویسیم و بخوانیم.

دانش تعادل مایعات بوسیله ارشمیدس کشف شد و وی توانست قوانین آنرا برای تعیین وضع تعادل اجسام غوطه ور بکار برد. همچنین برای اولین بار برخی از اصول مکانیک را به وضوح و دقت بیان کرد و قوانین اهرم را کشف کرد.

ارشمیدس و دیگر دانشمندان دوران خود
ارشمیدس در مورد خودش گفته‌ای دارد که با وجود گذشت قرنها جاودان مانده و آن این است: «نقطه اتکایی به من بدهید، من زمین را از جا بلند خواهم کرد». عین همین اظهار به صورت دیگری در متون ادبی زبان یونانی از قول ارشمیدس نقل شده است، اما مفهوم در هر دو صورت یکی است. ارشمیدس هم چون عقاب گوشه گیر و منزوی بود، در جوانی به مصر مسافرت کرد و مدتی در شهر اسکندریه به تحصیل پرداخت و در این شهر دو دوست قدیمی یافت، یکی کونون (این شخص ریاضیدان قابلی بود که ارشمیدس چه از لحاظ فکری و چه از نظر شخصی برای وی احترام بسیار داشت) و دیگری اراتوستن که گر چه ریاضیدان لایقی بود، اما مردی سطحی به شمار می‌رفت که برای خویش احترام خارق العاده‌ای قائل بود.

ارشمیدس با کونون ارتباط و مکاتبه دائمی داشت و قسمت مهم و زیبایی از آثار خویش را در این نامه‌ها با او در میان گذاشت و بعدها که کونون در گذشت، ارشمیدس با دوستی که از شارگردان کونون بود مکاتبه می‌کرد. در سال 1906 ج.ل. هایبرگ مورخ دانشمند و متخصص تاریخ ریاضیات یونانی در شهر قسطنطنیه موفق به کشف مدرک با ارزشی شد.

این مدرک کتابی است به نام قضایای مکانیک و روش آنها که ارشمیدس برای دوست خود اراتوستن فرستاده بود. موضوع این کتاب مقایسه حجم یا سطح نامعلوم شکلی با احجام و سطوح معلوم اشکال دیگر است که بوسیله آن ارشمیدس موفق به تعیین نتیجه مطلوب می‌شد. این روش یکی از عناوین افتخار ارشمیدس است که ما را مجاز می‌دارد که وی را به مفهوم صاحب فکر جدید و امروزی بدانیم، زیرا وی همه چیز و هر چیزی را که استفاده از آن به نحوی ممکن بود بکار می‌برد تا بتواند به مسائلی که ذهن او را مشغول می‌داشتند حمله ور گردد.

دومین نکته‌ای که ما را مجاز می‌دارد که عنوان متجدد به ارشمیدس بدهیم روشهای محاسبه اوست. وی دو هزار سال قبل از اسحاق نیوتن و لایب نیتس موفق به اختراع حساب انتگرال شد و حتی در حل یکی از مسائل خویش نکته‌ای را بکار برد که می‌توان او را از پیش قدمان فکر ایجاد حساب دیفرانسیل دانست.

وداع با دنیا
زندگی ارشمیدس با آرامش کامل می‌گذشت، همچون زندگی هر ریاضیدان دیگری که تأمین کامل داشته باشد و بتواند همه ممکنات هوش و نبوغ خود را به مرحله اجرا در آورد. زمانی که رومیان در سال 212 قبل از میلاد شهر سیراکوز را به تصرف خود در آوردند، سردار رومی مارسلوس دستور داد که هیچ یک از سپاهیانش حق اذیت و آزار و توهین و ضرب و جرح این دانشمند و متفکر مشهور و بزرگ را ندارند، با این وجود ارشمیدس قربانی غلبه رومیان بر شهر سیراکوز شد. او بوسیله یک سرباز مست رومی به قتل رسید و این در حالی بود که در میدان بازار شهر در حال اندیشیدن به یک مسئله ریاضی بود، می‌گویند آخرین کلمات او این بود: دایره‌های مرا خراب نکن. به این ترتیب بود که زندگی ارشمیدس بزرگترین دانشمند تمام دورانها خاتمه پذیرفت، این ریاضیدان بی دفاع 75 ساله در 278 قبل از میلاد به جهان دیگر رفت

تاریخچه عدد صفر

 

یکی از معمول ترین سئوالهائی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سئوال بدنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند.

اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد 216 کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.

هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ... بکار می برند و در اینگونه مسائل هیچگاه به مسئله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.

بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (") بود. مثلاً عدد6"21 نمایش دهنده 2106 بود. البته باید در نظر داشت که از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد "216 را با این نحوه علامت گذاری نداریم. به این ترتیب به این مطلب پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است.

البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند کهدرجای خالی ,صفر استفاده می کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند.

البتهبعضى ازریاضی دانان یونانی ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت 0 را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را بکار بردند و قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد.

هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند.

اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده می شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش می کند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سئوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودى موفق بوده اند .

این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی می کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند.

بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد.

منبع:http://www.mathhouse.org

43 امين عدد مرسن

پس از گذشت زماني كمتر از 1 سال از كشف اخرين عدد مرسن شناخته شده، 43 امين عدد مرسن توسط GIMPS كشف شد:

2^30,402,457 - 1 = 31541647561884608093...11134297411652943871

اين عدد حدودا 9 ميليون رقم (9,152,052) دارد و توسط تيمي از دانشگاه ايالت ميسوري به رهبري "استيون بوون" (Steven Boone) و پروفسور "كارتيس كوپر"(Curtis Cooper) شناخته شده است. رياضي دانان اين عدد را در نيمه دسامبر پس از چند سال برنامه ريزي ‪ ۷۰۰رايانه، به دست آوردند.

(عد مرسن عددی به صورت 2^p – 1 است که درآن P عدد اول ميباشد)

مراجع :

http://www.ams.org/dynamic_archive/home-news.html

http://mathworld.wolfram.com/news/2005-12-25/mersenne-43

عدد 193 رقمي زير توسط آژانس فدرال آلمان

( German Federal Agency for Information Technology Security( BSI

تجزيه ‌شد.

310 7418240490 0437213507 5003588856 7930037346 0228427275 4572016194 8823206440 5180815045 5634682967 1723286782 4379162728 3803341547 1073108501 9195485290 0733772482 2783525742 3864540146 9173660247 7652346609

اين عدد RSA-640 ناميده مي‌شود. و اين تجزيه توسط همان تيمي صورت‌گرفته است كه عدد 174 رقمي RSA-576 و RSA-200 را تجزيه كرده‌اند.

RSA اعداد مركبي هستند كه دقيقا دو عامل اول دارند و به اصلاح به آن نيم اول ها ( Semiprimes ) گويند. هر يك از اعداد زير نمونه ايي ازاين اعداد هستند:

4,6,9,10,14,15,21,22,…

در حقيقت هر عدد RSA به ‌صورت p.q است كه p و q اعداد اول اند و بديهي به‌نظر مي‌رسد با دانستن p.q پيدا كردن عامل‌هاي p وq بسيار مشكل باشد. امروزه پيدا كردن اين عامل‌‌ها با استفاده از كامپيوتر و روش هايي الگوريتيمي از جمله روش " الگوريتم تجريه اول " صورت مي گيرد اما همچنان كار بسيار مشكلي است. پيدا كردن چنين اعداد و تجزيه آنها به عواملشان بسيار از اين جهت داراي اهميت است كه مي توان به كمك آن اعداد اول را شناسايي كرد.
اعداد RSA از بزرگترين عدد اول شناخته شده اول بسيار كوچكتر هستند به عنوان مثال RSA-640 خيلي كوچك‌‌تر از عدد 42‌امين مرسن 71816230 رقمي است
اين اعداد در ابتدا با توجه به تعداد رقم هايشان در دستگاه ده تايي ناميده مي شدند مثلا RSA-100 يك عدد 100 رقمي بود اما اكنون با سريعتر شدن كامپيوترها و الگوريتم ها اين نام گذاري نيز تغيير كرد و امروزه اين اعداد با توجه به تعداد رقم هايشان در مبناي دو نامگذاري مي شود از اين رو مي توان دانست RSA-640، 640 در مبنا دو رقم دارد در حالي كه داراي 193 رقم در مبناي 10 تايي‌ها است.

اما جالب به نظر ميرسد كه بدانيد اين عدد به دو عامل 97 رقمي زير تجزيه‌شده‌است.

1634733 6458092538 4844313388 3865090859 8417836700 3309231218 1110852389 3331001045 0815121211 8167511579
x
1900871 2816648221 1312685157 3935413975 4718967899 6851549366 6638539088 0271038021 0449895719 1261465571

و در پايان براي شما در زير جدولي از اعداد شناخته نشده RSA را اورده ايم شايد شما يكي از برندگان جوايز در نظر گرفته شده براي اين اعداد باشيد.

number	digits	prize	factored
RSA-100	100		Apr. 1991
RSA-110	110		Apr. 1992
RSA-120	120		Jun. 1993
RSA-129	129	$100	Apr. 1994
RSA-130	130		Apr. 10, 1996
RSA-140	140		Feb. 2, 1999
RSA-150	150		Apr. 16, 2004
RSA-155	155		Aug. 22, 1999
RSA-160	160		Apr. 1, 2003
RSA-200	200		May 9, 2005
RSA-576	174	$10,000	Dec. 3, 2003
RSA-640	193	$20,000	Nov. 4, 2005
RSA-704	212	$30,000	open
RSA-768	232	$50,000	open
RSA-896	270	$75,000	open
RSA-1024	309	$100,000	open
RSA-1536	463	$150,000	open
RSA-2048	617	$200,000	open

مرجع:

http://mathworld.wolfram.com/news/2005-11-08/rsa-640/

آشنایی با ریاضیدانان بزرگ جهان

داوید هیلبرت ریاضیدان آلمانی در رشد و گسترش شاخه های مختلف ریاضیات تاءپیر عظیمی داشت در سال ۱۸۹۵ استاد دانشگاه گوتینگن گردید و تا آخر عمر در آنجا ماند.پس از وفات هانری پوانکاره در سال ۱۹۱۲ عموما"هیلبرت را بزرگترین ریاضیدان جهان بر می شمردند.شاگردان بسیاری از اطراف و اکناف جهان به دور او گرد می آمدند و دروس او برای آنها الهام بخش بود.وی فلسفه صورتگرایی را برای رهانیدن این علم از ناسازگاریها پیشنهاد کرد ولی تحقیقاتی که از سال ۱۹۳۰ به بعد به وسیله منطقیون و ریاضیدانان به عمل آمد ثابت کرد که این برنامه به سامان نمی رسد.

فلسفه ريا ضيا ت

سرنوشت هر بحث بستگي به سوالهايي بنيادي دارد كه در آن مطرح مي شود اينجا كه بحث در مورد فلسفه ي رياضيات است پرسش اساسي ما از رياضيات درباره ي چيستي آن است

پيداست مولفي ديگر كه در سلسله مراتب قدرت جايگاهش با مولف اين متن فرق دارد ممكن است سوال ديگري را بنيادي تر بداند

هرچند پيشرفت در اين راه به منظور رسيدن به پايان كار نيست بلكه كشف ويژگيهاي راه است

رياضيات چيست ؟

ما اين سوال را در مركز توجه قرار مي دهيم وپيرامون آن حركت مي كنيم تا از زواياي مختلف به آن بنگريم.

چيزي كه در اين ميان مهم جلوه مي نمايد حكومت منطق بر رياضياتي است كه چيستي اش را نمي دانيم

در اينجا با عملكرد منطق سر وكار داريم و آن باز شناختن درست از نادرست است

وچيزي كه در اكثر شاخه هاي رياضيات راه را تعيين مي كند همين گزاره ي درست ونادرست بودن نقيض آنست

پذيرفتن گزاره أي درست و ادغام آن با گزاره ي درست ديگر گزاره ي سومي پديد ميآورد ورياضيات پيش ميرود

نيچه در فراسوي نيك وبد مي گويد : ((از كجا معلوم كه ما نادرست را خواستار نباشيم؟))

اين سوال ما را به ياد حرف ديكري ازنيچه مي اندازد :

((از نظر ما نادرستي يك حكم دليل رد ناگزير آن حكم نيست … بايد ببينيم آن حكم تا كجا پيش برنده ي زندگي است ))

به عنوان مثال هندسه ي اقليدسي آنچنان كه كه بايد پيش برنده ي زندگي نبود بنابراين چيزي كه تا آن زمان درست بود به نادرست تبديل شد و هندسه ي هيلبرت جاي آنرا گرفت . اين از لحاظ تاريخي!

اما مساله به همينجا ختم نمي شود هيدگر مقايسه بين علم جديد وعلم قديم را جايز نمي داند او سخن ارسطو ونيوتون وانيشتين هر سه را در مورد حركت درست مي داند به اين ترتيب بحث ما بايد ريشه اي تر شود

باز ياد حرف ديگري از نيچه مي افتيم ((دانشمندان جهان را توضيح نمي دهند بلكه تفسير مي كنند))

اينجاست كه حركت ما هم راه ديگري انتخاب مي كند والبته براي رسيدن به چيستي رياضيات

سوال ديگري مطرح مي كنيم وراه ديگري پيش پاي خود قرار مي دهيم :

با قطع حكومت منطق از رياضيات ،آيا دوباره مي توان نام رياضيات بر آن نهاد؟

اين سوال به چيستي رياضيات برمي گرددو اينكه آيا منطق جز’ لاينفك وقسمتي از چيستي رياضيات است ؟

مي پردازيم به تبار شناسي امر مته متيكال (mathematical) و رابطه ي آن با رياضيات(mathematics)

مته متيكال از واژه ي يوناني (ta mathemata) گرفته شده كه عبارت است از:

آنچه انسان در بر خورد با چيزي از قبل در مورد آن مي داند

مثلا اگر در خانه ي ما پنج صندلي وجود دارد ما اول بايد در مورد پنج بدانيم تابفهميم پنج صندلي وجود دارد يعني چه!

پس عدد نوع خاصي از امر مته متيكال است

دانستن چيزي از قبل ،ما را با ابهام مواجه مي كند : كدام قبل ؟

اينكه ما بدانيم عدد چيست به رياضيات كه عدد هم جزئي از آن است جلوه أي ديگر مي دهد

رياضيات چيزي ات كه ما از قبل مي دانيم چيست!!

نتيجه أي كه ناگهان به ذهن مي رسد تا اندازه أي دور از ذهن است

پس به سراغ دكتر فون فرانتس ميرويم تا جايگاه خود را از نظر روانشناسي ملاحظه كنيم :

((در ميان شهود هاي اوليه ي رياضي يا مفروضات اوليه ،اعداد طبيعي از لحاظ روانشناسي بسيار جالبند اين مفاهيم نه تنها هر روزه در خدمت خود آگاه ، وسيله ي اندازه گيري و شمارش اند

بلكه قرنهاست تنها وسيله ي خواندن معني شكلهاي قديمي پيشگويي مانند نجوم عدد شناسي رمل واسطرلاب بوده اند كه همه ي آنها بر محاسبات رياضي استواراند

به علاوه اعداد طبيعي چنان چه از لحاظ روانشناسي ملاحظه شوند بايد نمود هاي كهن الگويي باشند

اعداد مفاهيمي نيستند كه صرفا به طور خود آگاه براي محاسبه به وجود آمده باشند

اعداد محصولات از خود بر آمده ومستقل ناخود آگاه اند مانند ساير نمود هاي كهن الگويي !))

ملاحظه مي كنيم كه بر خلاف نظريات فرگه در كتاب مباني حساب (the foundation of arthematic)

كه روش شناسي خود را در سه بخش خلاصه مي كند وجدا نگه داشتن روانشناسي را از منطق يكي از اصول خود مي داند ما از امري كه منطقي به نظر مي رسيد به امري روانشناسانه رسيديم

پس به خود اجازه مي دهيم كه مفهوم اسطوره (myth) را در رياضيات جستجو كنيم

اكنون در طي طريقمان به دري رسيده ايم كه سالها بسته بود و احتمال مي دهيم كه بعد از سقراط اين در بسته شده باشد . پس به زماني مي انديشيم كه اين در باز بوده

پيشنهاد هيدگر اينست كه باستاني (primitive) بينديشيم نه دانشمندانه ،راه درست راهي است كه ما را به آغاز ها مي برد به دوره أي كه انسان با عشق وشگفتي با جهان روبرو شد .

فيثاغورثيان به عددها جنسيت مي داده اند عددهاي نر وعددهاي ماده ، عدد ده را مقدس مي دانسته اند

و با مثلث متساوي الساقين نمايش اش مي داده اند و اصلا رياضيات را به عنوان بك دين پذيرفته بودند

بديهي است چيزي كه به عنوان دين پذيرفته مي شود بايد جوابگوي نيازهاي رواني باشد

اينها از منطقي كه در رياضيات به ظاهر محكم حالا هست پيروي نمي كنند چيزي كه بر رياضيات باستان حكومت مي كرد اسطوره بود با نگاهي گذرا خواهيم ديد كه اكثر رياضي دانان باستان حتا قبل از فيثاغورث شاعر بوده اند .

حال با نظري روانشناسانه به باورهاي فيثاغورثيان نگاه مي كنيم

مثلثي كه نماينده ي عدد ده است وقتي با مثلث ديگري با همين شكل متداخل مي شود شكلي پديد مي آورد كه يانترا ناميده ميشود كه گاهي به آن ستاره ي داوود هم مي گويند

از لحاظ سمبوليسم اين طرح نمودار اتحاد اضداد است ،اتحاد خود آگاهي و ناخودآگاهي .

يا عدد هفت كه از سه بعلاوه ي چهار تشكيل شده

سه نماينده ي عنصر مردانه وچهار نماينده ي عنصر زنانه كه تداخل اين جنسيت ها و رسيدن به يك

موجود دوجنسي يا بي جنس هدف اكثر اديان است كه نمونه هاي آنرا مي توان دراسطوره ي زروان

هرموفروديتوس يا بوف كور صادق هدايت يافت

اگر قبول كنيم كه عدد بخشي از رياضيات است پس توانسته ايم از زاويه أي به رياضيات نگاه كنيم كه

در آن حكومت منطق زير سوال مي رود پس جايگاه منطق جايگاه لاينفكي در رياضيات نيست

راه را در همين مسير ادامه مي دهيم

ديديم كه رياضيات از منظر ما به ادبيات بسيار نزديك شده است حال مي خواهيم خواص ادبيات را در

رياضياتي كه از اين زاويه مي بينيم جستجو كنيم مثلا مي توانيم زبان ،زيبايي شناسي ، جايگاه حقيقت و…را مورد بررسي قرار دهيم در يك كلام رياضيات به مثابه ي هنر

براي اين كار بايد ساختاري را كه رياضيات به مثابه ي علم در ذهن ما حك كرده شكسته فرض كنيم

به عنوان مثال اگر تا به حال عدد براي محاسبه به كار مي رفت با اين نگرش عدد مي تواند براي اتكا

باشد ومنظور از اتكا همان چيزي است كه تا به حال از عدد انتظار نداشته ايم

اينجا ذهن رياضي ما واكنش نشان مي دهد و مي خواهد مثل وقتي كه دو را با دو جمع مي كند حالا هم نتيجه را عريان كند

اما وقتي پذيرفتيم با اتكا به عدد دو و آواي دو و تكرار دو مي توان قسمتي از زمان را پوشاند ،ذهنيت منطقي ما در اين باره انگار شكسته شده

به اين ترتيب ممكن است به رياضياتي بر بخوريم كه كاملا متفاوت با رياضياتي باشد كه الان داريم .

توجه شما را به قسمتي از شعر ضيا موحد جلب مي كنم كه رياضيات در آن موج مي زند :



غراب

به هفت دريا هم پر اگر بشويد

سياه است

غراب

سفيد اگر هم باشد

همان سياه است

همان سياه سياه سياه


ابتدا از لحاظ منطق رياضي به اين گزاره ها نگاه مي كنيم

(غراب سياه است )را p مي گيريم نقيض اين گزاره با توجه جملات شعر (غراب سفيد است )ميشود

مي بينيم كه ~p آنگاه p كه تا كيدي است بر سياهي غراب

اما ارسطو آنرا تناقض دانست و با منطق جمله ها اين امر به سادگي حل شد اما اينجا چيز ديگري مطرح است همان چيزي كه ما آنرا در اين تبديل حذف كرديم .

ما جوهر هنر را در اين تبديل حذف كرديم همان كاري كه در رياضيات سالهاست بدان مشغوليم

در اينجا با اتكا به اعداد هفت در هفت دريا وسه در سه بار به كار بردن كلمه ي سياه دقيقا كاري را از عدد كشيديم كه در رياضيات به مثابه ي علم آنرا انجام نمي دهيم .

پس به وسيله ي اعداد وحروف وجوهر هنر توانستيم قسمتي از زمان را بپوشانيم

(والبته پوشاندن زمان واصلا خود زمان همان است كه بسيار سوال است )

در مثال بالا اجزاي تشكيل دهنده ي شعر را تا قسمتي بر شمرديم و وقتي منطق وراهكار هاي زباني را به يك سو مي نهيم افقهاي ديگري در رياضيات به مثابه ي هنر پيش چشم ما نمودار ميشود

افقهايي كه ابتداي آنها در حروف واعداد واشكال نمودار مي شود

مي بينيم كه وقتي از رياضيات به مثابه ي هنر حرف مي زنيم خود به خود حالت خشك منطقي كه در اوايل مقاله بود جاي خود را به گزاره هاي چند پهلو مي دهد و هر چه ابهام ما در اين زمينه بيشتر شود موفق تريم زيرا ديگر ما به دنبال حل بي چون وچراي يك قضيه نيستيم بلكه ايجاد ابهام در هر قضيه براي ما مهم مي شود.

اينجا بدون اينكه زياد محسوس باشد بحث هرمنوتيك پيش كشيده مي شود واصولا انتظار چنين بحثي وقتي در مورد هنر بحث مي كنيم انتظار بيجايي نيست .

تاويلهاي مختلف هر چند به شيوه ي رياضي نكته ي قابل توجه ديگري است كه در رياضياتي كه پيش گرفته ايم قابل بررسي است

پس به آنجا مي رسيم كه با استفاده از حروف واعداد وجوهر هنر به رياضيات شكل ديگري بدهيم

پس اول بايد ببينيم در اين دري كه باز كرديم مي توانيم چيز قابل بحثي در طول تاريخ پيدا كنيم

كه ناگهان علم جفر يا ( (arithmomancyقد علم مي كند كه از آن به عنوان ارتباط بندگان با خدايان به وسيله ي اعداد ياد شده است .

جدا از خرافاتي كه پيرامون اين علم غريب وجود دارد نفي همه جانبه ي آن مثل نفي اسطوره هاي ملتهااست مثل نفي زئوس ورستم واديپوس است

حال نگاهي به چندمورد از اسرار اين علم مي اندازيم وتا آنجا كه مي توانيم خود را جدا از خرافات نگه

خواهيم داشت

عباراتي كه نقل مي كنم از يك كتاب قديمي دستنويس ايراني است :

((بدانكه الف ملفوظي سه حرف است وجمل اين سه حرف يكصدو يازده است (111) يعني سه ]تا[يك

وهرگاه صورت اين سه يك از او زايل كنند يكصدوهشت باقي بماند كه عدد حق است و چون مجموع سه

حرف را با او ضم كنند يكصدوچهارده شود كه عدد جامع و عدد سور فرقاني همين است.

كه در اصل اين عدد يك ((چهار)) و دو ((يك)) است كه شش باشد مطابق حرف.

پس هر گاه از اين ،شش عدد بردارند يكصد و هشت بماند كه اسم حق است)).

در اين جا بوسيله ي حروف ابجد بين اعداد و زبان روابطي پديد مي آيد.

در اينجا مي بينيم اسراري براي حرف الف گفته شده كه هستي الف به عنوان حرف صرف را تغيير مي دهد و هستي بالاتري و نزديك به اثر هنري به ان مي بخشد.

به همين ترتيب به وسيله ي اعداد و روابط اعداد ،ما روابطي بين كلمات بر قرار مي كنيم.كلمه را از جايگاه خود بيرون مي آوريم و در جايگاه وجود قرار مي دهيم.





(به خاطر داشته باشيد كه روابط اعداد مثل جمع و ضرب كاملا منطقي است و نبايد فكر كنيم ما منطق راكاملا كنار گذاشته ايم فقط منطق ديگر حكم فرما نيست همين)

در عبارتي ديگر چنين مي خوانيم :

((بعضي ديگراز عالمان اين علم در كيفيت اعداد چنين گفته اند : اعداد بعضي فرد الفرداند وبعضي زوج الزوج وبعضي زوج الفرد وبعضي فرد الزوج وتفصيل آن بر اين نوع است :

عدد فردالفرد ناري است مثل يك وپنج وسيزده تا بالا

عدد زوج الزوج خاكي است چون چهار كه دو بار دو باشد وهشت ودوازده وشانزده وهمچنين تا بر او افزايند

عددفرد الزوج هوايي است مثل دو و شش و ده وچهارده و…

عدد زوج الفرد آبي است مثل سه وهفت ويازده و پانزده و…

وآب را با آتش مخالفت است و خاك را با باد همچنين ،آتش و هوا دولت يكديگرند و آب و خاك همچنين

وآتش را با خاك مسالمت است در يبوست وآب را با هوا همچنين مسالمت است در رطوبت ))

مي بينيم كه چگونه باور هاي ما به وسيله ي اعداد قابل بيان شدن هستند

همچنين براي اعداد بدين ترتيب خواصي به وجود مي آيد كه پايه ي تشكيل الواح مقدس است به طور مثال مثلثي كه قبلا گفتيم ونماينده ي عدد ده نزد فيثاغورثيان در نظر گرفتيم به ياد بياوريد

گفتيم كه دو مثلث متداخل تشكيل يانترا مي دهند .

در الواحي كه در علم جفر پيدا مي شود به اين شكل بر مي خوريم كه خاتم سليمان يا ستاره ي داوود نام دارد .

اعداد برحسب موقعيتهايي كه پيدا مي كنند و حروف در بين اضلاع اين يانترا قرار مي گيرند وبه اصطلاح يك لوح پديد مي آورند والواح ديگر حتا برحسب منطقه البروج عدد گذاري مي شوند .

 

حدس پوآنکاره اثبات شد

 

رياضيدان روسي دكتر گريگوري (گريشا) پرلمان از مؤسسه رياضيات استكف حدس پوآنكاره را اثبات نمود. حدس پوآنكاره از اين قرار است كه هر 3-منيفولد بسته و همبند ساده با S3 (سطح كره چهار بعدي) يكريخت است. تعميم يافته اين حدس به اين صورت است كه هر n-منيفولد فشرده با Sn هم ارز هموتوپي است اگر و فقط اگر خود آن n-منيفولد با Sn يكريخت باشد. اكنون اين حالت تعميم يافته به عنوان حدس پوآنكاره معروف است. حالت n = 1 بديهي است. حالت n = 2 حالتي كلاسيك است (و حتي توسط رياضيدانان قرن 19 نيز شناخته شده بود). حالت n = 3 تا كنون حل نشده بود. n = 4 در سال 1982 توسط فريدمن ثابت شد (كه به موجب آن مدال فيلدز را دريافت نمود). n = 5 در سال 1961 توسط زيمن ثابت شد. n = 6 در سال1962 توسط استالينگز به اثبات رسيد و n ≥ 7 نيز در سال 1961 به وسيله اسميل ثابت شد (همچنين او با گسترش اثبات خود توانست آن را براي n ≥ 5 نيز ارائه دهد). حدس پوآنكاره جزء مسائلي بود كه جايزه ميليون دلاري براي آن توسط مؤسسه رياضي كلي تعيين شده بود.

ا بوریحان محمد بن احمد بیرونی

تولد : 12 ذالحجهُ 362 هجری كاث ، خوارزم ( شهر كارا ـ كلپاكسكایا كنونی وا قع در ا زبكستان )

وفا ت : 4 رجب 440 هجری غزنه ( غزنه كنونی در ا فغا نستان )

ابو ریحان بیرونی در خوارزم ،منطقه ای كه در مجاورت دریا ی آرال قرار دارد و امروزه همه آن را به نام كارا كلپاكسكایا می شناسند ، به دنیا آمد . كاث و جورجانیه دو شهر بزرگ این منطقه به شمار می رفتند . بیرونی در نزدیكی كاث به دنیا آمد و نام شهری كه در آن متولد شد را به افتخار او ، بیرونی نام نهادند .او در هر دو شهر كاث و جورجانیه زندگی كرد و پرورش یافت ومطالعه و تحصیل علم را درحالی كه خیلی جوان بود تحت نظر ریاضی دان و ستاره شناس مشهوری به نام ابو نصر منصور آغاز نمود .بی تردید بیرونی از سن 17 سالگی به انجام فعالیتهای علمی مهم و ویژه ای پرداخت .وی در سال 379 با مشاهده بیشترین ارتفاع خورشید ،عرض جغرافیایی شهر كاث را محاسبه كرد .

فعالیتهای دیگری كه بیرونی به عنوان یك مرد جوان و كم تجربه انجام داد ،بیشتر نظری بود .قبل از سال 384 ( وقتی كه22ساله بود) چندین اثركوتاه ازخود برجای گذاشت .یكی ازآثارموجوداوتحت عنوان" نقشه كشی"( Cartography ) اثری است كه در آن به بررسی نقشه های جغرافیایی پرداخته است .در این اثر , او علاوه بر این كه نقشه نیم كره را روی صفحه سطح ترسیم كرده است ،نشان داده كه تا سن 22 سالگی بسیار مطالعه داشته ,چرا كه او مجموعه كاملی از نقشه هایی كه دیگران رسم كرده اند را مورد مطالعه و بررسی قرار داده و موارد مربوط به آنها را دراین رساله مورد بحث قرار داده است . زندگی نسبتا ْ آرام بیرونی تا این مرحله ، پایان غیرمنتظره ای به همراه داشت .

در اواخر قرن چهاردهم و اوایل قرن پنجم در عالم اسلام شورش عظیمی بر پا شد و در منطقه ای كه بیرونی در آن زندگی می كرد ،جنگ های داخلی در حال وقوع بود .در این زمان خوارزم بخشی از فرمانروایی سامانیان و بخارا مركز آن به شمار می رفت .حكومت زیار با پایتختش در گرگان در كنار دریای خزر از دیگر حكومت های این منطقه بود .از طرف غرب ،خاندان آل بویه بر سراسر ناحیه بین دریای خزر و خلیج فارس و همچنین بین ا لنهرین حكومت می كرد .سلسله پادشاهی دیگری كه به سرعت طلوع كرد ، سلسله غزنویان بود كه پایتختشان را شهر غزنه در افغانستان اختیار كردند .این حكومت نقش مهمی را در زندگی بیرونی ایفا كرد .

بنو عراق از جمله فرمانروایان منطقه خوارزم بود و ابو نصر منصور ـ استاد بیرونی ـ یكی از امیران آن خاندان به شمار می رفت . در سال 384 حكومت بنو عراق با یك قیام سرنگون شد . بیرونی به هنگام شروع جنگ داخلی از آن منطقه گریخت اما اینكه برای استاد بیرونی ـ ابو نصر منصور ـ چه اتفاقی افتاد ، معلوم نیست . بعد ها ، بیرونی در مورد این وقایع نوشت :

بعد از اینكه چند سال در آن منطقه به سختی زندگی كردم ،با اجازه حاكم وقت به زادگاه خودبازگشتم اما مرا وادار به انجام امور مادی و دنیوی كردند كه موجب حسادت ورزیدن ابلهان گردید اما خردمندان از این امر متاسف شدند .

دقیقا معلوم نیست كه بیرونی به هنگام گریختن از خوارزم به كجا رفت . او باید به شهر ری رفته باشد و بدون تردید مدتی را در شهر ری زندگی كرده است . بر اساس نوشته هایش ،او هیچ پشتیبانی نداشت و با فقر و تنگدستی در شهر ری زندگی می كرد . خجندی ستاره شناسی بود كه با دستگاه بسیار بزرگی كار می كرد او خودش این دستگاه را ساخته و آن را روی كوهی بالا تر از شهر ری قرار داده بود تا بدینوسیله عبور نصف النهاری خورشید را نزدیك انقلابین مشاهده كند . او در روزهای4 و 5 جمادی الاول سال 384 انقلاب تابستانی را مشاهده كرد و در روزهای 8 و 9 ذیقعده سال 384 شاهد انقلاب زمستانی بود و بدین ترتیب او توانست مایل بودن دایرهْ البروج و همچنین عرض جغرافیایی شهر ری را محاسبه كند اما هیچ یك از این دو محاسبه دقیق نبود .

خجندی در مورد مشاهداتش و همچنین دستگاه ذات السُدس ( sextantدستگاه سنجش ارتفاع خورشید و ستارگان ) با بیرونی به بحث و بررسی می پرداخته . پس از آن بیرونی در مورد مشاهدات خجندی در كتاب " تحدید النهایات الاماكن " Tahdid)) خود گزارشی نوشت و ادعا كرد كه در طول مشاهدات خجندی ، دیافراگم دستگاه ذات السُدس بدلیل وزن دستگاه 9 اینچ تنظیم شده است . بیرونی تقریبا علت خطاهای خجندی را دقیق و درست تشخیص می داد . از آنجایی كه خجندی در سال 389 از دنیا رفت می توان به این نتیجه رسید كه بیرونی سالهای بین 384 تا 386 را در شهر ری سپری كرده است .او همچنین باید مدتی از این زمان را در گیلان كه دریای خزر آن را از شمال احاطه كرده است ، زندگی كرده باشد چرا كه حدودا در همین زمان كتابی را به حاكم گیلان , ابن رستم تقدیم كرده . ابن رستم با حكومت زیار در ارتباط بود .

تاریخهای معینی را در زندگی بیرونی با اطمینان می دانیم چرا كه او در آثارش وقایع نجومی را شرح داده است و بدین ترتیب این امكان را به ما می دهد تا زمانها و مكانهای دقیق را تعیین كنیم .شرح و توصیف او از ماه گرفتگی روز 13 جمادی الاول سال 387 كه او در كاث شاهد آن بوده است نشان می دهد كه او تا آن زمان به كشور خود باز گشته بوده است . این ماه گرفتگی در بغداد نیز قابل رویت بود و بیرونی ترتیبی داد كه به همراه ابووفا بوزجانی در بغداد شاهد این رویداد گردند . مقایسه زمانها آنها را قادر كرد تا تفاوت طول جغرافیایی بین دو شهر را محاسبه كنند . بر این امر نیز واقفیم كه در طول این مدت بیرونی بسیار زیاد نقل مكان می كرده است چرا كه تا سال 389 او در گرگان بوده و قابوس ـ حاكم حكومت زیار ـ از او حمایت می كرد . او تقریبا در سال 389 كتاب " آثارالباقیهِ "(Chronology) خود را به قابوس تقدیم كرد و در روزهای 13 ربیع الثانی سال 393 و همچنین 12 شوال سال 393 به هنگام ماه گرفتگی در گرگان بوده . شایان ذكر است كه بیرونی در كتاب " آثارالباقیهِ " خود به هفت اثر قبلی اش اشاره كرده است : یك كتاب در مورد دستگاه اعشاری ،كتابی در مورد اسطرلاب ،یك كتاب در مورد مشاهدات نجومی ،سه كتاب در مورد اخترگویی و نهایتا دو كتاب در مورد تاریخ .

تا 12 شعبان سال 394 بیرونی به وطن خود باز گشته , چرا كه در آن روز شاهد ماه گرفتگی دیگری در جورجانیه بوده .علی بن مامون فرمانروای خوارزم به شمار می رفت و تا زمانی بر این مقام بود كه برادرش ابوعباس مامون به عنوان حاكم ،جانشین وی شد .این دو برادر با دو خواهر محمود كه فرمانروای حكومت قدرتمند غزنه بود ، ازدواج كردند . بدین ترتیب ،عاقبت سلسله پادشاهی ابو عباس مامون تحت كنترل فرمانروایان حكومت غزنه قرار گرفت .

علی بن مامون و ابو عباس مامون هر دو حامی علم بودند و از تعدادی از دانشمندان عالی رتبه و نخبه در دستگاه حكومتی خود حمایت می كردند . ابو عباس مامون تا سال 394 فرمانروایی می كرد و از آثار علمی بیرونی بسیار حمایت می نمود . نه تنها بیرونی ،بلكه ابو نصر منصور ـ استاد سابق بیرونی ـ نیز در این دستگاه حكومتی كار می كرد . بدین ترتیب به هر دو این امكان داده شد تا دوباره با یكدیگر همكاری كنند . بیرونی توانست با حمایت ابو عباس مامون در جورجانیه دستگاهی بسازد كه بوسیله آن عبور نصف النهاری خورشیدی را مشاهده كند . او از 28 ذالحجه سال 406 تا 4 رجب سال 407 با این دستگاه 15 مشاهده به انجام رساند .

جنگهای آن منطقه در فعالیتهای علمی بیرونی و ابو نصر منصور وقفه ایجاد كرد و باعث شد عاقبت آن دو خوارزم را تقریبا در سال 407 ترك كنند . محمود نفوذ خود را درغزنه بیشتر می كرد و در سال 404 از ابو عباس مامون خواست تا خطبه نماز جمعه را به نام او بخوانند .این خواسته او نشان می داد كه خواستار پایان بخشیدن به حكومت مامون است و تلاش می كرد تا كنترل آن منطقه را بدست آورد . بعد از اینكه مامون تقریبا با درخواست محمود موافقت كرد ، توسط سپاه خود به قتل رسید چرا كه آنها این عمل او را خیانت تلقی كردند . پس از آن ، محمود سپاه خود را به آن منطقه برد و در روز 5 صفر سال 408كنترل كاث را بدست گرفت . به این ترتیب ، بیرونی و ابو نصر منصور به عنوان اسیرهای محمود فاتح وظایف را به وی واگذار كردند .

نوشته های بیرونی مدركی است كه نشان می دهد او یك دوره غیر عادی و عجیبی را در زندگی پشت سر گذاشته و درد و رنج زیادی را متحمل شده است . اما ظاهراً محمود نیز بخاطر برخی از فعالیتهای علمی اش از او حمایت كرده است . گزارشات مربوط به ظلم كردن محمود به بیرونی علی رغم حمایتی كه بیرونی از طرف وی دریافت می كرد ، مستند می باشد . از شرح و توصیف وقایع نجومی كه بیرونی به ثبت رسانده است می توان برخی از زمانها و مكانها را در این دوره تعیین كرد . در روز 30 جمادی الاول سال 409 او در كابل بوده و علی رغم نداشتن هیچ ابزاری برای مشاهداتش ، قادر بود باز هم مشاهداتی به انجام برساند به این ترتیب كه او با ابزاری كه در اختیار داشت ، خلاقیت به خرج داد و دستگاهی ساخت كه به وسیله آن بتواند مشاهدات خود را دنبال نماید . در روز 29 ذیقعده سال 409 او در لامقان كه در شمال كابل واقع شده است ، شاهد یك خورشید گرفتگی بود . وی اینگونه نوشته است :

به هنگام طلوع خورشید دیدیم كه تقریبا بر یك سوم خورشید سایه انداخته شد تا اینكه خورشیدگرفتگی كامل شد .

در طول سالهای 408 تا 410 در حالی كه بیرونی تحت حمایت محمود به سر می برد ،در شهر غزنه مشاهداتی به انجام رسانید و بدین ترتیب توانست به طور دقیق عرض جغرافیایی آنجا را تعیین كند . در روز 14 جمادی الاول سال 410 بیرونی در شهر غزنه شاهد یك ماه گرفتگی بود .

ارتباط مابین بیرونی و محمود نیز جالب است . احتمالا بیرونی بنا به ضرورت در دست محمود اسیر به شمار می رفت و برای ترك آن منطقه نیز اختیاری از خود نداشت . با این وجود ،رفتن نظامیان محمود به هند نشان می دهد كه بیرونی را به آن كشور بردند . شواهد كمی وجود دارد كه نشان می دهد بیرونی در هند بهره بیشتری می برده است . بیرونی آرزو می كرد محمود رفتار بهتری با او داشته باشد اما بدون شك فعالیتهای علمی بیرونی مفید واقع می شد . حدودا از سال 412 سپاه محمود موفق شد كنترل بخشهای شمالی كشور هند را بدست آورد و در سال 416 سپاه او به اقیانوس هند راه پیدا كرد . بیرونی ظاهرا در بخشهای شمالی هند به سر برده است . تعداد بازدیدهای او معلوم نیست اما مشاهداتش او را قادر ساخت تا عرض جغرافیایی یازده شهر در اطراف پنجاب و شهرهای هم مرز با كشمیر را تعیین كند . او معروف ترین اثرش را تحت عنوان " ماللهند "(India) زمانی ارایه داد كه در ان كشور به سر می برد . او این كتاب را در نتیجه مطالعات كامل خود نوشت .

" ماللهند " (India) كتاب حجیم و برجسته ای است كه بسیاری از ابعاد مختلف این كشور را در بر می گیرد . بیرونی در این كتاب به شرح و توصیف دین و فلسفه هند ، نظام طبقاتی ( طبقه اجتماعی موروثی در هند ) و آداب و رسوم ازدواج در هند پرداخته است . او همچنین قبل از اینكه وضعیت جغرافیایی این كشور را مورد بررسی قرار دهد ، دستگاههای نگارش و اعداد هندی ها را مطالعه كرد . علاوه بر این ، بیرونی در این كتاب به ستاره شناسی ، اخترگویی و سالنامه هندی ها اشاره كرده و مواردی را پیرامون این سه موضوع مورد بررسی و تحقیق قرار داده است .

بیرونی ادبیات هند را به زبان اصلی مطالعه نمود و چندین متن را از زبان سنسكریت به زبان عربی ترجمه كرد . او همچنین چندین رساله در مورد ابعاد ویژه ستاره شناسی و ریاضیات هند نوشت كه برای خودش اهمیت خاصی داشت . او فوق العاده اهل مطالعه بود و در موضوعات : اختر گویی ،ستاره شناسی ،تاریخ شناسی ،جغرافیا ،دستور زبان ،ریاضیات ،پزشكی ،فلسفه ،دین و مذهب ،اوزان و مقیاسات ,از ادبیات سنسكریت احاطه داشت .

محمود در سال 420 از دنیا رفت و مسعود ـ پسر بزرگش ـ جانشین او شد . اما این جانشینی زمانی صورت گرفت كه قبل از آن وضعیت سیاسی حادی به وجود آمده بود كه دو پسر محمود سعی می كردند تا از پدرشان به عنوان فرمانروا تبعیت كنند . ظاهرا بیرونی مطمئن نبود چه كسی جانشین خواهد شد چرا كه او تصمیم گرفته بود كتاب خود را تحت عنوان " ماللهند " (India)كه در آن زمان به چاپ رسید ، به كسی تقدیم كند . بهتر بود كتاب را به كسی تقدیم نكند تا اینكه شخصی را به اشتباه بر گزیند . مسعود نشان داد كه به عنوان فرمانروا بیش از پدرش نسبت به بیرونی لطف دارد و با مهربانی با او رفتار می كند . گر چه بیرونی در زمان فرمانروایی محمود یك اسیر واقعی به شمار می رفت ، ظاهرا برای رفتن به هر جایی كه می خواست ، كاملا آزاد بود .

تعداد كلی آثار بیرونی در طول زندگی اش تحسین برانگیز است . كندی نوشته است : بیرونی حدودا 146 اثر از خود بر جای گذاشته است كه هر كدام مجموعا شامل 13000 صفحه می باشد (هر صفحه همانند صفحات چاپی كتابهای جدید است) . برخی از اثار بیرونی را قبلا ذكر كردیم اما آثار وی در حقیقت تمام علم زمانه اش را در بر می گیرد . كندی نوشته است :

بیرونی به مطالعه پدیده های قابل مشاهده در طبیعت و همچنین در وجود انسان گرایش بسیاری داشت . در بین علوم مختلف ، علاقمند به آنالیز ریاضی بود و در این زمینه استعداد زیادی داشت .

پیشتر به مشاهدات نجومی بیرونی بسیار اشاره كردیم . بیرونی در مقایسه با بطلمیوس در مورد خطاها نظر مساعدتری داشت . نویسنده می نویسد : بطلمیوس بر این عقیده بود كه از میان مشاهداتش ،معتبرترین را بر گزیند ( یعنی مشاهداتی را انتخاب كند كه با نظریاتش هماهنگ است ) و به خوانندگان آثارش در مورد كنار گذاشتن و نادیده گرفتن آندسته از مشاهداتش كه انتخاب نشدند ، چیزی نگوید . از طرف دیگر ، بیرونی خطاهای مشاهداتش را از نظر علمی بیشتر مورد بررسی قرار می داد وهنگامیكه برخی از آنها را به عنوان مشاهداتی كه دقیق تر بودند ،انتخاب می كرد ،دیگر مشاهداتی را كه دارای خطا بودند و كنار گذاشته می شدند را نیز ارایه می داد .او همچنین نسبت به خطاهای محاسباتش حساسیت نشان می داد و همیشه سعی می كرد تا كمیتهایی را مشاهده كند كه برای رسیدن به جواب به كمترین دستكاری نیاز دارد .

" سایه ها "(Shadows) یكی از مهمترین آثار بیرونی است كه حدودا در سال 411 نوشته شده است . روزنفلد به طور مفصل در مورد این اثر بیرونی نوشته است. محتوای این اثر بیرونی شامل موارد زیر است : اصطلاحات عربی سایه ها و تصویرها ، پدیده های جدید و غیر عادی از جمله تصویرها ، gnomonics ،تاریخچه تانژانت و تابع های متقاطع .

این كتاب به شرح مقاله هایی كه بیرونی در زمینه ریاضیات نوشته است ، می پردازد . این مقاله ها شامل موارد زیر می باشد : حساب نظری و عملی ،برآیند دسته ها ،آنالیز تركیبی ،قانون 3 ،اعداد گنگ ،نظریه خارج قسمت ،تعاریف مفاهیم جبری ،شیوه های حل معادله های جبری و مسایلی كه تنها با خط كش و پرگار حل نمی شدند ،منحنی های مخروطی ،فضاسنجی ،تصویرگنجنگاری ،مثلثات ،قانون سینوس در صفحه ،حل مثلثات كروی.

بیرونی همچنین مقاله هایی در مورد زمین پیمایی و جغرافی ارایه داد . او شیوه های اندازه گیری زمین و فاصله های روی آن را از طریق مثلث بندی معرفی نمود .او شعاع زمین را 6339.6ارزیابی كرد كه این اندازه تا قرن دهم در كشورهای غربی بدست آورده نشده بود .كتاب " قانون مسعودی"(Masudic canon) وی شامل جدولی است كه مختصات ششصد مكان را ارایه می دهد واودرمورد همه این مكانها دانش كافی داشت . البته بیرونی همه آنها را خودش اندازه گیری نكرده است . برخی از آنها را از جدول مشابهی كه خوارزمی عرضه كرده بود ،گرفته است .نویسنده اظهار می دارد كه بیرونی ظاهرا در مورد ارقامی كه خوارزمی و بطلمیوس ارایه كرده بودند ،به این نتیجه می رسد كه ارقام ارایه شده توسط خوارزمی دقیق تر است .

بیرونی همچنین در مورد هماهنگی زمان رساله ای نوشته است . او چندین رساله نیز در مورد اسطرلاب نوشته و به شرح و توصیف تقویم ماشینی پرداخته است .او مشاهدات جالبی در مورد سرعت نور به انجام رساند و اظهار داشت كه سرعت نور در مقایسه با سرعت صوت بسیار زیادتر است .او از كهكشان راه شیری به عنوان " مجموعه ای از اجزا بیشمار طبیعت ستارگان سحابی " یاد كرد .

هیدرواستاتیك موضوعی در علم فیزیك است كه بیرونی مورد مطالعه قرار داد و از وزنهای ویژه ،اندازه های دقیقی ارایه داد و به شرح نسبتهای بین چگالی طلا ،جیوه ،سرب ،نقره ،برنز ،مس ،برنج ،آهن و قلع پرداخت . او نتایج را به عنوان تركیبی از اعداد به صورت 1/n , n = 2 , 3 , 4 , ... 10 نشان داد .

دانشمندان دیگر بسیاری از نظریات بیرونی را در جلسات بحث و گفتگوهایشان مورد بررسی قرار دادند . ازمدتها پیش ،بیرونی با استادش ـ ابو نصر منصور ـ همكاری داشت ،هر كدام از آنها از دیگری می خواست تا بخش خاصی از كار را به عهده بگیرد تا بدین ترتیب كار خود را به تایید برساند .او به طرز ستیزه جویانه ای با ابو علی سینا در مورد ماهیت نور و گرما مكاتبه می كرد . 18 نامه از ابو علی سینا كه در جواب سوالهایی كه بیرونی مطرح كرده ، موجود می باشد . این نامه ها در بر گیرنده موضوعات زیر است : فلسفه ،ستاره شناسی و فیزیك . بیرونی با سجزی نیز از طریق نامه در ارتباط بود .همچنین نامه های نیز كه بیرونی به سجزی نوشته است موجود می باشد .این نامه ها مداركی را مبنی بر وجود نسخه های مسطح و كروی قانون سینوس در بر دارد .اظهارات بیرونی بر اساس نظریات استادش ـ ابو نصر منصور ـ بوده است .

نهایتا در مورد شخصیت این دانشمند برجسته باید كم سخن گفته شود .در مقایسه با آثار بسیاری از دانشمندان دیگر ،از نوشته ها و كتابهای بیرونی اطلاعات بسیار زیادی بدست آورده می شود . با وجود اینكه كمتر از یك پنجم آثار او باقی مانده است ، به تصویر واضحی از این دانشمند بزرگ دست می یابیم . او مبتكر بزرگ تئوریهای جدید ،ریاضیات و یا جز آن نبود .تنها مشاهده گر دقیقی بود كه پیشرو روش تجربی به شمار می رفت . او زبان شناس بزرگی بود كه رساله های موجود را می خواند و به وضوح شاهد پیشرفت علم به عنوان بخشی از حوادث بود .او همیشه مراقب بود این حوادث را در جای مناسب خود قرار دهد . مورخین علم به آثار و نوشته های او علاقه وافری داشتند .

علی رغم فعالیتهای زیادی كه در زمینه اختر گویی انجام داد ، ظاهرا اختر گویی را به عنوان علم قبول نداشته است اما از آن به عنوان وسیله ای برای تایید آثار علمی اش استفاده می كرده است . او نسبت به فرقه های مذهبی مختلف یا نژادهای متفاوت تعصب خاصی نشان نمی داد اما همیشه در برابر اعمال مختلفی كه آنها انجام می دادند ، حرفی برای گفتن داشت . به عنوان مثال ،عربهایی كه موفق به فتح خوارزم شدند ، متون قدیمی را از بین بردند چه گناهی می تواند برای دانشمندی همچون بیرونی كه زندگی را وقف علم و دانش و تاریخ می كند ، بدتر از آن باشد ـ بیرونی در دین مسیح مسئله عفو و بخشش را مورد توجه قرار داده است . او در كتاب " ماللهند "(India) نوشته است :

قسم می خورم كه زندگی ام یك فلسفه مهم است اما همه مردمی كه در این دنیا زندگی می كنند ، فیلسوف نیستند . . . و در حقیقت از وقتیكه كنستانتین فاتح ـ امپراطور روم ـ به دین مسیح روی آورد ،شمشیر و شلاق را به كار گرفتند .

بیرونی به آنهایی كه فكر می كرد احمق هستند ، كنایه ای زد . این كنایه مبنی بر جوابی بود كه او به مردی مذهبی داد كه به وسیله ای كه او ساخته بود ،ایراد گرفته بود . بر روی این وسیله ماههای بیزانسی حكاكی شده بود و زمان عبادت را نشان می داد . پاسخی كه بیرونی به آن مرد داد ، در كتاب " سایه ها "(Shadows) اینگونه آورده شده است :

بیزانسی ها نیز غذا می خورند . پس شما غذا خوردن آنها را تقلید نكنید .

http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Al-Biruni.htm
http://www.mathhouse.org/

آشنايي با استاد عبدالحسين مصحفي

در جامعه رياضي ايران و نزد بسياري از كساني كه با آموزش و آموختن رياضي سرو كار دارند نام ايشان مترادف با مجله رياضي يكان به كار مي رود . اين مجله از سال 1342 تا 1356 در 118 شماره ماهنامه و 10 شماره سالنامه منتشر شده است و دانش آموزان ،دانشجويان و دبيران رشته هاي رياضي و فني از خوانندگان آن بودند از استادان امروزي رشته هاي علمي دانشگاهها و از كساني ديگر كه هم اكنون مقامهايي علمي در داخل يا خارج كشور به عهده دارند و در آن سالها از مشتركان مجله رياضي يكان بوده اند اثر اين مجله را در گسترش و پيشرفت رياضيات در ايران مفيد ارزيابي مي كنند ايشان تحصيلات متوسطه خود را در دبيرستان ملي شهاب گذراندند و درسال 1320 در همان دبيرستان شروع به تدريس نمودند و با خود آموزي درسهاي دوره دوم متوسطه در رشته رياضي موٿق به اخذ ديپلم رياضي شدند و تحصيل در دانشسراي عالي و دانشكده علوم دانشگاه تهران را آغاز كردند درسال 1333 از اين دو موسسه فارغ التحصيل شدند و براي گذراندن دوره تعهد خدمت دبيري شهرستان يزد را برگزيدند و هشت سال در يزد مشغول كار بودند و سپس به تهران منتقل شدند و چند سال در دبيرستانهاي تهران بودند و سپس در حوزه وزارتي ،وزارت آموزش و پرورش در پستهاي كارشناس برنامه هاي رياضي ، نماينده در شركت چاپ و توزيع كتابهاي درسي ،كارشناس مسؤول رياضي در سازمان كتابهاي درسي مشغول بودند و همچنين چند ترم روشهاي آموزش رياضي را در دانشگاه ابوريحان تدريس نمودند . پس از انقلاب نيز به مديريت سازمان كتابهاي درسي و همزمان سر پرستي دفتر تحقيقات و برنامه ريزي منصوب شدند و در سال 1358 به افتخار بازنشستگي نائل آمدند. و اين فرصتي بود كه بيش از گذشته به تاليف و ترجمه كتاب و مقاله در زمينه هاي رياضي و كامپيوتر بپردازند .

تعداد كتابهايي كه از فرانسه و انگليسي توسط ايشان ترجمه شده با تاليفات ايشان جمعاً 31 جلد مي باشد كه بعضي از آنها بارها چاپ شده است .بيش از 190 مقاله ترجمه شده يا نوشته شده ايشان در مجله ها ي رياضي و علمي چاپ شده اند و هم اكنون نيز ايشان در حال تاليف و ترجمه چند اثر مي باشند .

خواجه نصيرالدين توسي

فيزيكدان ايراني

متولد: 30 بهمن سال 580 هجري شمسي در توس در خراسان در ايران

مرگ: 6 خرداد سال 653 هجري شمسي در كاظمين (نزديك بغداد در عراق) در سن 73 سالگي.

مقدمه:

در يك محدوده ي زماني نه چندان طولاني قوم ايراني سردمدار علم شد. از جمله دانشمندان اين دوره عبارتند از فردوسي، بوعلي سينا، ناصرخسرو، حسن صباح، خواجه نظام الملك، خيام، خواجه نصيرالدين توسي، زكرياي رازي، رودكي و عنصري. وجود و حضور اين افراد در نتيجه ي يك نوع انباشتگي ثروت و شهرنشيني و اقتدار حكومتي در ايران بود. فردوسي را مي توان دانشمندي دانست كه از لحاظ رواني به سپاهيان كمك مي كرد و البته مردم عادي نيز اشعار او را براي موفقيتهاي بيشتر در زندگي خود بكار مي بردند. خيام كه هم رياضيدان بود، هم شاعر و فيلسوف و هم اخترشناس حرفه اي همراه با تيم تحقيقاتي خود موفق به تنظيم تقويم جلالي شد كه دقت آن در اين عصر شرقيان و غربيان را متعجب كرده كه چگونه مردي در هشتصد سال پيش چنين دقت بي نظيري بكار برده است. اينك به شرح زندگي كسي مي پردازيم كه هشتصد سال پيش اولين مركز تحقيقات ستاره شناسي دنيا را بنام رصدخانه ي مراغه بنا نهاد. محققي كه اكنون به پاس خدماتش در نصف النهار 41 درجه ي جنوبي و مدار صفر ِ ماه منطقه ي بزرگي بنام صحراي نصيرالدين توسي نامگذاري شده است.

كسي كه در كتاب ?شكل القطاع? خود، مثلثات را نه فقط به عنوان پيش زمينه ي نجوم بلكه دانشي مستقل مطرح كرده و قواعد اصلي مثلثات كروي و مسطح را عرضه كرده است. در آن زمان دانشمندان مجبور به فراگيري عربي بودند مثل امروز كه همه مجبور به يادگيري انگليسي هستند. چون علم آن زمان به زبان عربي بوده و پژوهشگران غربي هم به اين زبان آشنايي داشتند. خواجه در كتاب ?تجريد الكلام? درباره ي نور و تكيه بر نظريه ي ذره بودن آن مطلب نوشته است كه فوق العاده اهميت علمي دارد. همچنين درباره ي انتشار صوت و شباهت آن به امواج آب نيز مطالبي را مورد بحث قرار داده است.

زندگينامه:

اسم واقعي: محمد بن محمد بن حسن توسي

تولد: 30 بهمن سال 580 هجري شمسي در توس در خراسان در ايران

مرگ: 6 خرداد سال 653 هجري شمسي در كاظمين (نزديك بغداد در عراق) در سن 73 سالگي.

در حقيقت خواجه نصير الدين توسي در طول زندگي خود بنامهاي ديگري مثل محقق توسي، خواجه ي توسي و خواجه معروف بوده است.

خواجه در شرايط مستعدي پا به هستي نهاد. در آغاز تحصيل نزد دائى خود به علوم عقليه پرداخت. ‏در اين زمان بود كه مغولها حمله ي سريع خود را به سمت غرب شروع كردند اما هنوز در ايران اتفاق خاصي نيفتاده بود.

در سال 593 هجري شمسي ، وقتي كه محمد بن محمد توسي 13 ساله بود راهي شهر نيشابور شدو نيشابود در 75 كيلومتري غرب توس است و آنزمان شهر علمي و معروفي بود. در نيشابور كتاب قانون بوعلي را شبها از استاد خود فريدالدين داماد قرض مي گرفت و مي خواند صبح ها آنرا به او پس مي داد تا استاد آنروز آنرا تدريس كند. اين روش مطالعه براي توسي بسيار مفيد بود چرا كه شوق مطالعه ي درسهايش يعني پزشكي، فيزيك و فلسفه را در او افزون مي كرد. اين پسر به همين استاد اكتفا نكرد و كتاب ديگر بوعلي يعني كتاب شفا را پيش يك استاد دانشگاهي ديگر بنام قطب الدين مصري ياد مي گرفت.

روزي هم پدرش او را به خانقاه عطار در نيشابور (نزديك توس) مي برد تا رندي و درويشي را از عطار ياد بگيرد.

(جالب اينست كه ايرانيان قديم به اين توصيه ي پيامبر بسيار خوب عمل مي كردند كه از اگاهترينها بپرس، با خردمندترينها همدم باش و با بزرگان نشست و برخاست كن (سائل العلما، جالس الكبرا و خالط الحكما)? و هميشه از بهترين مربيان و مدرسان دانشگاهي و ديني استفاده مي كردند. اين تشنگي علمي سرمايه ي خوبيست.)

او رياضي و نجوم و موسيقي را از ابوالفتح موسي بن الفضل معروف به كمال الدين يونس موصلي ياد مي گيرد كه خود كمال الدين شاگرد شرف الدين توسي بود. اين استاد در مورد خواجه جمله اي مي گويد كه اهميت علمي دارد

محمد (خواجه نصير) در سالهاي جواني در مؤسسات علمي و ديني موجود در اصفهان، قم، ري و بغداد درس مي خواند و دوره هايي را مي گذراند. جالبتر از همه اينست كه دانشجويان ايران قديم حتي در دوران اسلامي موسيقي ياد مي گرفتند و با اين هنر بصورت علمي آشنا مي شدند. مقايسه كنيد با درسهاي حالاي دانشگاهها.

او در جايي به شوق خود به علم اقرار مي كند و مي نويسد:

”

لذات دنيوي همه هيچ است پيش ِ من

در خاطر از تغيير ِ آن هيچ ترس نيست

روز ِ تنعم و شب ِ عيش و طرب، مرا

غير از شب ِ مطالعه و روز ِ درس نيست

“

خواجه نصير الدين توسی

حدود سال 599 هجري شمسي، خواجه در عراق كه بخشي از ايران بود مشغول علم آموزي بود كه ايران مورد هجوم قوم لشگر چنگيزخان مغول قرار گرفت. خواجه از اين موضوع بي خبر بود تا موقعي كه به سرزمين مادري بازگشت و توسط محتشم قهستان، حاكم ولايت قهستان، فراخوانده شد و عملا زنداني مؤدب و مورد احترام حاكم شد و تا هجوم بعدي قوم مغول، توسط هلاكوخان مغول، در خدمت خاندان اسماعيلي بود. در اين مدت او مقالات متعددي نوشت و همچنين يكي از مهمترين كتابهايش را بنام ”اخلاق ناصري“ در سال 611 هجري شمسي نوشت.

با حمله ي بعدي، خواجه به خدمت هلاكو واداشته شد. او با هلاكو همراه شد و در بهمن سال 637 هجري شمسي بغداد را از دست خلفاي عباسي نجات داد. در آن زمان المعتصم خليفه ي بغداد بود. او از لحاظ نظامي بسيار ضعيف بود و بهمراه 300 سپاهيش بزرودي شكست خورد و بغداد بدون خونريزي بدست هلاكو افتاد.

چون خواجه روحيه ي وزيري نداشت و هلاكو از فتح بغداد بسيار راضي بود بنابراين از هلاكو درخواست كرد تا مناسب علمي به او اعطا كند. هلاكو هم وبيتكچي را وزير خود اعلام كرد و به خواجه به ديد مشاور نگاه مي كرد. انها مراغه را در آذربايجان ايران بعنوان پايتخت انتخاب كردند.

نكته ي مهم زندگيش حسن استفاده از واقعيتها است بگونه اي كه براي پيشبرد فيزيك، اخترشناسي و رياضي در ايران آنچنان انعطاف و نرمشي از خود نشان داده كه اعجاب انگيز است. از خرافات مغول تا فنون دقيق رياضي را براي پيشبرد علم ايران بكار برده است. بگذاريد توضيح دهم:

هلاكو قصد داشت تمام كتابها و آثار علمي را آتش بزند و علماء را از بين ببرد. لذا خواجه متوجه شد كه مغولها به پيشگويي از روي ستارگان بسيار علاقمندند. اين بهترين نقطه ضعف بود و خواجه با اين ادعا كه مي تواند طالع لشگريان مغول را پيشگويي كند توانست‏به هلاكو نزديك شود و از تلف شدن آن همه كتابهاى ارزشمند و نفيس جلوگيرى نمايد. او تنها در يك كتابخانه بيش از 400 هزار جلد كتاب نگهدارى مى‏كرد. مقايسه كنيد با كتابخانه هاي امروز دانشگاههاي دنيا. همچنين در اثر اين تقرب، بسيارى از اهل علم و ادب را از مرگ حتمى نجات داد.

يكى از فوايد ديگر نزديك شدن به هلاكو اين بود در آن چند سالى كه محقق طوسى قدرت داشت ‏بعنوان يك فقيه حدود شرعيه را جارى و نماز جمعه را برپا نمود.

سپس هلاكو را راضي كرد كه براي تعيين طالع بيني دقيق تر بودجه اي به او بدهد! و هلاكو بودجه ي كلاني در اختيار خواجه گذاشت و خواجه با آن پول، در سال 638 هجري شمسي، اولين مركز تحقيقات فيزيك تجربي و اختر شناسي دنيا را در مراغه تحت نام رصدخانه ى مراغه برپا كرد. رصدخانه ظرف سه سال ساخته شد و در سال 641 هجري شمسي فعاليت خود را آغاز كرد. در كار ساختن اين رصدخانه چينيان به ايرانيان كمك كردند. اما ابتكارات يگانه اي هم خواجه در آن بكار برد. مثلا ساختن يك ديوار 4 متري به قوس 90 درجه در ارتفاع و 90 درجه در پهنا كه براي اولين بار بود ساخته مي شد. سپس خواجه بعنوان رئيس مركز دستور داد تا نسخه هاي تميزي از كتابهاي كتابخانه هاي الموت، بغداد، الجزيره، دمشق، موصل و خراسان خريداري و به مركز تحقيقات مراغه منتقل شد.

اعضاي هيأت علمي مركز تحقيقاتي رصدخانه ي مراغه:

1- مؤيد الدين عرضي، فرزند برمك فرزند مبارك عرضي دمشقي - مهندس و متخصص در علم هندسه و ساختن الات رصد، از اقران

2- نجم الدين علي، فرزند عمر فرزند علي كابتي -از علماي شافعيه

3- فخر الدين اخلاطي - مهندس و معمار و متبحر در علوم رياضي، از تفليس

4- فخرالدين مراغه اي - پزشك و رياضيدان، از موصل

5- نجم الدين كاتب بغدادي، از صور

6- محي الدين مغربي، مهندس و رياضيدان

7- قطب الدين شيرازي، بعنوان شاگرد خواجه

8- حسام الدين شامي

9- نجم الدين اسطرلابي

10- سيد ركن الدين استرابادي

11- ابن الفوطي كمال الدين عبدالرزاق شيباني بغدادي

12- صدرالدين علي، فرزند خواجه

13- اصيل الدين حسن، فرزند خواجه

14- فو من جي دانشمند چيني

15- ابوالفرج بارهيراوس - شخصيت ممتاز مذهبي مسيحي

وقتي هلاكو نامهاي پيشنهادي خواجه را ديد توضيحاتي خواست كه خواجه علت انتخابهايش را گفت و اشاره كرد كه ما نبايد به كيش و قوم فرقه و محل تولد اهميت بدهيم و آنها پذيرفتند و شايد اين اولين جرقه هاي عملكرد دانشگاههاي كنوني غربيست كه از تمام دنيا و هر مذهبي دانشمند استخدام مي كنند. هلاكو پس از اينكه عقايد خواجه راشنيد به او گفت شما برويد و هر كاري كه صلاح مي دانيد بكنيد و خراجتان را از ما بگيريد.

اساسنامه ي مركز تحقيقات رصدخانه ي مراغه:

1- ايجاد دانشكده هاي نجوم، زيج و تأسيس كارگاههاي توليد ابزار رصد و تأسيس مركز تحقيقات اخترشناسي در اين دانشكده.

2- ايجاد مركز ترجمه ي كتابهاي وابسته به ستاره شناسي و هندسه و رياضي.

3- تدريس دوره هاي لازم به پژوهشگران و علماي همكار براي ايجاد روشي واحد و علمي در تحقيق

4- نوشتن نتايج جديد در مجلات براي انتقال سريع علم جديد به ديگران.

توجه كنيد كه اين بنياد علمي هشتصد سال پيش تأسيس شد. قبل از اينكه حتي يك دانشگاه به اين شكل نو در دنيا باشد. اين مركز علمي سالها اساس ترين و دقيقترين داده هاي مورد نياز دانشمندان چين و ساير ممالك اسلامي و غربي را تعيين مي كرد و به داده هاي آن اعتماد بسيار زيادي بود.

او براي اعضاي هيأت علمي خود اين حقوق ها را تعيين كرد:

فلاسفه و رياضيدانان روزي سه درهم

پزشكان روزي دو درهم

فقها روزي يك درهم

محدثين روزي نيم درهم

و بدين ترتيب رصدخانه پا گرفت و نتيج علمي آن منتشر شدو به جهان غرب راه يافت.

كپرنيك در سالهاي 1501 تا 1503 مشغول به مطالعه ي مقالات و تزهاي مكتب مراغه و يادداشتهاي خواجه نصير الدين طوسي بوده و نظراتش نيز نزديك به اين مكتب است.

نصيرالدين مدل ديگري براي حركت ماه كه بطور قطع با مدل بطلميوسي مخالف است را طراحي كرده است. اين مدل منظومه ي زمين مركزي بطلميوس را از بين مي برد. او اين كار را با طراحي مدلي كه در آن منحصرا هشت جسم كروي دوار روي مدارهايي منفرد بدور خورشيد انجام مي دهد و مي تواند بي نظميهاي مداري ماه را با اين مدل توجيه كند. با اين كار نصير توانست براي اولين بار در تاريخ ستاره شناسي مدلي با استدلال خود ابداع كند كه از كتاب مقدس استخراج نشده باشد و او در واقع 250 سال قبل از كپرنيك اينكار را انجام داده بود.

اگر همانند خواجه عزم و اراده ي ملي براي پيشرفت علم ايراني داشته باشيم و نيز شرايط پيشرفت را مهيا كنيم و تنگ نظريها را دور بيفكنيم و تشويق به كار مداوم و دوري از تنبلي كنيم دوباره مي توانيم همانند ژاپن جزو سردمداران علمي و اخلاقي دنيا باشيم.

چند تز و مقاله و كتاب از خواجه:

توجه كنيد كه كتابهاي آنزمان بايد به عربي نوشته مي شد تا بين المللي باشد.

1- تجريد العقائد: درعلم كلام. اين كتاب از بهترين كتابهائى است كه در معقولات و رد شبهه‏ها نوشته شده است و گرچه كتاب از نظر حجم كوچك است ولى از نظر معنى بسيار پرمحتواست كه ملاعلى قوشچى يكى از شارحين اين كتاب مى‏نويسد اگر علامه حلى شرح بر تجريد نمى‏نوشت، كتاب تجريد در بوته اجمال و ابهام باقى مى‏ماند و چيز از آن فهميده نمى‏شد.

2- آداب المتعلمين: اولين كتابى است كه در آداب تحصيل علم و شرايط دانشجو و استاد نوشته شده و در واقع راهنماي طريقه ي درس خواندن براي دانشجو هاست. اين كتاب دوازده فصل دارد و در مورد: تعريف علم، اخلاص در طلب علم و جلوگيري از عدد سازي در ازمايشگاهها، دقت در انتخاب استاد راهنما، مدت تحصيل، پرهيز از حسد ورزي به كارهاي مهم ديگران، لزوم استفاده از تمام لحظات عمر براي خدمات علمي، لزوم پرهيزگارى براى دانشجو، راههاي تقويت نيروى حافظه و رعايت آداب اخلاقي بحث مى‏كند.

3- الشكل القطاع: اين كتاب رياضى در نوع خود بى‏نظير است. در كتاب فلاسفه الشيعه ص 489 آمده است: غربيها كتاب الشكل القطاع را به زبانهاى لاتين و انگليسى و فرانسه ترجمه كرده‏اند و در طول قرنهاى متعدد مرجع دانشمندان اروپائى بوده كه معلومات خود را در مورد مثلثات مستوى و كروى از آن مى‏گرفتند خواجه اولين كسى است كه حالات ششگانه مثلث كروى قائم الزاويه را به كار برده و آن را در اينجا كتاب ذكر كرده است. هر كس اين كتاب را مطالعه كند متوجه مى‏شود كه مطالب مزبور فقط در جديدترن كتابهائى كه در باب هر دو نوع مثلثات تاليف شده موجود است.

4- التذكرة النصيرية فى الهيئة: اين كتاب كه در علم ستاره شناسي نوشته شده، سخت از منظومه بطلميوسى انتقاد مى‏كند و بويژه درباره حركت‏ سيارات بر آن خرده مى‏گيرد. اين اشكالات در اروپا حكم كفر كردن داشت. در كتاب فلاسفه الشيعه آمده است: خواجه نصير الدين طوسى نظريه‏اى را كه پايه افسانه‏هاى خرافى يونان بود و جمعى از فلاسفه مسلمان هم آن را از يونانيان فرا گرفته بودند بكلى از ميان برداشت و با نقض نظريه يونانى افسانه عقول عشره و ملحقات آن - يعنى آرائى كه در هيئت قديم عنوان مى‏شد و مى‏گفتند افلاك زنده و عاقلند و داراى فكر و تدبر! - همه را از پايه منهدم و ويران ساخت. و اساس هيئت قديم را پيش از ولادت كوپرنيك و گاليله به چند قرن برهم ريخت. امرى كه در اين باب عجيب است اين است كه خواجه از ملاك خود همان قاعده استفاده كرده و دليل بر نقض آن آورده است. خواجه در منظومه سياره‏اى خود براى توضيح دادن حركت ظاهرى سيارات، دو كره تصور كرده بود كه يكى در داخل ديگر دوران مى‏كرد. به همين جهت مورخ آمريكائى رياضيات اسلامى ا.س.كندى كه به اين طرح سياره‏اى متوجه شده، آن را ?جفت طوسى? ناميده است. زيرا مجموع دو حامل متحرك را نشان مى‏دهد.

5- تحرير المجسطى: اين كتاب نيز در علم هندسه است.

6- اساس الاقتباس در منطق.

7- شرح اشارات ابن سينا.

8- تحرير اوقليدسي.

9- رساله سى فصل در معرفت تقويم.

10- رساله اسطرلاب

11- جامع الحساب

12- اخلاق ناصرى. كه در اين جزوه علت تمام بيماريهاي روحي را بيان مي كند و راههاي علاج آنرا مي گويد. مثلا مي گويد كه دليل حسد اينست كه شخص احساس كمي مي كند. راه درمانش اين نيست كه مانع از پيشرفت ديگري شوي بلكه راهش اينست كه همت كني و خودت را زياد كني.

………………..

و سرانجام پس از 73 سال عمر پربركت، در روز 6 خرداد سال 653 هجري شمسي كه عيد غدير بود به جوار حضرت حق تعالى شتافت، و در كاظمين، در جوار امام هفتم و امام نهم عليهما السلام به خاك سپرده شد.

نوشته ‏اند كه در حال احتضار از ايشان پرسيدند: آيا اجازه مى‏فرماييد جنازه شما را به نجف اشرف حمل كنيم. فرمود: مرا همين جا دفن كنيد زيرا از امام موسى بن جعفر عليهما السلام خجالت مى‏كشم كه در جوار او بميرم و جنازه مرا به جاى ديگر منتقل كنند.

نظرات ديگران درباره ي خواجه:

- علامه حلى كه افتخار شاگردى توسى را داشت، درباره وى چنين مى‏گويد: خواجه افضل اهل زمان خود در علوم عقلي و نقلي بود. او داراى تاليفات بسيار در فلسفه و علوم شرعي است كسى پاى‏بندتر از او در اخلاق نيافتم. در خدمت او الهيات كتاب شفاى ابن سينا و پس از آن تذكره در علم هيئت را كه تاليف خود ايشان است، ياد گرفتم.

- قطب الدين اشكورى در كتاب محبوب القلوب مى‏نويسد: او دانشمند و پژوهشگرى بود كه دانشمندان دوست و دشمن در برابر او سر تعظيم فرود آورده و براى درك علوم معقول و منقول در خدمتش زانوى ادب به زمين مى‏زدند... كتابها و آثار سودمند بسيارى در فنون و علوم گوناگون دارد بويژه اينكه كوشش فراوانى در رد شبهات فخر رازى نمود كه اين شبهات را فخر در شرح اشاراتش نوشته است.

- كمال الدين موصلي: متاسفانه مردم به كسانيكه به علوم عقليه بيشتر از علوم نقليه هميت بدهند به چشم خوبي نمي نگرند هر چند آن عالم مانند نصيرالدين توسي در بين بقيه بي نظير باشد.

- در كتاب تاريخ رياضي و علوم طبيعي نوشته ي آقايان اسوردلو و نيـــــــــگابولر (Swerdlow و Neagebauer) در سال 1984 هفتصد صفحه راجع به نجوم عربي و مكتب مراغه نوشته شده است. در آن صفحات نوشته شده: ?نوشته هاي بطلميوس توسط مورخان عرب از يونان به عربي ترجمه شده و دانشمندان عرب زبان درباره ي آن اظهار نظر و بحث مي كردند. از همه معروفتر ابن هيثم است كه نظرات مخالف نظرات بطلميوس ارائه كرده است.? حتا اشاره شده كه كپرنيك در سالهاي 1501 تا 1503 مشغول به مطالعه ي مقالات و تزهاي مكتب مراغه و يادداشتهاي خواجه نصير الدين طوسي بوده و نظراتش نيز نزديك به اين مكتب است.

S. Kenedy:

"He devised a new model of lunar motion, essentially different from Ptolemy's. Abolishing the eccentric and the centre of prosneusis, he founded it exclusively on the principle of eight uniformly rotating spheres and thereby succeeded in representing the irregularities of lunar motion with the same exactness as the "Almagest". His claim that the maximum difference in longitude between the two theories amounts to 10 proves perfectly true. In his model Nasir, for the first time in the history of astronomy, employed a theorem invented by himself which, 250 years later, occurred again in Copernicus, "De Revolutionibus", III 4. "

Street:

"Tusi, a thirteenth century logician writing in Arabic, uses two logical connectives to build up molecular propositions: 'if-then', and 'either-or'. By referring to a dichotomous tree, Tusi shows how to choose the proper disjunction relative to the terms in the disjuncts. He also discusses the disjunctive propositions which follow from a conditional proposition. "

"This work is really the first in history on trigonometry as an independent branch of pure mathematics and the first in which all six cases for a right-angled spherical triangle are set forth.

This work also contains the famous sine formula for plane triangles: a/sin A = b/sin B = c/sin C. "

"Al-Tusi's influence, especially in eastern Islam, was immense. Probably, if we take all fields into account, he was more responsible for the revival of the Islamic sciences than any other individual. His bringing together so many competent scholars and scientists at Maragheh resulted not only in the revival of mathematics and astronomy but also in the renewal of Islamic philosophy and even theology. "

نگاهى به علم نجوم و ریاضیات در اسلام

در ریاضیات،نجوم،و فیزیک مسلمین کارهاى قابل توجه داشته‏اند.

رصدخانه‏یى که مامون ضمیمه بیت الحکمه کرد مرکزى شد براى مطالعه‏در نجوم و ریاضیات.درین رصدخانه مسلمین محاسبات مهم نجومى‏انجام دادند چنانکه طول یک درجه از نصف النهار را با دقتى نزدیک به‏محاسبات امروز اندازه گرفتند.تفصیل طرز عمل و محاسبه را ابن خلکان‏در شرح حال محمد بن موسى خوارزمى نقل مى‏کند.ارقام معروف به‏هندى از همین ایام نزد مسلمین متداول شد و ظاهرا ترجمه کتاب‏نجومى سدهانته-معروف به سندهند-از سنسکریت‏به عربى که بوسیله‏محمد بن ابراهیم فزارى انجام شد و همچنین کارهاى خوارزمى از اسباب‏رواج این ارقام شد،چنانکه جنب و جوش بازرگانى مسلمین و وسعت‏دامنه تجارت آنها بعدها موجب انتشار استعمال این نوع ارقام شد دراروپا. در هر حال خوارزمى از مؤسسان جبر نیز-بعنوان یک علم‏مستقل-هست و وى بود که اولین کتاب را در باب در اروپا معادل فن محاسبه تلقى‏شد چنانکه نام کتاب نیز به شکل Algebra عنوان علم جبر باقى ماند.جبر خوارزمى در قرون وسطى نزد اروپائیان فوق العاده اهمیت‏یافت و تا زمان ویت F.viete (متوفى‏1603 میلادى)مبناى‏مطالعات ریاضى اروپائیان بود وى در ریاضیات بین طریقه یونانى وهندى تلفیق گونه‏یى انجام داد و سیستم عدد نویسى هندى را بین‏مسلمین رایج کرد.گفته‏اند که وى بیش از هر دانشمند دیگر قرون‏وسطى در طرز فکر ریاضى تاثیر گذاشت ابوالوفاى بوزجانى(متوفى‏388 ق)در بسط علم مثلثات نیز-مثل جبر-کارهاى ارزنده کرد.

Sin مطابقت چنانکه در استخراج جیب زاویه سى درجه طریقه‏یى یافت که نتیجه آن تاهشت رقم با مقدار واقعى 30 دارد. در اروپا حل مساله جمع زوایا را به کوپرنیک منسوب مى‏دارندو او که از راه حل ابو الوفا بیخبر بوده است ظاهرا براى حل مساله طریقه‏یى‏پیچیده‏تر از ریاضیدان اسلامى یافته است. خیام با آنکه آثارش درقرون وسطى به لاتینى ترجمه نشد تا در بسط ریاضیات اروپا مؤثر افتد بهرحال در جبر از بزرگترین علماء قرون وسطى است.وى اول کسى است که‏به تحقیق منظم علمى در معادلات درجه اول،دوم،و سوم پرداخته است‏و رساله او در جبر برجسته‏ترین آثار علماء قرون وسطى است در جبر.

در هر صورت جبر و مقابله را اولین بار مسلمین وارد نظام علمى کردند،همچنین استعمال جبر در هندسه و بالعکس بوسیله مسلمین انجام یافت‏و این امر نیز در بسط هندسه تحلیلى تاثیر بسزائى داشت. خدمات مسلمین به بسط و توسعه ریاضیات منحصر به همین حدودنماند.در همان دوره مامون که مسلمین کتاب بطلمیوس و اقلیدس وسندهند را (Alcuin) مربى و عالم ترجمه و تحریر مى‏کردند در تمام اروپا ریاضیدان مشهورى‏که وجود داشت عبارت بود از الکوین دربارشارلمانى که نوشته‏هاى او در ریاضیات از بعضى اصول مقدماتى تجاوزنمى‏کرد.در تمام قرون وسطى،پیشرفت ریاضیات در واقع به نبوغ ریاضى مسلمین مدیون بود.حتى در نیمه اول قرن پانزدهم میلادى که‏مسلمین با مشکلترین مسائل هندسه دست و پنجه نرم مى‏کردند،معادلات درجه سوم جبرى را به کمک مقاطع مخروطى حل مى‏کردند،ودر مثلثات کروى تحقیقات ارزنده انجام مى‏دادند،در اروپا تحقیقات‏ریاضى از حساب تقویم و طرز بکار بردن چرتکه-که غالبا در سطح‏حوائج روزانه بود-در نمى‏گذشت در هندسه مسلمین کارهاى‏ریاضیدانان یونانى را دنبال کردند،و اصول اقلیدس را ترجمه و شرح‏کردند.بعلاوه،علم مثلثات را آنها بوجود آوردند.در واقع همان ترجمه‏اقلیدس هم در آن زمان خالى از اهمیت نبود چنانکه رومیها بدان‏نپرداخته بودند و وقتى براى اولین بار در قرن دهم میلادى به زبان لاتین‏ترجمه مى‏شد تقریبا سه قرن از ترجمه عربى آن که بوسیله حجاج بن یوسف-یک ریاضیدان عهد هارون الرشید-انجام شده بود مى‏گذشت.

در نجوم،مطالعات مسلمین مخصوصا ارزنده بود.مطالعات‏بابلیها،هندوان،و ایرانیان که به آنها رسید از اسباب عمده شد (Albumasar) مى‏خوانده‏اند-مجموعه درپیشرفت آنها:ابو معشر بلخى که اروپائیها در قرون وسطى وى را به نام زیجاتى داشت که در آن‏حرکات سیارات از روى طریقه هندى و رصد گنگ دز محاسبه شده بود واگر چه اصل آن نمانده است اما آثار دیگر او از خیلى قدیم به زبان لاتینى‏ترجمه و مکرر چاپ شده است و اینهمه او را در نجوم در تمام قرون وسطى‏شهرت جهانى بخشید.با اینهمه،وى رویهمرفته به عنوان یک منجم‏بیشتر اهمیت دارد تا بعنوان یک عالم نجوم.از اینها گذشته،تجارب واطلاعات صابئین نیز در پیشرفت نجوم اسلام تاثیر بسیار داشت.ثابت‏ابن قره-که به هندسه و فیزیک علاقه داشت-در تحقیق طول سال‏شمسى و درجه آفتاب مطالعات مهم کرد.بتانى که نیز از میراث صابئین‏بهره داشت‏با تالیف زیجى در بسط هیئت و نجوم اسلامى تاثیر قابل ملاحظه کرد.وى حرکت نقطه اوج آفتاب را کشف کرد و بعضى اقوال‏بطلمیوس را درین باب نقد و اصلاح نمود.ملاحظات او درباب خسوف‏در محاسباتى که دانتورن ( Dunthorn) از علماء قرن هجدهم‏اروپا کرد به عنوان یک رهنما یا محرک تلقى شد.نیز وى براى مسائل‏مربوط به مثلثات کروى راه حلهایى یافت که رجیومانتوس(متوفى‏1476)از آنها استفاده کرد کارهایى را که مسلمین در نجوم و ریاضیات‏انجام داده‏اند نالینو ایتالیائى،کارادوو فرانسوى و چندتن از علماءمعاصر دیگر تا حدى ارزیابى کرده‏اند.احوال و آثار منجمین و ریاضیدانهاى‏اسلامى نیز در کتاب ریاضیدانان و منجمین عرب تالیف سوتر و تاریخ‏ادبیات عرب تالیف بروکلمان بررسى شده است.این میراث علمى عظیم‏مسلمین،هم از حیث وسعت موجب اعجاب است هم از لحاظ دقت. دربین آثار مهم نجومى مسلمین مخصوصا کتب زیج را باید نام برد که‏بعضى از آنها شاهکار دقت ریاضى است.از سه شاهکار نجومى مسلمین‏درین زمینه به عقیده سارتون یکى صورالکوکب عبد الرحمن صوفى است(متوفى‏376)دیگر زیج ابن یونس(متوفى‏399)است که شایدبزرگترین منجمین اسلام باشد و چون وى آن را به نام الحاکم بامر الله‏خلیفه فاطمى مصر ساخت زیج‏حاکمى خوانده مى‏شود.سومین شاهکارنجومى عبارتست از زیج‏الغ‏بیگ که با همکارى امثال قاضى زاده رومى‏و غیاث الدین جمشید کاشانى تدوین شد اما قتل الغ‏بیگ مطالعات جدى‏مربوط به نجوم را در شرق در واقع پایان داد.از جمله اقدامات علمى‏مسلمین در امور مربوط به ریاضى و نجوم اصلاح تقویم بود.در عهدجلال الدوله ملکشاه سلجوقى که گویند عمر خیام هم با منجمین دیگردرین اصلاح همکارى داشت و تقویم جلالى که بدینگونه بوجود آمداز بعضى تقویمهاى مشابه که در اروپا بوجود آمد دقیقتر بود و شاید عملى‏تر.

علماء اسلامى مکرر از هیئت‏بطلمیوس و اقوال یونانیان انتقاد کردند و هر چند ایرادهایى که بر آن گرفتند بکلى موجب دگرگون‏کردن دنیاى بطلمیوسى نشد اما زمینه را براى اصلاحات گالیله،کپلر،و کوپرنیک آماده ساخت.حتى مساله حرکت زمین،که بعضى از یونانیهاهم متعرض آن شدند نزد مسلمین مطرح شد.چنانکه ابو سعید سجزى-که‏تا اواخر قرن چهارم مى‏زیست-اسطرلابى ساخت مبتنى بر فرض حرکت‏زمین و سکون افلاک.آیا سجزى واقعا به حرکت زمین معتقد بود یا این‏اعتقاد را فرضى قرار داده بود براى عمل اسطرلاب خویش؟درست‏معلوم نیست اما بیرونى که از این اسطرلاب سجزى صحبت کرده است‏این فرض را-بر خلاف حکمائى امثال رازى و ابن سینا که در بطلان‏آن شک نداشته‏اند-ممکن مى‏دانسته است هر چند اثباتش را مشکل‏مى‏یافته در بین کسانى که هیئت‏بطلمیوس را انتقاد کرده‏اند نام‏خواجه نصیر الدین طوسى را نیز مخصوصا باید ذکر کرد.این وزیر معروف‏و عالم بزرگ و جامع شیعه نه فقط مؤسس واقعى رصدخانه عظیم مراغه‏و زیج‏ایلخانى بود بلکه آشنایى علماء اسلام را با تحقیقات چینیهانیز فراهم آورد. بعلاوه،وى ظاهرا در مدت اقامت در الموت نیز به‏کار رصد و نجوم اشتغال داشت و در آن امر مهارت تمام بدست آورده بود.

خواجه نصیر طوسى قطع نظر از تحریر اقلیدس و مطالعات راجع به مثلثات-که آن را از گرو نجوم بیرون آورد و مستقل ساخت-در کتاب تذکره،هیئت‏بطلمیوسى را بشدت انتقاد نمود و خود نظریات بدیعى پیشنهادنمود.اثبات و طرح عیوب سیستم بطلمیوس به ضرورت اظهار طرح تازه‏یى‏که بعدها بوسیله کوپرنیک عرضه شد کمک کرد آیا ممکن است‏بعضى از آراء او درین باب از طریق بیزانس به کوپرنیک رسیده باشد؟

بعضى این احتمال را بعید نمى‏دانند و براى آن قراینى نیز یافته‏اند.

در بین مساعى مسلمین در بسط ریاضیات کشف ترتیب کسوراعشارى را باید یاد کرد و روشهاى تقریبى که توسط غیاث الدین جمشید کاشانى صورت یافت.در هندسه بعضى مسائل که براى قدما لا ینحل‏مانده بود نزد ابن هیثم و ابو سهل کوهى و امثال آنها راه حلهایى یافت.

مساله امتحان کردن محاسبات از طریق طرح نه نه و قاعده موسوم به‏خطاین منسوب به مسلمین است.محاسبات اعداد بزرگ نجومى با حداقل‏اشتباهات حاکى است از تبحیر آنها در علم اعداد.بعلاوه،مسلمین درساختن آلات نجومى،تکمیل اسطرلاب،و ماشینهاى محاسبه جهت تنظیم‏زیجها کارهاى ارزنده انجام دادند.

ازین تحقیقات و مطالعات در فیزیک و مکانیک هم نتایج نیکو وجالب بدست آمد.ابو معشر بلخى در کتاب المدخل الکبیر که راجع به‏نجوم است-و در 1130 بوسیله یوهانس هیسپالنسیس به لاتینى‏ترجمه شده-تاثیر ماه را در مساله جزر و مد بررسى کرد و اروپا ظاهرادر قرون وسطى قوانین راجع به جزر و مد را از کتاب وى آموخت. در فسطاط مصر یک دانشمند ریاضى به نام فرغانى،در روزگارمتوکل توانست میله‏یى مخصوص تعبیه کند براى اندازه‏گیرى ارتفاع‏آب نیل در (Optics) در اروپا هنگام فیضان.کارهاى یعقوب کندى و مخصوصا ابن هیثم‏بصرى در مسائل مربوط به علم مناظر تاثیرگذاشت چنانکه،هم راجربیکن به آثار ابن هیثم مدیون شد و هم کپلر. ابن هیثم بزرگترین فیزیک‏دان مسلمین بود و یکى از بزرگترین محققان‏علم مناظر در تمام ادوار در واقع تحقیقات ابن هیثم درباره نور وقواعد انکسار و انعکاس آن منشا کشفیات بعدى شد،بطوریکه مى‏توان‏گفت اگر ابن هیثم نبود راجربیکن بوجود نمى‏آمد و خود راجربیکن در یک‏کتاب خویش مکرر از ابن هیثم نام مى‏برد و از سخنان او نقل مى‏کندچنانکه کپلر نیز ازین دانشمند (Alhasen) مى‏خوانده‏اند و او را بعضى‏محققان از حیث مسلمان نام مى‏برد.ابن هیثم را اروپائیهابسبب نامش الحسن مى‏توان گفت که وى بهر حال بهترین تجسم روح تجربى بود در تمام قرون وسطى بیرونى‏در باب وزن مخصوص اجسام تحقیقات علمى کرد و وزن مخصوص‏شانزده جسم را با چنان دقتى تعیین نمود که تقریبا با علم امروز موافق‏است.مطالعات ابوالفتح خازنى صاحب میزان الحکمه در باب تعادل‏مایعات اهمیت علمى داشت و وى هم در باب وزن مخصوص‏اجسام و آلیاژها تحقیقات و محاسبات درست کرد.مطالعات خازنى البته‏محدود به انواع ترازو نیست.در باب وزن،مرکز ثقل و مسائل مربوط به‏آنها نیز بحث فیزیکى و ریاضى دارد.در هر حال راجع به انواع ترازوتحقیقات بسیار بوسیله مسلمین انجام یافته است و خاصه در باب ترازوى‏رومى-قراسطون.بعضى مکانیسینهاى مسلمان،حتى در عهد جنگهاى‏صلیبى،براى پادشاهان فرنگ نیز پاره‏یى تعبیه‏ها درست مى‏کرده‏اند رویهمرفته در مکانیک-علم حیل و جراثقال-تحقیقات مسلمین خالى‏از اهمیت نبود-خاصه از لحاظ نظرى.از مرده ریگ یونانیان (Heron d,Alexandrie) را قسطابن لوقا ترجمه کردبه امر المستعین بالله خلیفه عباسى. رساله‏هرون اسکندرانى از کارهائى که خود مسلمانان درین‏رشته انجام دادند رساله احمد خوارزمى بود-از بنى موسى.درین رساله،خوارزمى توضیحات علمى جالبى درباب بعضى مسائل مربوط به‏هیدرولیک داده بود.یک اثر جالب دیگر مسلمین درین باره عبارتست ازرساله بدیع الزمان جزرى که مؤلف آن را در سال 602 هجرى به فرمان‏قرا ارسلان امیر دیار بکر تالیف،کرده است و قسمت عمده اسباب وتعبیه‏هایى که وى در آن شرح مى‏دهد اختراع خود او بوده است.

وقتى تاریخ تکنولوژى جدید بررسى شود سهم مسلمین در تحول آن‏بى‏شک قابل توجه است.

کارنامه اسلام صفحه 65 دکتر زرین کوب

ابو عبدالله محمدبن موسي الخوارزمي

مقدمه
در قلمرو انديشه انساني، رياضيات ماجراي جذاب و عميقي دارد و تاريخ تكامل علم و تمدن بشري، بخشي ازكوشش و تلاش دانشمندان قرون و اعصار گذشته در اين مقوله را بازگو مي‌كند. در خلال هزاره‌هاي پنجم تا سوم قبل از ميلاد، در كرانه رودهاي بزرگي همچون نيل، دجله، فرات و سند.... در آفريقا، آسيا و در مناطق استوايي يا نيمه استوايي شكل‌هايي از تمدن عصر نو سنگي پديد آمد. همين كه طغيان آب اين رودها فروكش مي‌كرد و با تلاق‌هاي اطراف زهكشي مي‌شد، از اين اراضي مي‌توانست محصولات فراواني به دست آورد. برخلاف بيابان‌هاي خشك و نواحي كوهستاني و دشت‌هاي احاطه‌‌كننده اين مناطق اراضي اطراف اين رودها را مي‌شد به بهشت تبديل كرد. طي قرون و اعصار متوالي بشر با ساختن بندها و سدها، حفر آبراه‌ها و ساخت مخازن، اين آرزو و خواسته خود را محقق كرد و اشرافيتي شهري را ابتدا در اطراف اين رودهاي بزرگ پديد آورد و بدين گونه بود كه رياضيات شرق به عنوان يك علمي عملي به منظور تسهيل در محاسبة تقويم، اداره برداشت محصول، سازماندهي جوامع، امور عمومي و جمع ماليات تكامل يافت.

نگاهي به گذشته دور
بين النهرين، مرز طبيعي بين دو امپراطوري بزرگ دوران باستان، يعني روم و ايران زمان ساسانيان محسوب مي‌شد و در آن زمان از موقعيت تجاري ممتازي برخوردار بود. سنگ نبشته‌ها از شكوه و جلال دوران ساسانيان حكايت مي‌كند. دولت ساساني، حكومتي كه ميان قسطنطنيه، اسكندريه و هندوچين سيطره داشت، محل تلاقي فرهنگ‌ها و تمدن‌هاي گوناگوني بود. اگرچه بابل مركز بين النهرين ناپديد شد، اما تيسفون سلوكي جاي آن را گرفت و بعدها پس از فتح اعراب در 641 ميلادي، جاي خود را به بغداد داد. زبان عربي به عنوان زبان رسمي جانشين زبان پهلوي شد. اسلام پذيرفته شد و بدين ترتيب مسيحيان، كليميان و زرتشتيان در زندگي فرهنگي و سياسي خلافت بغداد، سهيم شدند. فعاليت مسلمانان در علوم دقيقه كه با ترجمه "الفزاري" از « سيدهانتاها » (siddhantas) كه موضوع آن بيشتر به نجوم و فلك هاي تدوير و كسرهاي شصتگاني مربوط است، شروع شده بود، به دست دانشمند ايراني به نام محمدبن موسي الخوارزمي كه تا حدود 825 م شهرتش همگاني شده بود، به اوج خود رسيد.

ابو عبدالله محمدبن موسي الخوارزمي
دانشمند ايراني، متولد 198 هجري قمري برابر 192 شمسي و 813 ميلادي و مؤلف كتب متعدد در نجوم و رياضيات است. او در كتاب ” حساب الهند“ دستگاه شمارشي هندي را توضيح داده است. گرچه نسخة عربي اين كتاب مفقود است، اما ترجمه لاتين آن از قرن دوازدهم موجود است. اين كتاب يكي از آثاري بود كه آشنايي اروپاي غربي را با دستگاه مكاني اعشاري موجب شد. عنوان ترجمه algor ithmi de numero Indorium اصطلاح الگوريتم (Algorithmus) را كه لاتين شده نام خوارزمي است به زبان رياضي افزود. كتاب ديگري از خوارزمي كه مغرب زمين از طريق ترجمة لاتين با آن آشنا شد و متن عربي آن موجود است، كتاب « حساب الجبر و المقابله » مي‌باشد. اين ترجمه‌ها كلمه ال جبر را مترادف با تمام علم «جبر» قرار دادند كه در واقع تا ميانه قرن نوزدهم چيزي جز علم معادلات نبود. جداول نجومي و مثلثاتي خوارزمي (با سينوس و كتانژانت) نيز از زمرة آثار عربي او است كه بعدها به لاتين ترجمه شد. آثار خوارزمي اهميت زيادي در تاريخ رياضيات دارد، زيرا يكي از منابع عمده‌اي است كه از طريق آن شماره‌هاي هندي و جبر عربي به اروپاي غربي راه گشود. از افتخارات بزرگ اين دانشمند مسلمان ايراني كه موفق به اندازه‌گيري يك درجه از قوس نصف النهار شد، همين بس كه صفحة 379 دايره المعارف اسلام فقط شرح كارهاي رياضي اوست و فرمولهاي جالبي را تجزيه و تحليل كرده است. اولين بار Edgar Bath كتاب او را با عنوان Algorithmi de Numero Indorium به لاتين ترجمه كرد و جرج سارتن George Sarton در كتاب مشهور خود يعني تاريخ علم، نيمه اول قرن نهم رياضي را دوران خوارزمي خوانده است. در 1831، Rosen كتاب او را به انگليسي ترجمه كرد كه متن نسخه خطي اين كتاب با شمارة Hunt, 214 در كتابخانه اكسفورد نگهداري مي‌شود.

موسیقی و ریاضیات - ۲

 

 
تقسیم بندی علوم در یونان باستان

در یونان باستان موسیقی و ریاضیات (حساب و هندسه) در کنار نجوم تشکیل علوم چهارگانه را می دادند، درواقع یونانیان قدیم به این چهار شاخه از علوم به دیده ریاضیات نگاه می کردند. در آن دوران از تمدن بشری موسیقی بعنوان علمی مطرح بود که توسط آن روابط و نسبت های ریاضی به عمل تجربه می شد و به موسیقی در مدارس به اندازه حساب، هندسه و نجوم بها داده شده، دانش آموزان مجبور بودند در موسیقی نیز به انداز سه علم دیگر کسب معلومات کنند.

تقسیم بندی علوم در یونان قدیم
یونانیان قدیم از ریاضات بعنوان علم مطالعه تغییر ناپذیرها یاد می کردند. آنها این مقوله علمی را به دو دسته بزرگتر یعنی علوم مربوط به مقادیر مجزا (discreet) و مقادیر پیوسته (continued) تقسیم بندی کرده بودند.

مقادیر مجزا شامل دو علم از علوم چهارگانه یعنی حساب و موسیقی بود. آنها مقوله های مربوط به حساب را معادل بررسی مقادیر قابل شمارش و مجزای مستقل می دانستند و موسیقی را بررسی مقادیر مجزایی که با یکدیگر در تناسب و ارتباط هستند می دانستند.

در مقابل علوم مقادیر مجزا، علوم مقادیر پیوسته وجود داشت که شامل هندسه و نجوم بود. هندسه به بررسی سکون و نجوم به بررسی هرآنچه به حرکت مربوط میشد می پرداخت.

بنابراین هماگونه که از این تقسیم بندی (به شکل توجه کنید) بر می آید جایگاه موسیقی هم ردیف سایر شاخه های علم ریاضی بوده است. اما در یک کلام شاید بتوان علم موسیقی ای را که یونانیان باستان آنرا تعریف کرده اند علمی دانست که به بررسی روابط میان صداهای خوشایند و ناخوشایند (در اینجا منظور consonance و dissonance) است، نامید.

اکتشافات فیثاغورث و پیروان او در باره نت های موسیقی
اولین کشف دانشمندان یونان آن بود که اصوات موسیقی ای که فرکانس آنها مضاربی از یکدیگر هستند همواره بصورت خوشایند شنیده می شوند. بسیاری از دانشمندان و حتی مردم عادی متوجه بودند که هنگامی که دو صدای موسیقی با یکدیگر اجرا می شوند لزوما" احساس خوبی را در انسان ایجاد نمی کنند.

کتاب موسیقی و ریاضیات از فیثاغورث تا فرکتال
از منابع مفید راجع به ارتباط ریاضیات و موسیقی
شامل مباحث متنوع تاریخی و نظری با ذکر مثال

آنها همچنین متوجه شده بودند که یکی از مهمترین نسبت های فرکانسی نسبت 1:2 یا همان اکتاو است که طی آن نسبتهایی مانند 2:3 (پنجم) یا 3:4 (چهارم) یا 4:5 (سوم بزرگ) و 5:6 (سوم کوچک) تکرار می شود. یونانیان بخوبی به زیبایی صداهایی که با این نسبت ها بطور همزمان پخش می شدند آگاه بودند و فیثاغورث از جمله کسانی بود که رابطه ریاضی و خوشصدایی موسیقی را در میان تارهای صوتی مورد بررسی قرار داد. در واقع آنها دریافته بودند که نسبتهای x:x+1 برای x های کوچکتر از 10 و بزرگتر از صفر نسبتهایی است که نتیجه آن فاصله هایی خوش صدا هستند.

تمام این موارد که به نوعی از آنها می توان به عنوان پایه های دانش هارمونی یاد کرد، از دغدغه های علم موسیقی از زمان فیثاغورثیان تا اوایل قرون وسطی بوده است. شاید بزرگترین سئوال آنها این بود که چرا نمی توانند با استفاده از کنار هم قرار دادن نسبت هایی که از آنها نام بردیم به اولین نسبت خوش صدا کشف شده یعنی 1:2 یا اکتاو برسند. (در واقع این نشان می دهد که متاسفانه نسبت x به x+1 هرگز نمی تواند یک نسبت صحیح باشد.)

اما ناگفته نماند که فیثاغورثیان کشف کرده بودند که اگر شش فاصله 9:8 (که همان یک پرده است) را کنار هم قرار دهید به نتی می رسید که تقریبا" با نت اول نسبت 1:2 دارد. (در واقع باید نسبت 9:8 را به توان شش برسانید که نتیجه چیزی حدود 2.0273 می شود.)

در هر صورت هر آنچه بود سالها گذشت تا باخ تصمیم گرفت که این نسبت ها را معتدل کند و مشکلاتی را که از روز اول فیثاغورثیان - به درست - پایه گذار آنها بودند را رفع کند. در گام معتدل باخ هر اکتاو به 12 نیم پرده تقسیم می شود که نیم پرده های متوالی با یکدیگر نسبت ریشه دوازدهم عدد 2 را دارا هستند! تحت این شرایط فاصله پنجم گام معتدل باخ معادل هفت فاصله نیم پرده بوده که کمی کمتر از فاصله فیثاغورثی است(یعنی ریشه دوازدهم عدد 2 به توان 7).

جمع بندی
اما نکته ای که در پایان این بحث باید به آن اشاره کرد آن است که هرچند باخ برای ساده تر کردن مسائل مربوط به کوک موسیقی گام معتدل خود را ارائه کرد، اما باید اعتراف کرد که کوک کردن سازها با فاصله هایی متناسب با ریشه دوازدهم عدد 2 (که نتیجه عددی گنگ است) عملا" باعث شد که موسیقیدان ها برای کوک کردن سازهای خود از دستگاهایی استفاده کنند که نه تنها نمی توانند بصورت دقیق این نسبت ها را مشخص کنند (چون نسبتها گنگ بودند) بلکه بتدریج رابطه احساسی موسیقیدان با این نسبت های زیبای ریاضی در طول زمان به فراموشی سپرده شد، بگونه ای که امروزه بسیاری از نوازندگان و موسیقدانان از ارتباط میان فاصله های موسیقی با نسبت های فیثاغورثی بی خبر هستند.

منبع:http://www.harmonytalk.com/archives/000592.html

نوشته شده توسط مرتضی نیازمند در Thu 21 Dec 2006 ساعت 9:42 AM | لینک ثابت | GetBC(35); 2 نظر

موسیقی و ریاضیات - ۱

ریاضیات و موسیقی هر یک بنوبه خود از ابتدای خلقت در مسیر تکامل تمدن بشری نقش موثری داشته اند. ریاضیات بطور مستقیم با پیشرفت گونه های مختلف علوم تجربی، نظری، مهندسی و ... در ارتباط بوده و موسیقی علاوه بر تاثیر مستقیم بر سایر هنرها، همه روزه درحال تعامل با انسان در تمام نقاط جهان است بگونه ای که امروزه از آن حتی بعنوان یک ابزار برای جهت دادن به پدیده های اجتماعی ، سیاسی و فرهنگی استفاده می شود.

برای بسیاری از مردم که با ریاضیات سر و کاری ندارند، فرمول ها و قوانین ریاضی بسیار خشک و پیچیده بنظر می رسد و گاهی هم بعنوان رمز یا رازی که میان یک سری اعداد، نشانه ها و علائم عجیب و غریب است، مطرح می شود. بسیاری از مردم - حتی آنها که با ریاضی در ارتباط هستند - معتقدند که ریاضیات یک علم عقلی است و حداکثر توانایی آن مدل سازی پدیده های فیزیکی است، حال آنکه اگر به مسائل و رخدادهای اجتماعی نگاهی بیندازیم بسادگی خواهیم دید که مثلا" توزیع پدیدهای - متغییرهای - تصادفی اجتماعی غالبا" از رفتار توزیع نرمال "گوس" پیروی میکنند، بنابر این نمی توان به این صراحت از ریاضیات بعنوان یک علم نظری محض نام برد.

ریاضیات عقلی در مقابل موسیقی احساسی
اما اگر ریاضیات با عقل انسان در ارتباط است، موسیقی را می توان از مهمترین هنرهایی دانست که بسادگی روح آدمی را تحت تاثیر خود قرار میدهد که خوشبختانه امروزه در جوامع مختلف بصورت بسیار زیادی با زندگی عجین شده است. همه ما حداقل یک قطعه موسیقی را از حفظ بلد هستیم و به هنگام خلوت، هنگام کار یا رانندگی و ... آنرا زمزمه می کنیم. حتی درصد بالایی از مردم توانایی نوازندگی و خوانندگی بصورت آماتور و یا حرفه ای را دارا میباشند. موسیقی در یک نگاه ساده هنری است که تمام مردم می توانند بسادگی با آن تعامل داشته باشند.

اما چگونه ممکن است ریاضیات که علمی کاملا" عقلی است با موسیقی که هنری کاملا" احساسی است، مشابهت هایی با یکدیگر داشته باشند و یا حتی در برخی زمینه ها همگرایی هایی؟

تحقیقات نشان داده که موسیقی مهارت مغز در حل مسائل فکری را بیشتر میکند

مشخصترین ترین ارتباط میان موسیقی و ریاضی
اولین دخالتی که ریاضیات می تواند در موسیقی انجام دهد از آنجا ناشی می شود که موسیقی ناشی از تکرار برخی اصوات - یا نت های موسیقی - در بازه زمان است. طول مدت نتها را می توان اندازه گرفت و به روابطی میان آنها در بازه زمان دست پیدا کرد. همانند آنچه در تحلیل ریتم های مختلف انجام می شود.

مسئله دیگر بررسی ارتباط فرکانسی میان نت های مختلف موسیقی و ارتباطات میان نت های موسیقی و زیبایی شناسی است که اغلب در مباحث مربوط به فیزیک صوت بررسی می گردد. این ارتباط همچنین می تواند به تحلیل ریاضی گونه از انواع سبک های هارمونی و یا انواع روشهای ساخت ملودی از روی موتیف مشخص و ... باشد.

اما آیا ارتباط موسیقی و ریاضیات در همین حد یعنی مدل کردن رفتار موسیقی با کمک روابط ریاضی است؟

نتایج برخی تحقیقات جدید
بدون شک سخن نا آشنایی نخواهد بود اگر بگوییم که تحقیقات دانشمندان (New Scientist شمار 153) نشان داده است، کودکانی که پیانو مینوازند و آموزش موسیقی می بینند معمولا" :

- توانایی بیشتری در درست کردن پازل های پیچیده دارند،
- خیلی بهتر از سایر کودکان شطرنج بازی می کنند،
- و دارای قدرت استنتاج بیشتری هستند.

همچنین در بررسی دیگری (The American Mathematical Monthly شماره 103) مشاهده شده است که بیش از 68 درصد دانشجویان رشته ریاضی از کلاسهای موسیقی بعنوان دروس اختیاری برای فارغ التحصیل شدن اختیار می کنند. نتیحه این بررسی رابطه نا شناخته میان موسیقی و ریاضی را تا حد زیادی آشکار میکند.

در ادامه مطالبی که در اینباره خواهیم نوشت قصد آن داریم تا بطور خلاصه به روابط پنهان میان موسیقی و ریاضیات بپردازیم و دلیلی بر این موضوع بیاوریم که چرا اغلب موسیقیدانان به ریاضیات و کارهای فکری علاقه دارند و یا اینکه چرا تقریبا" تمام ریاضی دانان به موسیقی عشق می ورزند.

منبع:http://www.harmonytalk.com/archives/000590.html

کاربرد مثلث در موسیقی

 

اهرام مصر

مثلث از ابتدایی ترین اشکال هندسی بوده که انسانها در هنر ازاون استفاده میکردند، بدون شک اولین نوع از انواع مثلث هم که در هنر از آن استفاده شده مثلث متساول الاضلاع بوده است. اهرام مصر نمونه بسیاری قدیمی (حدود 2800 سال پیش از میلاد) از کاربری مثلت در هنر معماری قدیم بوده است. نمونه های دیگر از استفاده از مثلث در هنر تمدن های قدیم را می تواند در کاشی کاری های دیواره معابد Pompeii در نپال نیز مشاهده کرد.

معروف هست تالس (640-550 سال پیش از میلاد) که پدر ریاضیات، نجوم و فلسفه یونان باستان بوده از شاگردان خود می خواهد که به مصر سفر کنند تا از پیشرفت علوم در آن تمدن اطلاعات لازم را کسب کنند و فیثاغورث (Pythagoras) از اولین افرادی بوده که این دستور را م�

فيبوناچي و قواعد موج

فيبوناچي و قواعد موج


سري فيبوناچي رشته اي از اعداد است كه توسط لئونارد فيبوناچي دا پيزا رياضي دان قرن سيزدهم كشف شد (در اصل پس از يك دانشمند ايراني دوباره كشف شد.) ما كمي از پيشينه تاريخي اين مرد اعجاب انگيز نقل مي كنيم و بعد از آن در مورد اين سري كه باعث شهرت او شد صحبت مي كنيم. زماني كه اسم كوچك اليوت مشغول تدوين تئوري خود بود مبناي محاسبات خود را سري رياضي فيبوناچي قرارداد و اين سري پايه قواعد موج شد.

در اوايل سال هاي 1200 لئونارد فيبوناچي از شهر پيزا كتاب معروف خود - كتاب محاسبات - را چاپ كرد كه بزرگ ترين كشف تاريخ تا آن زمان را به اروپاييان نشان مي داد. در اين كتاب سيستم ده دهي براي اولين بار نامگذاري شد و عدد صفر به عنوان مبدا در اين مقياس به كار گرفته شد.

قبل از اين تاريخ عددگذاري و شمارش با سيستم يوناني و رومي انجام شد كه جمع و تفريق كردن و ضرب و تقسيم آن كار ساده اي نبود. مخصوصاً زماني كه محاسبه گر با اعداد بزرگي سروكار داشت. در پي تلاش هاي فيبوناچي و همين طور ساده تر شدن محاسبات با اين سيستم سرانجام سيستم رومي با سيستم محاسباتي هند و عربي جديد جايگزين شد. معرفي سيستم جديد به اروپا اولين دستاورد رياضي از زمان سقوط رم باستان در 700 سال قبل بود.

اگرچه بعدها تاريخ فيبوناچي را فراموش كرد اما اين ادعاي درستي است كه بگوييم فيبوناچي بزرگ ترين رياضي دان قرون وسطي بود.



سري فيبوناچي

در كتاب ليبرآباكي معمايي حل شده كه جواب آن رشته اعدادي به اين شرح است:

1 و 1و 2 و 3و 5 و 8 و 13و 21 و 34 و 55 و 89 و 144و الي بي نهايت كه امروزه به عنوان سري فيبوناچي شناخته مي شود. معما به اين شرح بوده است:

در يك محيط بسته از يك جفت خرگوش چند جفت خرگوش مي توان به دست آورد. اگر هر جفت در هر ماه يك جفت ديگر به دنيا بياورد و هر جفت توليدمثل را از ماه دوم زندگي خود آغاز كند؟

براي حل معما بايد متوجه باشيم كه هرجفت خرگوش يك ماه طول مي كشد تا به حد بلوغ برسد و دوران بارداري نيز يك ماه طول مي كشد پس تعداد خرگوش ها در دو ماه اول ثابت مي ماند (يك ماه براي به بلوغ رسيدن و يك ماه طول دوره بارداري) پس سري به صورت 1و 1 تا آخر ماه دوم مي شود. اين جفت طي ماه دوم باردار مي شوند و در ابتداي ماه سوم يك جفت ديگر به دنيا مي آورند. پس تعداد جفت ها در ماه سوم برابر با 2 است همين جفت در ماه آينده نيز جفت ديگري را به دنيا مي آورند جفت ديگر نيز طي اين ماه به بلوغ مي رسد. پس تا انتهاي ماه چهارم سري به صورت 1و1و2و3 مي شود تا انتهاي ماه پنجم از سه جفت حاضر دو جفت قبلي دوباره باردار مي شوند و دو جفت جديد به دنيا مي آورند پس تعداد جفت هاي خرگوش ها به 5 مي رسد و سري به صورت 1 و 1و 2و3 و5 مي شود. در ماه بعدي سه جفت از خرگوش ها فرزند به دنيا مي آورند و سري به صورت 1و 1و 2و3 و5 و8 در مي آيد و به همين ترتيب پيش مي رود.



برخي از جذابيت هاي رياضي سري فيبوناچي

1- حاصل جمع هر دو عضو پياپي در اين سري عضو بعدي (بزرگ تر) در اين سري مي شود. به ترتيب 1 به علاوه يك مي شود 2 كه دو به علاوه يك مي شود سه كه سه به علاوه 2 مي شود پنج و باز پنج به علاوه 3 مي شود 8 و به همين ترتيب ادامه مي يابد.

2- يكي از ويژگي هاي اين سري اين است كه هر عضو به توان دو برابر است با عضو قبلي ضرب در عضو بعدي به علاوه يا منهاي 1:

.....،55،34،21،13،8،5،3،2،1،1

1+8*3= 5 T5

1-3 1*5= 8 8 T

1+12*8 = 13* 13

.....،

3- عدد في، نسبت طلايي: بعد از پشت سر گذاشتن چند عضو از اعضاي سري نسبت هر عضو به عضو بزرگ تر بعدي مانند نسبت 0618/0 به 1 مي شود و هر عضو نسبت به عضو كوچك تر قبلي مانند نسبت 1618/1 به 1 مي شود. با پيش روي در سري اين نسبت دقيق تر مي شود. اين نسبت را في نام گذاري كردند كه عددي لايتناهي است... 0618034/0

في تنها عددي است كه حاصل جمع آن با عدد يك برابر معكوس آن است:

0618/1=06188/0 + 1

اين سري جذابيت هاي رياضي ديگري هم دارد كه در اينجا به جهت اطاله كلام از ذكر آن ها خودداري مي كنيم. آن ها به اين عدد نسبت طلايي مي گويند

هر طولي را مي توان با استفاده از اين نسبت به دو قسمت كوچك تر و بزرگ تر تقسيم كرد كه نسبت قسمت بزرگ تر به قسمت كوچك تر برابر 06158/0 باشد.

اين نسبت در طبيعت به كرات ديده مي شود. ويليام هوفر در دسامبر سال 1975 در مجله اسميتسون مي نويسد:... نسبت 0618034/0 به 1 پايه رياضي شكل هاي روي كارت هاي بازي و معبد خدايان يونان- گل آفتابگردان ميوه درخت كاج گلدان هاي يوناني و شكل منظومه راه شيري (اسپيرال) است. خيلي از هنرها و صنايع دستي يوناني ها مبنايش همين نسبت است.

در حقيقت بدن انسان نيز از هر نظر چه حجم و نگاه خارجي و چه از نظر ساختار اعصاب يكي از تابلوهاي زيباي اين نسبت الهي است.

انسان از ناف به نسبت في تقسيم مي شود. در موسيقي ارتعاش نت اي به نت سي 062500/0 است كه تنها 0006966/0 با نسبت طلايي فاصله دارد. اين نسبت نقش پيچيده اي در پديده هايي مانند ساختار كريستال ها، سال هاي نوري فاصله بين سيارات و پريودهاي چرخش ضريب شكست نور در شيشه تركيب هاي موسيقي ساختار سياره ها و حيوانات بازي مي كند. علم ثابت كرده است كه اين نسبت به راستي نسبت پايه و مبناي خلق جهان است.



مستطيل طلايي

مستطيل هايي كه اضلاع آن ها بر پايه نسبت طلايي ساخته شده باشند نسبت 1618/1 به 1 مستطيل هايي طلايي نام دارند.

كارهاي هنري زيادي مي توان با شناخت مستطيل هاي طلايي انجام داد. لئوناردو داوينچي يكي از افرادي بود كه ارزش والاي نسبت طلايي را فهميد و آن را نسبت بسيار مناسبي دانست.

از زماني كه هنرمندان و معماران به عمد شروع به استفاده از نسبت طلايي كردند نشان داده شد كه مخاطبان شيفتگي و شيدايي بيشتري نسبت به كارهاي آن ها از خود نشان دادند. مستطيل هاي طلايي مانند نسبت طلايي فوق العاده ارزشمند هستند. در بين مثال هاي بي شمار از وجود اين نسبت و يكي از برجسته ترين آن ها مارپيچ هاي DNA است. اين دو مارپيچ فاصله دقيقي را با هم براساس نسبت طلايي حفظ مي كنند و دور يكديگر مي تابند.

در حالي كه نسبت طلايي و مستطيل طلايي جلوه هاي زيبايي را از طبيعت و ساخته هاي دست انسان به نمايش مي گذارد، جلوه ديگري از اين شكوه وجود دارد كه زيبايي هاي تحرك را به نمايش مي گذارد. يكي از بزرگ ترين نمادهايي كه مي تواند رشد و حركات كاينات را نشان دهد، اسپيرال طلايي است.



اسپيرال طلايي

با استفاده از مستطيل طلايي مي توان اسپيرال طلايي را ترسيم كرد. هر مستطيل طلايي مي تواند به مربع هايي تقسيم شود و مستطيل هاي طلايي جديدي را به وجود بياورد و اين كار از نظر تئوري مي تواند تا بي نهايت ادامه پيدا كند. در هر مرحله از سير اسپيرال نسبت طول كمان به قطر آن 1618/1 است. قطر و شعاع در چرخش نيز با نسبت 11618 نسبت به قطر و شعاع 90 درجه آن سوتر متناسب هستند.

اسپيرال طلايي كه به آن اسپيرال لگاريتمي و اسپيرال متساوي الزاويه نيز مي گويند هيچ حدي ندارد و شكل ثابتي است. روي هر نقطه از اسپيرال مي توان به هر يك از دو سو تا بي نهايت حركت كرد. از يك سو هرگز به مركز نمي رسيم و از سوي خارجي نيز هرگز به انتها نمي رسيم. هسته اسپيرال لگاريتمي وقتي با ميكروسكوپ مشاهده مي شود همان منظره اي را دارد كه وقتي به اندازه هزاران سال نوري به جلو مي رويم، دارد. ديويد برگاميني در كتاب رياضياتش خاطرنشان مي كند كه منحني ستاره هاي دنباله دار از خورشيد كاملاي شبيه به اسپيرال لگاريتمي است. عنكبوت شبكه تارهاي خود را به صورت اسپيرال لگاريتمي مي بافد. رشد باكتري ها دقيقاً براساس رشد منحني اسپيرال است. هنگامي كه سنگ هاي آسماني با سطح زمين برخورد مي كنند، مسيري مانند اسپيرال لگاريتمي را طي مي كنند.

ميوه درخت كاج، اسب هاي آبي، صدف حلزون ها، صدف نرم تنان، موج هاي اقيانوس ها، سرخس ها، شاخ هاي جانوران و نحوه قرار گرفتن گلبرگ هاي گل آفتابگردان و چيدمان گل مرواريد همه به صورت اسپيرال لگاريتمي است. گردباد و منظومه ها از نگاه بيرون كاملاً در مسيري به صورت اسپيرال حركت مي كنند.

فيثاغورث براي تشريح نظم مجموعه اي شامل 5 ستاره را انتخاب كرد كه هر كدام نسبت به ستاره كوچك تر از خود براساس نسبت طلايي بود. رياضي دان معروف قرن هفدهم، جاكوب برنولي اسپيرال طلايي را روي سنگ قبر خود حكاكي كرد. اسحاق نيوتن اسپيرال طلايي مشابهي را بر بالاي تخت خواب خود حكاكي كرد (اين تختخواب امروز در انجمن تحقيق روي جاذبه زمين در نيوبوستن وجود دارد.)



قدمت تاريخي

قديمي ترين طرفداران نسبت طلايي مصريان در 5000 سال پيش بودند آن هايي كه بناي عجيب ترين هرم مصر يعني هرم گيزه را طراحي كردند. مهندسان مصري در ساخت اين بنا ارتفاع آن را معادل 1618/1 برابر نصف پايه آن انتخاب كردند. هرمي كه به آن سطح عمودي هرم برابر مي شد با ريشه دوم 1618/1 ضرب در نصف پايه آن.

به خاطر داشته باشيد كه اين نسبت ها و قواعد توسط ستون هاي دانش غربي رياضيدان ها فيلسوف ها و دانشمندهاي بزرگي مانند افلاطون، فيثاغورث، برنولي كپلر داوينچي و نيوتن به كار رفته است.

افرادي كه هرم دانش بشري با دلايل قابل اثبات و موجه را ساختند و برلياني به نام علم را در زمينه هاي رياضي ستاره شناسي و مهندسي خلق كردند. آنها آشكارا در پي آن بودند كه با توجه به نفوذشان نسبت طلايي را براي مردمان هزاران سال بعد حفظ كنند. آيا اين همه معما در في خلاصه شده است؟ تامپ كينز مي گويد: شولرد لابيز از اقوام مصري نقل قول مي كند كه في يك عدد نيست بلكه يك سمبل است از تابع آفرينش، سمبلي براي سري بي پايان توليد مثل. چرا كه حركت و تعداد اسپرم هاي مردان براساس نسبت في است. براي آنها في نماد آتش زندگي است. وقتي مطالعه مي كنيم و به طور عميق مي انديشيم مي بينيم اين افراد چيزي را كه مي گفتند نمي توانستند با حواس پنج گانه درك كنند. آنها نمودار يا قواعد موجي نداشتند تا رشد الگوي طبيعي را روي آن به صورت آشكار ببينند. اگر اين فيلسوف هاي باستاني معتقد بودند ساختار جهان داراي نيروي مرموزي است كه بر آن حكومت مي كند و آن را منظم نگاه مي دارد درست مي گفتند، نبايد نيرويي مرموز وجود داشته باشد تا بر مردم حكومت كند و آنها را منظم نگاه دارد؟ اگر همان طور كه گفته شد بدن،مغز مردم و DNA آنها تابعي از في هست نمي توان گفت كه عملكرد آن ها نيز تابعي از في هست؟ اگر پيشرفت بشر بر مبناي ساخت و بازيافت بر اساس يك سري بي پايان است دليلي داريم كه بر اساس اسپيرالي بر مبناي في حركت نكند؟ به عبارت ديگر اگر في سمبلي از خلقت بشر است شايد بتوان گفت كه سمبلي از عملكرد آن ها نيز هست. اين مفهوم است كه به دنيا و كاينات ساختار مي دهد و آن را يكپارچه مي كند. معناي كلمه يونيورس (كاينات) مجموعه منظم و يكپارچه هست. پس اگر زندگي داراي نظم است پيشرفت هاي انسان كه قسمتي از اين طبيعت هستند نيز مي توانند منظم و يكپارچه باشند.

با تعميم اين سخن به بازار سهام كه در آن شگفتي هاي بشر و ساخته هايش قيمت گذاري مي شود، مي توان گفت كه بازار سهام هم به خوبي داراي نظم و ساختار است. تمام خط مشي تحليل تكنيكال مبتني بر فهم اين نكته است كه بازار سهام وابسته به همان قواعد ابتدايي اي هستند كه به كل جهان نظم بخشيدند. تيوري اليوت نسبت به همه قواعد تكنيكال برتري دارد.

اليوت در دومين رساله خود مي نويسد راز بزرگ كائنات در قواعد موج تجلي پيدا كرده است و قابل تعميم به تمام رفتارهاي بشري از جمله بازار سهم است. مفهوم ايده آل اليوت كه در اسپيرال طلايي استفاده شد مي تواند تابلوي باشكوهي از رشد و نمو قيمت سهام در بازار باشد در اين ساختار قله هر موج صعودي از درجه بالاتر بدنه اسپيرال لگاريتمي را لمس مي كند.

برخي از قسمت هاي تاريخ زندگي بزرگ ترين دانشمندان كه پيشتر ذكر شد شايد تاييدي باشد بر نظمي كه اليوت از آن نام برد. با تمام اين احوال مطرح كردن اين ادعا براي خيلي از سرمايه گذاران در نگاه اول ممكن است ادعاي واهي به نظر برسد و تا زماني كه قابليت اجرايش در عمل ديده نشده است گيج كننده باشد. براي حل اين موضوع ابتدا بايد بررسي و تحقيق كنيم كه آيا به راستي قواعدي كه ريشه رياضي دارند و در حقيقت زيربناي حركت آسمان و زمين هستند آيا مي توانند در بازار بورس نيز وجود داشته باشند؟

پاسخ آري است. بازار سهام ريشه هاي رياضي مشابهي با اين پديده هاي طبيعي دارد و همواره مايل است تا به حالتي برسد كه با يكي از حالات سري فيبوناچي مطابقت كند.

بازار سهام مي تواند معني ها و سرعتي بيشتر از آنچه در نگاه اول به نظر مي رسد به همراه خود داشته باشد و تغييرات در آن ساختاري پيچيده تر از آن خامي كه در نگاه نخست ديده مي شود به همراه داشته باشد. بازار سهام بازاري شانسي و تصادفي كه صرفاً به اخبار جاري عكس العمل نشان بدهد نيست بلكه تغيير قيمت ها از فرمولي تبعيت مي كند كه پيشرفت انسان ها از آن تبعيت مي كند.

 

متافيزيك و علوم دقيقه

 

 

متافيزيك و علوم دقيقه

كانت فيلسوف بزرگ قرن هجده اروپا با پايه ريزي فلسفه نقادي خود چنان تاثير عميقي بر فلسفه مغرب زمين گذاشت كه پس از سپري شدن دو قرن از آرا ء و نظرات وي هنوز تاثيرات فكري كانت در حوزه هاي مختلف فلسفه، اعم از متافيزيك، فلسفه سياست، فلسفه اخلاق، فلسفه حقوق و فلسفه علم كاملا مشهود است. عمده مكتب هاي فلسفي قرن بيستم اروپا عبارت بودند از:پوزيتيويسم منطقي و تحليل زبان، فلسفه وجودي و پديدار شناسي و بالاخره ماركسيسم. به جرات مي توان گفت كانت تاثير عميقي بر اين سه مكتب عمده فلسفي قرن بيستم داشته است. آثار ارزشمندي چون فلسفه كانت اثر اشتفان كورنر و ترجمه زيبا و روان عزت الله فولادوند و همچنين ترجمه «نقد حكم» كانت توسط دكتر عبدالكريم رشيديان تا حد زيادي خلأهاي موجود در معرفي فلسفه نقادي كانت را پوشش داده است. اما كتاب «متافيزيك و علوم دقيقه در فلسفه كانت» از منظري كاملا متفاوت به فلسفه كانت نظر مي كند. دكتر علي لاريجاني در اين اثر تلاش كرده است ديدگاه كانت در باب علوم دقيقه، بخصوص در دوران قبل از نقادي، را ارائه نمايد. چرا كه پايه هاي نظري تفكر كانت در دوره نقادي، متاثر از سير تكويني انديشه هاي او در دوران قبل از نقادي است. كتاب «متافيزيك و علوم دقيقه در فلسفه كانت» براي دانشجويان فلسفه و كساني كه به مباحث فلسفه علم علاقمندند و همچنين براي دانشجويان علوم دقيقه كه داراي علائق فلسفي هستند ، سودمند خواهدبود، ناگفته پيداست كه پيش شرط ضروري مطالعه اين كتاب، آشنايي اوليه با فلسفه كانت و همچنين رياضيات جديد است. مسأله اصلي كانت در نقد عقل محض حل اين معماست كه معرفت پيشيني و به عبارت دقيق تر احكام تركيبي پيشيني چگونه ممكن است. كانت اين سؤال را پس از تقسيم احكام به تحليلي و تركيبي و همچنين پيشيني و پسيني مطرح مي كند. او وجود احكام تركيبي پيشيني را مسلم مي انگارد و فلسفه نقادي را عبارت مي داند از تحقيق در ماهيت و عمل احكام تركيبي پيشيني. به گمان او، اين احكام را مي توان در سه علم رياضيات، فيزيك و مابعدالطبيعه (متافيزيك) يافت. كتاب «نقد عقل محض» كانت در واقع عهده دار پاسخگويي به سه سؤال اساسي درباره اين سه علم است. نخستين سؤال اين است كه رياضيات محض، يعني احكام تركيبي پيشيني در رياضيات چگونه ممكن است؟ مبحث حسيات استعلايي عهده دار پاسخگويي به اين سؤال است. سؤال دوم آن است كه فيزيك محض يا همان احكام تركيبي پيشيني در علم فيزيك چگونه ممكن است؟ مبحث تحليلات استعلائي تلاشي است براي پاسخ به اين سؤال. و بالاخره سؤال سوم اينكه آيا احكام تركيبي پيشيني در حوزه مابعدالطبيعه(متافيزيك) مي تواند وجود داشته باشد؟ به بياني ديگر، آيا اصولاً مابعدالطبيعه به عنوان يك علم ممكن است؟ اين سؤال محور اصلي مباحث كانت در مبحث جدل استعلائي است. درست است كه كانت علاوه بر مطالب فوق كه در «نقد عقل محض» مطرح مي شود، در دو نقد ديگر خود _ «نقد عقل عملي» و «نقد حكم »_ مباحث مربوط به اخلاق و زيبايي شناسي را مطرح مي كند، اما در كشور ما عمدتاً نقد اول كانت معرفي و گاه نقد شده است. از سه محور اصلي نقد اول نيز بيشتر مباحث مربوط به تحليلات استعلائي و جدل استعلائي محور اصلي مباحث بوده و به حسيات استعلائي توجه كمتري معطوف شده است. كتاب «متافيزيك و علوم دقيقه در فلسفه كانت» از معدود آثاري است كه فلسفه كانت و تأثير او در فلاسفه پس از خود را از اين منظر مورد بررسي قرار داده است. اين كتاب توجهي ويژه به يكي از مباني شكل دهنده فلسفه كانت نموده است؛ و آن تكامل فلسفه كانت از طريق تمركز نظري او بر علوم دقيقه زمان خويش است. البته در بسياري از فلاسفه قبل از كانت نيز مي توان تعامل ميان دو ساحت نظري يعني متافيزيك و علم را يافت، اما به جرأت مي توان گفت كانت بيش از ديگران با تأمل در حوزه علوم دقيقه و متأثر از آن حوزه، تأملات فلسفي خود را شكل داده است. در اين ميان رياضيات بيش از ساير علوم دقيقه در كانت تأثير گذاشت، به نحوي كه _ برخلاف اسلاف خود نظير هيوم و لايب نيتس كه معتقد بودند احكام رياضي تحليلي است _ احكام رياضي را تركيبي پيشيني دانست. كانت گرچه كتاب مستقلي را در باب رياضيات تأليف نكرده است، اما با اطمينان مي توان گفت رياضيات يكي از محورهاي اصلي توجه خاص كانت در نقد اول است. كتاب مشتمل بر سه فصل است. در فصل نخست سابقه تاريخي رابطه علوم دقيقه _ به خصوص رياضيات- با فلسفه مورد توجه قرار گرفته است. نويسنده در اين فصل ضمن آنكه در بستري تاريخي ديدگاه انديشمندان و فلاسفه مختلف را نسبت به مفاهيم رياضي و چگونگي تقابل رياضيات و فلسفه بيان مي دارد، با شيوه اي ظريف ذهن خواننده را به چگونگي تعلق خاطر كانت به اين حوزه هدايت مي كند. در فصل دوم به نحوه شكل گيري و اجمالي از آراء اساسي سه نحله مهم فلسفه رياضي مي پردازد كه عبارتند از «منطق گرايان» ، «شهودگرايان» و «صورت گرايان» . راسل و وايتهد به نحله منطق گرايان تعلق دارند. در نحله شهودگرايان افرادي مانند «براور» و در نحله صورت گرايان متفكريني چون هيلبرت را مي توان نام برد. نويسنده در اين فصل ضمن اشاره به اين نكته كه هر يك از اين نحله ها به دنبال پاسخگويي به سؤالات اساسي مطرح شده در فلسفه رياضي بوده اند، مراحل شكل گيري اين نحله هاي سه گانه و نظريات پايه اي آنان را طرح و در نهايت مورد نقد و ارزيابي قرار مي دهد. نوينسده در اين فصل بر اين اعتقاد است كه با كشف قضيه گودل، مشرب منطق گرايان و فرماليست ها (صورت گرايان) چندان در عرصه رياضيات كاربردي ندارد، ولي تحقيقات آنها در ديگر شعب علوم منشاء پيشرفت هاي اساسي شده است. مثلاً آثار فرماليست ها با توجهي كه به سيستم هاي كاملاً سازگار و صوري داشته اند، در علوم كامپيوتر بسيار مؤثر واقع شده است. از منظر نويسنده كتاب، علت ناكارآمدي روش صورت گرايان در پيشرفت هاي جديد رياضي آن است كه صورت گرايان كل افكار رياضي را در داخل يك سيستم صوري محدود مي كنند. اين در حالي است كه قضيه گودل و چرچ اثبات مي كند كه در هر سيستم صوري، حداقل يك قضيه وجود دارد كه در داخل سيستم قابل تصميم گيري نيست. دكتر لاريجاني ضمن اشاره به اين مطلب كه نحله هاي شهودگرايان و صورت گرايان هر يك به نوعي متأثر از آثار كانت است و حتي شهودگرايان در نظريه علم حساب به كانت بسيار نزديك مي شوند، مي افزايد: بايد توجه داشت كه اين نحله ها در اصل به دنبال تحقيقات كانت به وجود نيامده اند، بلكه وجه غالب همت اين فلاسفه حل سؤالات اساسي درحوزه رياضيات بوده است و در پي آن به چنين نظرياتي رسيده اند. نويسنده كتاب اين نكته را نيز خاطرنشان مي كند كه شهود در نزد شهودگرايان معنايي دقيق تر از شهود در نزد كانت دارد. شهود كانتي ساده است و از دقت لازم رياضي برخوردار نيست، اما شهودگرايان تلاش مي كنند تا دقت رياضي را به شهود باز گردانند. دكتر لاريجاني در فصل سوم كتاب خود به تبيين ديدگاه كانت نسبت به مابعدالطبيعه و علوم دقيقه مي پردازد و تلاش مي كند آرائي را كه كانت در دوران قبل از نقادي در باب رياضيات ارائه داده است مورد بحث قرار دهد. نويسنده در اين فصل خاطرنشان مي كند كانت در دوران قبل از نقادي حداقل سه تغيير موضع فكري مهم درباب مكان و زمان _ به عنوان شهودات محض حساسيت كه زيربناي نظريات رياضي اوست _ داشته است. كانت در دوره اول سير تحولات فكري خود، در باب مكان و زمان تحت تأثير دو جريان فكري لايب نيتس _ ولفي از يك سو و نيوتني از سوي ديگر بوده است. لذا نظريه زمان و مكان وي در اين دوره برخي خصوصيات سنت فكري لايب نيتس را با برخي ويژگيهاي فكري نيوتن پيوند داده است. اما كانت در دوره دوم تحولات انديشه خود موضعي كاملا نيوتني را اتخاذ مي كند. در دوره سوم، نظريه اي را در باب مكان و زمان ارائه مي دهد كه در رساله استادي خود آن را منعكس كرده است و در دوره نقادي نيز همين موضع را حفظ مي كند. به موجب ابن نظريه، زمان و مكان عبارتند از صورت هاي محض شهود حسي،يعني مفاهيمي پيشيني و مقدم بر تجربه. در مجموع مي توان گفت دكتر لاريجاني در كتاب «متافيزيك و علوم دقيقه در فلسفه كانت» با روش توصيفي _ تحليلي و با عنايت به عمده نظرات مطرح در فلسفه رياضي، چگونگي ارتباط فلسفه با رياضيات از منظر كانت را به شيوه اي روان و در عين حال مستند به خوبي تبيين كرده است. مطالعه اين كتاب بي ترديد افق هاي جديدي را به روي پژوهشگران و علاقمندان به فلسفه كانت و فلسفه رياضي مي گشايد.

رياضي

 

رياضيات جنگلي زيبا است كه پر از مكان هاي ناشناخته است. عاشقي را مي طلبد كه بدون هيچ چشم داشتني دل به دريا بزند و به اكتشاف بپردازد و شهره خاص و عام شود. وقتي مسئله مهمي را در رياضيات حل كرديد مثل آن است كه دنيا را در دست خود گرفته ايد. چنانچه خواستيد رياضيدان شويد بايد عاشق رياضيات باشيد و همه مطالب آن برايتان مهم باشد و نگوييد اين مطالب را دوست دارم، آن موضوع را دوست ندارم. حال يك رياضيدان را يك رياضيدان مي داند و بس. در دنياي رياضيات نبايد به دنبال ماديات بود. گرچه مي توان به ماديات رسيد ولي نبايد انتظار داشت كه يك رياضيدان ثروتمندي مابين ثروتمندان شود.

وقتي وارد دنياي رياضيات شويد دنيايي از شگفتي ها را مي يابيد و روز به روز در دنياي زيباي ناشناخته وارد مي شويد و با شناخت ناشناخته ها غرق لذت مي‌شويد و شادابي هاي دروني در شما ايجاد خواهد شد و يك حالت روحاني به شما دست مي دهد.

اگر براي ورود به دانشگاه رشته رياضي را انتخاب كرديد، قدمتان روي چشم و ما انتظار داريم كه عاشقي از عشاق رياضيات به ما بپوندد تا زندگي ما در خانه رياضيات شيرين تر شود. بناي ما در رياضيات بر آن است كه هر چيز را در اين وادي اثبات كنيم مگر آنكه ازاصول باشد. زيبايي رياضيات در بيان قضايا و اثبات قضايا است.

موضوع را در رياضيات با نقطه آغاز مي كنيم كه نه طول دارد و نه عرض و نه ارتفاع. نه نوشتني است و نه توصيف كردني و از اين موجود ناچيز جهان ساخته مي شود. بايد بتوان تصور و باورش كرد وگرنه يك رياضي خوان خواهيد شد و نه يك رياضيدان.

از ديد من هيچ دنيايي زيباتر از دنياي رياضيات نيست. وقتي مشكلي را در رياضيات حل مي كنم احساس سبكي عجيبي به من دست مي دهد كه قابل توصيف نيست. اگر آن را براي ديگران و يك غير رياضيدان بيان كنم مسلماً فكر مي كند كه در بساط من از عقل خبري نيست. اگر بگويي فلان قضيه را ثابت كردم مي پرسد خوب چه شد و چه دردي دوا شد. چون خيلي ها به دنبال هر تلاش انتظار ظاهر شدن ماديات را دارند و چون اثبات يك قضيه به آن منجر نمي شود مي گويند چه فايده اگر چنين فكر مي كني ره رياضيات نپوي، چون يك عمر چنين زندگي كردن سخت است. از ديد من سالي اين طور زندگي كردن كشنده است چه برسد به يك عمر، در هر حال راه ديگر بپوي. اگر حل مسئله اي در دبيرستان مدتها وقتت را مي گرفت و حل آن مسئله شادابي زايد الوصفي در درونت ايجاد مي كرد، در جمع ما بيا كه اينجا مأواي توست و مسلماً به شما خوش خواهد گذشت و دلت ارضاء خواهد شد.

پزشكي را مي شناسم كه فرزندش بر خلاف ميل پدر رياضيدان شد. پدرش از او گله داشت و فكر مي‌كرد بچه هايش غير عاقل است. مي گفت فلاني كارهايي مي كند كه عقلم قد نمي دهد، او هم اكنون دانشجوي رشته رياضي يكي از دانشگاههاي خوب كشور است. وقتي به خانه بر مي گردد با من به حرف مي‌نشيند صحبت هايي مي كند كه من متوجه نمي شوم و گفتم مي تواني بگويي مثلاً به تازگي چه گفته كه شما نگران حالش هستيد؟ گفت آقا همين ديشب تعريف مي كرد كه استاد ديروز يك قضيه را آن چنان زيبا ثابت كرد كه من از خود بيخود شدم و در عالم رويا پرواز كردم و احساس نمودم كه حاكم بر كل جهانم. بعد ادامه داد آقا شما فكر مي كني او چيزي كم ندارد و آيا عاقل است؟ گفتم عزيزم چه كار به كارش داري او را رها كن و سر به سرش نگذار. او عاشق است آن هم عاشق علم رياضيات. شما هم سر به سرش مي گذاري او بيشتر لج مي كند و عاشق تر مي شود كه مورد نظر شما نيست. گفت همينطور است حالا شما مي گوييد چه كنم؟ به او عرض كردم كه شما كاري نكن و كاري به كارش نداشته باش. عاشقان يك رشته علم چيزهايي مي گويند كه براي ما سخت است بفهميم چه مي گويند. سر به سرش نگذار او را به حال خود واگذار مسلماً خود راه را پيدا خواهد كرد در راه علم مي رود و مسلماً به نتايجي خواهد رسيد كه شما هم خوشحال خواهيد شد.

قبل از ورود به دانشكده رياضي دانشگاه علم و صنعت ايران حياطي را مي بينيد گلكاري شده و بسيار زيبا و با درختان ديدني. دانشكده در دو طبقه بنا نهاده شده با اساتيد بسيار خونگرم و دانشجويان ترمهاي بالايي بسيار مهربان و با كارمندان خيلي دوست داشتني. در اينجا با رشته هاي محض و كاربردي و با گرايش هاي صنايع ، كامپيوتر و آمار سرو كار داريد. كارگاه‌هاي كامپيوتر خوبي داريم و در ضمن در سه رشته كارشناسي ارشد و تقريباً براي همه رشته ها دوره دكتري داريم. فراموش نكنيد اگر خواستيد براي ادامه تحصيل دانشكده رياضي را انتخاب كنيد ما را خبر كنيد تا با دسته گل بياييم استقبالتان و به شما خوش آمد بگوييم.

گفته هاي ناچيز و اندك من حوصله تان را سر برد و مطالعه اين مطالب وقت عزيز شما را گرفت. چه كنم من نيز عاشقان اين شاخه ام و تا عمري باقي است به دنبال آن هستم. از اينكه مصدع اوقات شدم پوزش مي طلبم. درويشم محتاج دعاي خير شما. خداوند بزرگ يارتان باد.

به اميد آن كه جهان رياضيات با ورود فرزندان علاقمند به اين شاخه علم شكوفاتر گردد.

دكتر عبداله شيد فر استاد رياضيات دانشكده رياضي دانشگاه علم و صنعت ايران

رياضي

 

رياضيات جنگلي زيبا است كه پر از مكان هاي ناشناخته است. عاشقي را مي طلبد كه بدون هيچ چشم داشتني دل به دريا بزند و به اكتشاف بپردازد و شهره خاص و عام شود. وقتي مسئله مهمي را در رياضيات حل كرديد مثل آن است كه دنيا را در دست خود گرفته ايد. چنانچه خواستيد رياضيدان شويد بايد عاشق رياضيات باشيد و همه مطالب آن برايتان مهم باشد و نگوييد اين مطالب را دوست دارم، آن موضوع را دوست ندارم. حال يك رياضيدان را يك رياضيدان مي داند و بس. در دنياي رياضيات نبايد به دنبال ماديات بود. گرچه مي توان به ماديات رسيد ولي نبايد انتظار داشت كه يك رياضيدان ثروتمندي مابين ثروتمندان شود.

وقتي وارد دنياي رياضيات شويد دنيايي از شگفتي ها را مي يابيد و روز به روز در دنياي زيباي ناشناخته وارد مي شويد و با شناخت ناشناخته ها غرق لذت مي‌شويد و شادابي هاي دروني در شما ايجاد خواهد شد و يك حالت روحاني به شما دست مي دهد.

اگر براي ورود به دانشگاه رشته رياضي را انتخاب كرديد، قدمتان روي چشم و ما انتظار داريم كه عاشقي از عشاق رياضيات به ما بپوندد تا زندگي ما در خانه رياضيات شيرين تر شود. بناي ما در رياضيات بر آن است كه هر چيز را در اين وادي اثبات كنيم مگر آنكه ازاصول باشد. زيبايي رياضيات در بيان قضايا و اثبات قضايا است.

موضوع را در رياضيات با نقطه آغاز مي كنيم كه نه طول دارد و نه عرض و نه ارتفاع. نه نوشتني است و نه توصيف كردني و از اين موجود ناچيز جهان ساخته مي شود. بايد بتوان تصور و باورش كرد وگرنه يك رياضي خوان خواهيد شد و نه يك رياضيدان.

از ديد من هيچ دنيايي زيباتر از دنياي رياضيات نيست. وقتي مشكلي را در رياضيات حل مي كنم احساس سبكي عجيبي به من دست مي دهد كه قابل توصيف نيست. اگر آن را براي ديگران و يك غير رياضيدان بيان كنم مسلماً فكر مي كند كه در بساط من از عقل خبري نيست. اگر بگويي فلان قضيه را ثابت كردم مي پرسد خوب چه شد و چه دردي دوا شد. چون خيلي ها به دنبال هر تلاش انتظار ظاهر شدن ماديات را دارند و چون اثبات يك قضيه به آن منجر نمي شود مي گويند چه فايده اگر چنين فكر مي كني ره رياضيات نپوي، چون يك عمر چنين زندگي كردن سخت است. از ديد من سالي اين طور زندگي كردن كشنده است چه برسد به يك عمر، در هر حال راه ديگر بپوي. اگر حل مسئله اي در دبيرستان مدتها وقتت را مي گرفت و حل آن مسئله شادابي زايد الوصفي در درونت ايجاد مي كرد، در جمع ما بيا كه اينجا مأواي توست و مسلماً به شما خوش خواهد گذشت و دلت ارضاء خواهد شد.

پزشكي را مي شناسم كه فرزندش بر خلاف ميل پدر رياضيدان شد. پدرش از او گله داشت و فكر مي‌كرد بچه هايش غير عاقل است. مي گفت فلاني كارهايي مي كند كه عقلم قد نمي دهد، او هم اكنون دانشجوي رشته رياضي يكي از دانشگاههاي خوب كشور است. وقتي به خانه بر مي گردد با من به حرف مي‌نشيند صحبت هايي مي كند كه من متوجه نمي شوم و گفتم مي تواني بگويي مثلاً به تازگي چه گفته كه شما نگران حالش هستيد؟ گفت آقا همين ديشب تعريف مي كرد كه استاد ديروز يك قضيه را آن چنان زيبا ثابت كرد كه من از خود بيخود شدم و در عالم رويا پرواز كردم و احساس نمودم كه حاكم بر كل جهانم. بعد ادامه داد آقا شما فكر مي كني او چيزي كم ندارد و آيا عاقل است؟ گفتم عزيزم چه كار به كارش داري او را رها كن و سر به سرش نگذار. او عاشق است آن هم عاشق علم رياضيات. شما هم سر به سرش مي گذاري او بيشتر لج مي كند و عاشق تر مي شود كه مورد نظر شما نيست. گفت همينطور است حالا شما مي گوييد چه كنم؟ به او عرض كردم كه شما كاري نكن و كاري به كارش نداشته باش. عاشقان يك رشته علم چيزهايي مي گويند كه براي ما سخت است بفهميم چه مي گويند. سر به سرش نگذار او را به حال خود واگذار مسلماً خود راه را پيدا خواهد كرد در راه علم مي رود و مسلماً به نتايجي خواهد رسيد كه شما هم خوشحال خواهيد شد.

قبل از ورود به دانشكده رياضي دانشگاه علم و صنعت ايران حياطي را مي بينيد گلكاري شده و بسيار زيبا و با درختان ديدني. دانشكده در دو طبقه بنا نهاده شده با اساتيد بسيار خونگرم و دانشجويان ترمهاي بالايي بسيار مهربان و با كارمندان خيلي دوست داشتني. در اينجا با رشته هاي محض و كاربردي و با گرايش هاي صنايع ، كامپيوتر و آمار سرو كار داريد. كارگاه‌هاي كامپيوتر خوبي داريم و در ضمن در سه رشته كارشناسي ارشد و تقريباً براي همه رشته ها دوره دكتري داريم. فراموش نكنيد اگر خواستيد براي ادامه تحصيل دانشكده رياضي را انتخاب كنيد ما را خبر كنيد تا با دسته گل بياييم استقبالتان و به شما خوش آمد بگوييم.

گفته هاي ناچيز و اندك من حوصله تان را سر برد و مطالعه اين مطالب وقت عزيز شما را گرفت. چه كنم من نيز عاشقان اين شاخه ام و تا عمري باقي است به دنبال آن هستم. از اينكه مصدع اوقات شدم پوزش مي طلبم. درويشم محتاج دعاي خير شما. خداوند بزرگ يارتان باد.

به اميد آن كه جهان رياضيات با ورود فرزندان علاقمند به اين شاخه علم شكوفاتر گردد.

دكتر عبداله شيد فر استاد رياضيات دانشكده رياضي دانشگاه علم و صنعت ايران

رياضيات محض و كاربردي

 

Mathematics

ماهيت كار

رياضي يكي از قديمي ترين و پايه اي ترين رشته هاي علوم است . رياضي دانان از نظريه هاي رياضي , روشهاي محاسبه , آلگوريتمها و آخرين دستاوردهاي رايانه اي براي حل مسائل اقتصادي , علمي , مهندسي , فيزيك و تجاري استفاده مي كنند.كار رياضي دانان به دو بخش گسترده تقسيم مي شود . رياضي محض و رياضي كار بردي . اين دو گروه كاملا از يكديگر قابل تمايز نبوده و اغلب بايكديگرهمپوشاني دارند.

رياضي دانان محض(نظري) با گسترش مباني جديد و تشخيص روابط كشف نشده ميان قوانين موجود رياضي باعث گسترش دانش رياضي مي شوند . اگرچه آنان به دنبال گسترش دانش پايه بوده بي آنكه لزوما موارد كاربردي آنرا بررسي كنند ، چنين دانش مطلقي , نوعي راهبرد مفيد در ايجاد وپيشبرد بسياري از دستاوردهاي مهندسي و علمي بوده است.

بسياري از رياضيدانان محض به عنوان استاد در دانشگاه ها استخدام شده و زمان كاري خود را بين تدريس و امور تحقيقي تقسيم مي كنند.

از طرف ديگر، رياضي دانان كاربردي با بهره گيري از نظريات و روشهاي رياضي مانند روشهاي محاسبه و مدل سازي رياضي به فرمولبندي وحل مسائل عملي در امور تجاري , دولتي , مهندسي و درعلوم اجتماعي، فيزيك و امور مربوط به زندگي مي پردازند . به عنوان مثال , براي برنامه ريزي درخطوط هوايي ميان شهر ها , بررسي اثر وميزان ايمني داروهاي جديد , خصوصيات آيروديناميكي پيش مدل اتومبيل ها و مقرون به صرفه بودن روشهاي ديگر توليد به تجزيه و تحليل كار آمدترين راه مي پردازند.

امكان دارد رياضي دانان كاربردي كه دست اندر كار تحقيق و گسترش صنعتي هستند با حل مسائل مشكل باعث ايجاد يا تقويت روشهاي رياضي شوند .گروهي از رياضي دانان به نام رمزياب به تجزيه و تحليل و كشف سيستمهاي رمزي مي پردازند كه به صورت كد بوده واز طريق آنها اطلاعات نظامي , سياسي , مالي يا اجرايي و قانوني رد و بدل مي شود.

رياضي دانان كاربري با يك مساله كاربردي شروع كرده , اجزاي تفكيك شده عمليات مورد نظر را در فكر مجسم مي كنند و سپس اجزا را به متغير هاي رياضي تبديل مي كنند.

رياضي دانان غالبا با نمونه سازي توسط راه حلهاي فرعي ، بوسيله رايانه به تجزيه و تحليل روابط ميان متغيرها و حل مسائل پيچيده مي پردازند.

قسمت اعظم كار در رياضي كار بردي به وسيله افراد با عنواني غير از رياضي دان انجام مي شود . در حقيقت ، از آنجائيكه رياضي شالوده ايست كه بر اساس آن بسياري ازرشته هاي علمي بنا مي شود شمار افرادي كه از فنون رياضي بهره مي گيرند بيشتر از كسانيست كه رسما" به عنوان رياضي دان شناخته ميشوند .

به عنوان مثال , مهندسان , دانشمندان علوم رايانه , فيزك دانان و اقتصاد دانان از جمله كساني هستند كه به شكل وسيعي از علم رياضي بهره مي جويند. گروهي از افراد متخصص مانند آماردانان , آمارگيران , تحليل گران محقق در عمليات , در حقيقت در شاخه خاصي از رياضي متخصص مي باشند . بسيار پيش ميايد كه رياضي دانان كاربردي براي دستيابي به راه حلهايي در مسائل گوناگون با افراد ديگر شاغل در سازمان همكاري كنند .

محيط كار رياضي دانان غالبا"در دفاتر راحت كار ميكنند .آنها اغلب جزئي از يك تيم متشكل از متخصصين علوم مختلف كه ممكن است شامل اقتصاددانان , مهندسان , دانشمندان علوم رايانه اي , فيزيك دانان , تكنسين ها و ديگر افراد باشد .تحويل به موقع پروژه ها , اضافه كاري , تقاضاهاي خاص براي اطلاعات يا تجزيه و تحليل و مسافرتهاي طولاني به منظور شركت در سمينارها يا كنفرانسها جزئي از شغل آنان محسوب مي شود . رياضي داناني كه در دانشگاهها مشغول به كارند معمولا"در زمينه تدريس و تحقيق مسئوليتهايي بر عهده دارند. اين افراد اغلب يا به تنهايي امور تحقيقاتي را اداره مي كنند و يا ازهمياري دانشجويان فارغ التحصيل و علاقه مند به موضوعات تحقيقي بهره مند مي شوند.

فرصتهاي شغلي

بيشترين فرصتهاي شغلي در سرويسهاي تحقيقي و آز مايشي , آموزشي , امنيتي , سيستمهاي تبادل كالا ، مديريتي و روابط عمومي وجود دارد . دربين مراكز توليدي ، صنايع هوا فضا و دارويي اصليترين استخدام كننده ها ميباشند . گروهي از رياضي دانان نيزدر بانكها و يا شركتهاي بيمه مشغول به كارند.

آموزش و ادامه تحصيل بسياري از فرصتهاي شغلي كه در كارهاي پژوهشي براي رياضيدانان در نظر گرفته ميشود بصورت عضوي از يك تيم حرفه اي مي باشد . دانشمندان محقق در چنين مشاغلي يا در زمينه تحقيقات پايه و مباني نظري و يا در تحقيقات عملي براي ايجاد يا بهبود فرايند توليد مشغول به كار مي شوند . اكثر افرادي كه داراي مدرك ليسانس يا فوق ليسانس بوده و در صنايع خصوصي كار ميكنند , نه به عنوان رياضي دان بلكه بعنوان برنامه نويس رايانه , تحليل گر سيستم يا مهندس سيستم رايانه اي مشغول به كارند.

دوره هاي رياضي مورد نياز اين مدرك شامل حساب ديفرانسيل , معادلات تفاضلي و جبر خطي و انتزاعي مي باشد . دوره هاي اضافي ميتواند نظريه هاي احتمالات و آمار , آناليز رياضي , آناليز عددي , توپولوژي , رياضيات گسسته و منطق رياضي را در برگيرد .

بسياري از دانشگاه ها براي دانشجوياني كه در رشته رياضي تحقيق مي كنند , در زمينه رشته هاي مربوط به رياضي مانند علوم رايانه اي , مهندسي , فيزيك و اقتصاد دوره هايي بر گذار مي كنند . براي بسياري از كار فرمايان ,آگاهي همزمان در رياضي و علوم رايانه اي , اقتصاد يا ديگر علوم نوعي مزيت محسوب مي شود . يك محصل رياضي آينده نگر بايد تا جايي كه امكان دارد بسياري از دروس رياضي را در دبيرستان بياموزد .

در مورد رياضيات كاربردي آموزش ديدن در زمينه هايي كه قرار است رياضي در آن به كار برده شود بسيار مهم است . رياضي به شكل وسيعي در علوم فيزيك ,آمار , مهندسي مورد استفاده قرار مي گيرد . علوم رايانه اي , تجاري , مديريت صنعتي , اقتصاد , امور مالي , شيمي , زمين شناسي , علوم روزمره و اجتماعي وابسته به رياضي كار بردي مي باشند . رياضي دانان بايد در زمينه برنامه نويسي رايانه اي از اطلاعات جامعي برخوردار باشند چرا كه اكثر محاسبات رياضي پيچيده و مدل سازي رياضي بوسيله رايانه انجام مي شود.

رياضي دانان نياز به قدرت استدلال خوب و مداومت براي تشخيص ، آناليز و به كار بردن مباني رياضي در مسائل فني دارند . مهارتهاي ارتباطي مهم مي باشد چرا كه رياضي دانان بايستي در زمينه راه حلهاي مطرح شده با افرادي وارد بحث شوند كه احتمالا" اطلاع كافي ازعلم رياضي ندارند.

چشم انداز كار

انتظار مي رود كه در آينده از ميزان استخدام افراد به عنوان رياضي دان كاسته شود چرا كه مشاغل اندكي با نام علم رياضي وجود خواهد داشت . هر چند دارندگان مدرك PHD و فوق ليسانس با اطلاعات جامعي در زمينه رياضي و علوم مربوطه مانند مهندسي يا علوم رايانه اي احتمالا از فرصتهاي شغلي مطلوب تري برخوردار خواهند بود . با اين حال , بيشتر اين افراد به جاي عنوان رياضي دان از عنوان كاري بر خوردار مي شوند كه نمايانگر شغل آنان مي باشد . پيشرفت تكنولوژي معمولا باعث گسترش كاربرد علم رياضي مي شود و در آينده به افرادي كه در اين رشته مهارت يابند نياز پيدا خواهيم كرد . با اين وجود افرادي كه در امور صنعتي يا دولتي مشغول به كار مي شوند علاوه بر علم رياضي در علوم مربوطه نيز به دانش پيشرفته اي نياز خواهند داشت رياضي دانان براي يافتن شغل بايد با افرادي رقابت كنند كه در علوم مربوط به رشته رياضي تخصص دارند . موفق ترين جويندگان كاركساني هستند كه مي توانند مباني رياضي را در مسائل واقعي زندگي بكار برده و از مهارتهاي ارتباطي ,گروهي و رايانه اي مطلوبي بهره مند هستند .

در صورت نياز سازمان آموزش و پرورش , اكثر دارندگان مدرك ليسانس مي توانند به عنوان دبير در مدارس مشغول بكار شوند.

رقابت كاري در ميان دارندگان مدرك فوق ليسانس و در امور تحقيقي و نظري بسيار با لاست . از آنجايي كه اكثر مشاغل دانشگاهي در اختيار دارندگان مدرك PHDاست , لذا بسياري از فارغ التحصيلان رشته رياضي , بدنبال استخدام در مشاغل دولتي يا صنعتي مي باشند.

ميزان در آمد

در ايالات متحده در سال 2000, ميانگين درآمد سالانه رياضي دانان 68640 دلار بوده است.

منبع:http://www.hupaa.com/Data/P00379.php

نابغه كوچك به دنيا آمد

بلز پاسكال رياضيدان، فيلسوف و فيزيكدان فرانسوي 19 ژوئن 1623 در كلرمون پاريس واقع در مركز فرانسه به دنيا آمد. او را پاك‌ترين موجود در آن روزگار نام نهادند. پدرش اتين پاسكال رياست اداره ماليات كلرمون را به عهده داشت. بلز در خانواده‌اي خشك و قانون‌مند پا به جهان گذاشت. او دو خواهر بزرگ‌تر به نام‌هاي ژيلبرت و ژاكلين داشت. مادرش آنتوانت بگون زير بار زندگي خشني كه پدر بوجود آورده بود كمر خم كرد و در حالي كه بلز 3 سال بيشتر نداشت چشم از جهان فرو بست و فرزندانش را تنها گذاشت. پدر بعد از مرگ همسرش سختگيري بيشتري به فرزندانش مي‌‌كرد. او مي‌‌خواست آنان را تحت تعاليم خشك كليساي آن دوران بزرگ كند و پرورش دهد. بلز از همان كودكي علاقه بسيار خود را به رياضيات نشان داد اما با مخالفت‌هاي پدر مواجه شد. پدر سعي مي‌‌كرد او را به جاي خواندن كتاب‌هاي علمي به مطالعه كتب ادبي تشويق كند. پدر حتي دست‌ زدن به كتاب‌هاي رياضي را در خانه منع كرد. او معتقد بود كه رياضي ذهن كودكش را خسته مي‌‌كند. پدر پاسكال بازنشست شد او تصميم گرفت اوقات بيشتري را براي تربيت فرزندانش در نظر بگيرد. او بيش از پيش نسبت به پرورش فرزندانش حساس شده بود. بچه‌ها نيز بايد تحت اوامر پدر مي‌‌بودند. پدر در سال 1631 وقتي بلز 8 ساله بود راهي پاريس شد تا در تحقيقات ادبي و مذهبي امكانات بيشتري داشته باشد. او تعليم پسرش را به عهده گرفت. در ابتدا همه كتاب‌هاي آموزش رياضي را در خانه جمع‌آوري كرد. او عقيده داشت نبايد انرژي خدادادي پسرش براي فعاليت‌هاي ديگر از بين برود اما بلز علاقه شديدي به آموختن رياضي داشت. او از طريق يكي از دوستانش كتاب‌هاي اقليدسي را دريافت مي‌‌كرد و پنهاني به مطالعه مي‌‌پرداخت. در سن 12 سالگي بلز در هندسه بسيار جدي شد و به تحقيق درباره قضيه‌هاي اقليدس پرداخت. او بدون اين كه معلمي داشته باشد توانست بسياري از قضيه‌هاي هندسه اقليدسي را نزد خود اثبات كند. در 16 سالگي قضيه‌اي از هندسه تصويري را كشف كرد كه بعدها (قضيه پاسكال) نام گرفت. او در همان سال كتاب (مقاطع مخروطي) را نوشت. پدرش وقتي به اين موضوع پي‌برد در ابتدا عصباني شد اما به عظمت فكري پسرش پي‌برد و از تصميم سابقش منصرف شد و او را آزاد گذاشت تا به تحصيل رياضيات بپردازد. اين نابغه كوچك با نوشتن كتابش به شهرت رسيد و نظر پدر را نسبت به رياضيات تغيير داد. در واقع پاسكال معلم خودش بود. پدر دريافت كه نمي‌‌تواند جلوي پسر باهوشش را بيش از اين بگيرد. پاسكال جوان شروع به مشاركت با گروهي از رياضيدانان و عالمان در مورد دايره مرسن در يك جلسه هفتگي كرد. زماني كه كتاب اين نابغه نوجوان به دست دكارت رسيد، قبول نمي‌‌كرد كه پسري 16 ساله آن هم بدون تعليم و تربيت زير نظر مربيان و معلمان رياضي، آن را نوشته باشد اما پس از مطمئن شدن،‌ نبوغ و استعداد وي را تحسين كرد.

فعاليت‌هاي علمي

پاسكال از كتب موجود همچون كتب مربوط به دكارت و اقليدس مطالب زيادي ياد مي‌‌گرفت اما همه مطالب را به خوبي نمي‌‌توانست بفهمد زيرا لغات و شكل‌هاي مشكلي داشت. پاسكال از معدود كساني بود كه از كارش لذت مي‌‌برد. او درهمان دوران مقاله‌اي در مورد هندسه در جلسه‌اي ميان بزرگان رياضي ارائه داد كه مورد توجه همگان قرار گرفت. علاوه بر فعاليت درهندسه و رياضيات، او در فيزيك نيز به تحقيق مي‌پرداخت. درسال 1640 شگفت‌آورترين اختراع زمان خود يعني ماشين حساب را اختراع كرد و تعجب و حيرت همگان را برانگيخت. اين اختراع سبب شهرت روزافزون او شد. پاسكال در زمينه فيزيك به كشفيات فراواني دست يافت كه از جمله آنها مي‌توان به (اصل پاسكال) درباره انتقال فشار در سيالات اشاره كرد. او كارهاي مهمي در هيدروستاتيك كه به همين سبب واحد فشار پاسكال ناميده مي‌شود انجام داد.
بلزپاسكال بسيار باهوش و خلاق بود. در حاليكه همه در حال درك قضيه هندسه تحليلي دكارت بودند، او در سال 1639 مقاله‌اي در زمينه مقاطع مخروطي نوشت و آن را انتشار داد.اصل پاسكال يكي از مهمترين ايده‌هايش بود. اصل پاسكال در مورد انتقال فشار مايعات چنين مي‌گويد: فشاري كه بر يك قسمت از مايع محصور وارد مي‌شود بدون كاهش بر همه نقاط آن وارد مي‌شود. كاربرد اصل پاسكال در ترمز اتومبيل و بالا بر هيدروليكي است يكي از مزاياي بالابر هيدروليكي اين است كه مي‌توان در آن نيروي كوچك به نيروي بزرگ تبديل شود.
قضيه شش ضلعي پاسكال نيز انقلابي در هندسه برپا كرد. او اظهار داشت كه سه نقطه‌اي كه از تقاطع اضلاع روبروي يك شش ضلعي محاط شده و در يك مقطع مخروطي به دست مي‌آيند، بر يك خط راست واقع مي‌شود. خط راستي كه بر هر كدام از سه نقطه تقاطع اضلاع روبرو قرار گيرد (خط پاسكال) ناميده مي‌شود. خواهرش ژيلبرت زندگي‌نامه او را نوشت. او در مورد زندگي برادرش نوشت كه مقالات و نظريات پاسكال جوان بهترين ايده‌هاي رياضي است كه از زمان ارشميدس تا به حال نوشته شده است.پاسكال از بي‌خوابي مزمن رنج مي‌برد. او تحت تاثير خواهرش ژاكلين قرار گرفت و جذب صومعه شد و خودش را وقف كليسا كرد. در واقع بي‌بهره شدن جهان دانش از وجود اين نابغه همين عقايد پوچ و متعصبانه خواهرش بود كه بر او تاثير گذاشت. لذا در سن 25 سالگي فعاليت‌هاي علمي خود را رها كرد و به دير ژان سنيست‌ها رو آورد و براي توبه و استفاده از طلسم كمربند ميخ‌دار مي‌بست و بر تخت سرد و آجري مي‌خوابيد. زيرا خواهرش معتقد بود كه دانش يك شهوت رواني است شبيه شهوت جسمي و بايد براي پاك كردن ذهن از دانش جسم خود را عذاب دهد تا بخشش خداوند شامل حال انسان شود. در همان حال بود كه پاسكال براي شوهر خواهرش نوشت: گمان نمي‌كنم ناچار باشيم انديشه‌ها و حكم‌هايي را كه از گذشته به ما رسيده است بپذيريم مگر آنكه استدلالي منطقي و بي‌ترديد داشته باشند و به نظر من نهايت ضعف و ناداني است كه به حقيقت‌هاي روشن و مسلم گردن ننهيم و به انديشه‌هاي كهنه خود باور داشته باشيم.> در حقيقت پاسكال به عقايد كوركورانه كليساي آن دوران اعتقاد نداشت و تنها تحت تاثير خواهرش قرار گرفته بود.در كليسا در سال 1668به درد دندان مبتلا شد و براي نجات از درد به رياضيات پناه برد و در 8 روز كتابي درباره انتگرال و ديگر كشفهاي خودش در زمينه محاسبه ديفرانسيل نوشت. او 4 سال آخر عمر خود كار مفيدي در زمينه رياضيات و فيزيك انجام نداد و تنها خود را شكنجه داد. همچنين او دست به كارهاي مذهبي زد و 18 نامه با موضوع (اگر خدا نبود) را خطاب به انسان‌هاي بي‌اعتقاد به خدا نوشت.پاسكال زندگي پر ثمر و مشكلي داشت او در يك حادثه در سال 1654 كه اسب‌ها كالسكه‌اش را مي‌كشيدند از بالاي پل به داخل رودخانه افتاد و آسيب ديد هر چند او نجات يافت اما به شدت تحت تاثير اين حادثه قرار گرفت و مريض احوال شد. او در سن 39 سالگي از بيماري كه در مغزش ايجاد شده بود در پاريس چشم از جهان فرو بست. پاسكال نه تنها يك رياضيدان و فيزيكدان و مخترع بود بلكه يك فيلسوف و نويسنده مذهبي نيز به شمار مي‌رفت و چندين كتاب از جمله كتاب (انديشه‌ها) را در زمينه مذهب مسيح نوشت و از خود بجا گذاشت.

نوشته‌هاي فلسفي پاسكال

بلز پاسكال بر اين عقيده بود كه براي فهميدن چيزي بايد از آن چيز فاصله گرفت تا آن را مورد داوري قرار داد. اما براي شناخت قلبي همان چيز بايد آن را بتوان احساس كرد. اين احساس آگاهي فرد نسبت به آن مسئله است. او مي‌گفت شما در دنياي بسيار پر سر و صدا زندگي مي‌كنيد و اين سر و صداهاي غير طبيعي كه به دست بشر به وجود آمده به حس‌هاي شما حمله‌ور مي‌شود و سكوت را از شما دور مي‌كند. انسان به گونه‌اي تربيت شده كه هميشه از سكوت در فرار است. در نظر بسياري از اشخاص تنها بودن نوعي كابوس است و تمام گرفتاريها و بدبختي‌هاي انسان از آنجا ناشي مي‌شود كه او نمي‌تواند در سكوت تك و تنها در اتاقي بنشيند و حرف نزند.

بلــز پــــاسـكـــال خــالـق ماشين‌حساب

استفاده از ماشين حساب بسياري از عمليات رياضي را آسان كرده است. امروزه همه مردم از هر قشري يك ماشين حساب دارند. همه فروشندگان اجناس و كالاها، مهندسان، پزشكان، جراحان، معلمان و دانش‌آموزان از ماشين حساب به نحوي استفاده مي‌‌كنند. در واقع ماشين حساب يك وسيله پيش پاافتاده و در عين حال ضروري شده است. در هر خانه‌اي يك ماشين حساب يافت مي‌‌شود و هر روز هم كه مي‌‌گذرد ماشين حساب‌هاي پيشرفته‌تر از گذشته به بازار مي‌‌آيد كه همه را مديون زحمات (بلز پاسكال) هستيم. اين دانشمند، فيزيكدان، فيلسوف و نويسنده در عصر قرون وسطي توانست به بالاترين درجات علمي دست پيدا كند و با عقايد سرسختانه بجنگد و پا در دنياي رياضيات بگذارد. در اين مقاله به فعاليت‌هاي علمي و زندگي اشاره خواهيم كرد.

ليست سايتهاي مرتبط با رياضيات

كلاسهاي آنلاين درسي راهنمايي و دبيرستان (رياضي و جبر و...)

www.dabir.com

مخزن سوالات دبيرستان (شامل كليه سوالات هماهنگ كشوري و...)

www.doctormoin.com/makhzan.htm

وبلاگي در زمينه رياضيات و آمار و احتمال و نيز همايشهاي رياضي

http://elmban.persianblog.com

دپارتمان رياضي دانشگاه تهران

www.fos.ut.ac.ir/mathematics/hom.htm

وبلاگي حاوي مطالب و آموزش هايي در زمينه رياضيات

http://golzan.persianblog.com

مركز تحقيقات فيزيكي نظري و رياضيات

www.ipm.ac.ir

وبلاگي در زمينة روشهاي مختلف محاسبات رياضي

http://kelk.persianblog.com

آموزش رياضي و آمار و احتمالات : (M.P.L)

http://learn-m-P-L.persianblog.com

سايت وزارت آموزش و پرورش

www.medu.ir

دپارتمان رياضي دانشگاه شريف

http://mathsci.sharif.ac.ir

سايتي حاوي مطالبي در مورد جبر و هندسه

www.mathpages.com

گروه رياضي بخش ملارد

www.malardmath.persianblog.com

وبلاگي حاوي مطالبي در زمينه رياضيات محض

http://miladmath.persianblog.com

گروه آموزشي رياضي شهرستان شهريار

http://mathsharyar.persianblog.com

سايتي داراي مقالات و مطالب و خبرهايي در زمينه رياضيات و تاريخ آن و نيز زيباييهاي رياضي و مسائل جالب، همراه با فعاليت ها و برنامه ها و اهداف پايگاه.

www.mathhouse.com

مدرسة رياضيات

http://math.ipm.ac.ir

وبلاگي حاوي مقالات و مطالبي در زمينة رياضي، شيمي، فيزيك و نجوم و نكته هاي زيبا.

http://mollasadra.persianblog.com

سايتي علمي دربارة المپياد و كنكور

www.nokhbeh.com

كتابخانة ملي جمهوري اسلامي ايران

www.nli.ir

سايت آموزش المپيادهاي علمي

www.olampiad.com

مجله رياضي در سايت رشد-وابسته به آموزش و پرورش

www.roshdmag.org/riyaz.asp

سايتي داراي مطالب و مقالات و خبرهايي در زمينة رياضيات و تاريخ آن و نيز زيباييهاي رياضي و مسائل جالب، همراه با فعاليتها و برنامه ها و اهداف پايگاه.

www.riaziat.com

مجله معلم در سايت رشد.

www.roshdmag.org/moalem.asp

مجلة تكنولوژي آموزشي در سايت رشد

www.roshdmag.org/tekno.asp

مجلة برهان (راهنمايي) در سايت رشد

www.roshdmag.org/borrah.asp

مجلة برهان (دبيرستان) در سايت رشد

www.roshdmag.org/bordab.asp

وبلاگي حاوي مطالبي در زمينه رياضيات و دانشمندان رياضي و اعلام كنفرانسها و نيز مطالبي درباره نحوه آموزش رياضيات

http://reyazipooya.persianblog.com

سايت سازمان سنجش (شامل سوالات كنكور)

www.sanjesh.org

آموزش رياضي دبيرستان- توابع حسابي و عددي

http://sfmath.persianblog.com

وبلاگي حاوي مقالات و مطالبي در زمينة رياضي، فيزيك، شيمي و زيست

http://science.persianblog.com

سايتي علمي و آموزشي همراه با نشريات فيزيك، رياضي، شيمي و بزرگترين بانك سوالات و تست هاي پايه هاي مختلف دبيرستان و پيش دانشگاهي به همراه سرگرمي

www.setareha.i8.com

وبلاگ رياضي دانان جوان (بررسي سوالات المپيادهاي كشوري و جهاني)

http://vgs.persianblog.com

ساخت دستگاه حافظه خوان

شايد شنيده باشيد دستگاههاي وجود دارند كه حافظه را مي خوانند ولي باورشان براي شما سخت است .

ابتدا يكي از قوانين رياضي را مطرح كرده سپس...

عددي انتخاب كرده جمع ارقامش را بدست آورده سپس از عدد اصلي كم كنيد حاصل حتما مضربي از 9 است .

مثلا ما 65 را انتخاب مي كنيم جمع ارقامش 11 شده كه اگر از 65 كم كنيم حاصل 54 شده كه مضرب 9 مي باشد.

ما با همين ترفند دستگاهي ساخته ايم و به شخصي گفته عددي در نظر گرفته و بدون هيچ سئوالي عدد در نظر گرفته يا علامت خاصي كه به آن نسبت داده ايم را با اين دستگاه بدست مي آوريم .

منتظر عكس دستگاه و نحوه ساخت آن باشيد.

روش حفظ کل تقویم سال در چند دقیقه

روش حفظ کل تقویم سال در چند دقیقه:این کار بسیار ساده است. حتی در ظرف یک دقیقه هم امکان پذیر است:
فقط شما کافی است اولین شنبه هر ماه رو بدونید که چندم است؟
مثلا فروردین سوم است.و اولین 5شنبه اون میشود 5+3=8
(رمز:فردین اولین فیلم خود را در 3 سالگی بازی کرد)
برای هر ماه در ذهن خودتون یک رمز بسازید
اسفند:وقتی اسپند دود می کنم یک غول سه سر از اون بیرون میاد!
دومین سه شنبه؟------>3+7+3=13

اين نوشته نقل قول من نيست

هیچ وقت از یادم نمی رود وقتی در سال 75 در کلاسهای تند خوانی شرکت کرده بودم با صحنه عجیبی روبرو شدم. یک بنده خدایی که مسوول آبدارخانه آنجا بود و آدم بظاهر شیرینی هم بود!(چون همیشه بدون دلیل میخندید).مرا بسیار متعجب کرد. استاد آنجا که از دوستان من بود یک ماشین حساب برقی برداشت و ازاویک سری سوالاتی پرسید.مثلا 18645*2863.24 =؟ و یا 89734/3254=؟ و او فقط با یک لبخند شیرین پاسخ درستش را میداد!!!بعد از تحقیقات بیولوژیک و اتمی اینجانب مشخص شد که تمام اعمال حساب (+-*/)طبق یک سری قوانین ثابت که جناب تراختنبرگ آنها را با انگشت در روی خاک زندان ابداع کرده است پیروی می کنند. چند کتاب خوب هم انتشارات دانشمند در همین زمینه منتشر کرده است.همین اول بگم که فراگیری این روشها به یک مقدار صبر و حوصله نیازمند است.بعد از مدتی شاهد تاثیرات شگرف آن بر روی مغز خود خواهید بود.چون مغز هم مانند عضلات با کار بیشتر پرورش میابد.
درس 1-1
میخواهیم ابتدا عمل ضرب را بدون از بر داشتن جدول ضرب سنتی انجام دهیم:ابتدا آنها را بر روی کاغذ و بعد از فعال شدن ذهن با 10 انگشت تمام اعمال حساب را انجام دهیم. فقط بگم که از این پس از وقت های مرده باید تمام و کمال استفاده کنید. (صف اتوبوس -ویزیت دکترو ...).
دستور ضرب در 11: در این روش هم مثل روش معمولی جواب از راست به چپ نوشته میشود و طبق یک قرارداد سمت راست اعداد مضروب(عددی که در 11 ضرب میشود) یک صفر میگذاریم.
الف: آخرین عدد مضروب را بعنوان رقم سمت راست جواب مینویسیم.
0633*11= ............ 3
ب: هر عدد متوالی از مضروب با همسایه سمت راست آن جمع میشود.
رقم دوم-----> 6=3+3 رقم سوم----->9=3+6
0633*11=......963
ج:اولین عدد مضروب رقم سمت راست جواب میشود.........>رقم چهارم 6=6+0 جواب: 6963
ضرب در 12: هر رقم را 2 برابر کنید و با همسایه جمع (رقم سمت راست) جمع کنید.
0413*12= (1). 3*2=6 (2). 2*1+3=5 (3). 4*2+1=9 (4).0*2+4=4 جواب:4956
توجه کنید که با نگه به عدد بعدا در مراحل ذهنی باید مثلا به 4 نگاه کنید و بگویید 8
حال به اعداد زیر نگاه کنید و 2 برابر آنرا بگویید:0و4و9و3و5و1و8و6و3و0و4
امیدوارم که روزی فقط 10 دقیقه با اعداد انتخابی خودتان تمرین کنید که جلسه آینده در مورد ضرب در 5و6و7 خواهیم گفت. و وقتی یکان ها تمام شد به سروقت 2 رقمیها خواهیم رفت.